1、平面向量復習課一考試要求：1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2、掌握向量的加法和減法。3、掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。5、掌握平面向量的數量積及其幾何意義。了解用平面向量的數量積可以處理有關長度，角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。二知識梳理1向量的概念：向量，零向量，單位向量，平行向量（共線向量），相等向量，向量的模等。2向量的基本運算（1） 向量的加減運算幾何運算：向量的加減法按平行四邊行法則或三角形法則進行。坐標運算：設a =(x1,y1), b =(x2,y2)

2、則a+b=(x1+x2,y1+y2 ) a-b=(x1-x2,y1-y2) (2) 平面向量的數量積 ： ab=cos設a =(x1,y1), b =(x2,y2)則ab=x1x2+y1y2（3）兩個向量平行的充要條件 = 若 =(x1,y1), =(x2,y2)，則 x1y2-x2y1=03兩個非零向量垂直的充要條件是 =0設 =(x1,y1)， =(x2,y2)，則 x1x2+y1y2=0三教學過程（一）基礎知識訓練 1.下列命題正確的是 （ ） 單位向量都相等 任一向量與它的相反向量不相等 平行向量不一定是共線向量 模為的向量與任意向量共線2. 已知正六邊形中，若， ，則（ ） 3. 已

3、知向量，=2若向量與共線，則下列關系一定成立是 （ ） 或4. 若向量，共線且方向相同，=_。（二）典例分析例1：（1）設與為非零向量，下列命題： 若與平行，則與向量的方向相同或相反； 若與共線，則A、B、C、D四點必在一條直線上；若與共線，則；若與反向，則其中正確命題的個數有 （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（2）下列結論正確的是 （ ）（A） （B） （C）若（D）若與都是非零向量，則的充要條件為錯解：（1）有學生認為全正確，答案為4；也有學生認為或是錯的，答案為2或3；（2）A或B或C。分析：學生對向量基礎知識理解不正確、與實數有關性質運算相混淆，致使選擇錯誤。第（1）小題

4、中，正確的應該是，答案為2。共線向量（與共線）的充要條件中所存在的常數可看作為向量作伸縮變換成為另一個向量所作的伸縮量；若，為非零向量，則共線的與滿足與同向時，與反向時。第（2）小題中，正確答案為（D）。學生的錯誤多為與實數運算相混淆所致。選擇支D同時要求學生明確向量垂直、兩個向量的數量積、向量的模之間互化方法，并進行正確互化。例2 設a、b是兩個不共線向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共線則k=_(kR)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b 2a+kb=(2a-b)=2a-b 2=2且 k=- k=-1例3 梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N

5、分別為DC、AB中點。AB=a AD=b 用a，b來標DC、BC、MN。解：DC= AB=a BC=BD+DC=(AD-AB)+DC =b-a+ a=b- aMN=DN-DM=a-b-a= a-b例4 |a|=10 b=(3,-4)且ab求a解：設a=(x,y)則 x2+y2=100 （1） 由ab得 -4x-3y=0 （2） 解（1）（2）得 x=6 y=-8 。或 x=-6 y=8 a=(6,-8)或(-6,8)四 歸納小結1 向量有代數與幾何兩種形式，要理解兩者的內在聯系，善于從圖形中發現向量間的關系。2 對于相等向量，平行向量，共線向量等概念要區分清楚，特別注意零向量與任何向量共線這一情況。要善于運用待定系數法。五作業：1、下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則或C若，則 D若，則2、已知平行四邊形ABCD的三個頂點、，則頂點D的坐標為（ ）A B C D3、設，與反向的單位向量是，則用表示為A B C D4、D、E、F分別為的邊BC、CA、AB上的中點，且，下列命題中正確命題的個數是（ ）；。A1個 B2個 C3個 D4個5、化簡：=_。6、已知向量，且，則的坐標_。7、若，則的夾角為_。8、已知向量求 （1）的值； （2）與的夾角。9、如果向量與，的夾角都是，而，且，求的值。10、如圖，設為內一點，且， ，試用，表示 答案 基礎知識訓練