1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學選修4-4極坐標系練習題姓名 班別 成績 一、選擇題（每題5分，共50分）1將點的直角坐標(2，2)化成極坐標得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)2極坐標方程 r cosqsin2q( r0)表示的曲線是( )A一個圓B兩條射線或一個圓 C兩條直線D一條射線或一個圓 3極坐標方程化為普通方程是( )Ay24(x1)By24(1x) Cy22(x1)Dy22(1x)4點P在曲線 r cosq 2r sinq 3上，其中0q ，r0，則點P的軌跡是( )A直線x2y30B以(3，0)為端點的射線C.圓(x2)2y1 D以(1，1)，(3，0)為端點的線

2、段5設點P在曲線 r sin q 2上，點Q在曲線 r2cos q上，則|PQ|的最小值為（ ）A2B1 C3D06在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程經過直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是( )A直線B橢圓 C雙曲線D 圓7在極坐標系中，直線，被圓 r3截得的弦長為( )AB C D8r(cos q sin q )(r0)的圓心極坐標為( )A(1，)B(1，) C(，)D(1，)9極坐標方程為lg r1lg cos q，則曲線上的點(r，q)的軌跡是( )A以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓B以點(5，0)為圓心，5為半徑的圓，除去極點C.以點(5，0)為圓心，5為半徑的上半

3、圓 D以點(5，0)為圓心，5為半徑的右半圓10方程表示的曲線是( )A圓B橢圓C雙曲線D 拋物線題號12345678910答案二、填空題（每題5分，共30分）11在極坐標系中，以(a，)為圓心，以a為半徑的圓的極坐標方程為 12極坐標方程 r2cos qr0表示的圖形是13過點(，)且與極軸平行的直線的極坐標方程是14曲線 r8sin q 和 r8cos q(r0)的交點的極坐標是15已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為r cos q 3，r4cos q (其中0q)，則C1，C2交點的極坐標為16是圓 r2Rcos q上的動點，延長OP到Q，使|PQ|2|OP|，則Q點的軌跡方程是 三、解

4、答題（共70分）17（10分）求以點A(2，0)為圓心，且經過點B(3，)的圓的極坐標方程 18（12分）先求出半徑為a，圓心為(r0，q0)的圓的極坐標方程再求出(1)極點在圓周上時圓的方程；(2)極點在周上且圓心在極軸上時圓的方程19（12分）已知直線l的極坐標方程為，點P的直角坐標為(cosq，sinq)，求點P到直線l距離的最大值及最小值20（12分）在極坐標系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長21.（12分）在直角坐標系中，直線:=2，圓：,以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系。（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設與的交點為,

5、 ,求的面積 .22.（12分）在直角坐標系中，曲線的方程為.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的直角坐標方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.參考答案一、選擇題1A解析：r4，tan q，q故選A2D解析： r cos q2sin q cos q，cos q0或 r2sinq，r0時，曲線是原點；r0時，cos q0為一條射線，r2sinq 時為圓故選D3B解析：原方程化為，即，即y24(1x)故選B4D解析：x2y3，即x2y30，又 0q ，r0，故選D5 B 解析：兩曲線化為普通方程為y2和(x1)2y21，作圖知選B6D解析：曲線化為普

6、通方程后為，變換后為圓7解析：直線可化為xy，圓方程可化為x2y29圓心到直線距離d2，弦長2故選8B解析：圓為：x2y20，圓心為，即，故選B9B解析：原方程化為r10cos q，cos q00q 和q2p，故選B10C解析：1rrcos qrsin q，rrcos qrsin q1，x2y2(xy1)2，2x2y2xy10，即xyxy，即(x1)(y1)，是雙曲線xy的平移，故選二、填空題11r2asin qP(r，q)AOr2aqP(AO2ax(第11題)解析：圓的直徑為2a，在圓上任取一點P(r，q)，則AOPq 或q，r2acosAOP，即2asin q12極點或垂直于極軸的直線(第

7、12題)Ox解析： r·(r cos q 1)0，r0為極點，r cos q 10為垂直于極軸的直線13r sin q 1解析：×14(4，) 解析：由8sin q8cos q 得tan q10，0.r0得 q；又由 r8sin得 r415解析：由 r cosq3有 r，4cosq，cos2q ，q ；消去q 得 r212，r216r6Rcos q解析：設Q點的坐標為(r，q)，則P點的坐標為，代回到圓方程中得r2Rcos q，r6Rcos q 三、解答題17解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標方程A(2，0)，由余弦定理得AB222322×

8、;2×3×cos7，圓方程為(x2)2y27，由得圓的極坐標方程為(rcos q2)2(rsin q)27，即 r24r cos q 3018(1)解析：記極點為O，圓心為C，圓周上的動點為P(r，q)，則有CP2OP2OC22OP·OC·cosCOP，即a2r22 r·r0·cos(qq 0)當極點在圓周上時，r0a，方程為 r2acos(qq 0)；(2)當極點在圓周上，圓心在極軸上時，r0a，q 00，方程為 r2acos q19解析：直線l的方程為4r(cos q sin q)，即xy8點P(cos q ，sin q )到直線xy8的距離為，最大值為，最小值為20因為曲線C的極坐標方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因為直線l的極坐標方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個交點設另一個交點為B，則OAB=連結OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為21.22.解： （1）由，得的直角坐標方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與