1、.圓的基本性質綜合測試題滿分 150 分，考試時間120 分鐘一、選擇題 ( 本題有 10 小題，每小題4 分，共 40 分)1 O 的半徑為5 ，點 A 到圓心 O 的距離 OA=3 ，則點 A 與圓 O 的位置關系為（ ）A.點 A 在圓上B.點 A 在圓內C.點 A 在圓外D. 無法確定2在 O 中，圓心 O 到弦 AB 的距離為 AB 長度的一半，則弦AB 所對圓心角的大小為（）A30°B45°C60°D90°3如圖，將 O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經過圓心?O，點 P 是優弧 AMB 上一點，則APB 的度數為A45°B30

2、6;C75°D60°4下列說法中，正確的是（）A三點確定一 個圓B一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C對角線互相垂直的四邊形是菱形D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形5如圖，已知 AB ACAD， CBD 2BDC， BAC 44°，則 CAD 的度數為（）A.68 °B.88 °C.90 °D.112 °ABDC6如圖， O 是ABC 的外接圓， B=60°， O 的半徑為 4，則 AC 的長等于（）A43B63C23D8;.7數學課上，老師讓學生尺規作圖畫RtABC，使斜邊 ABc，BCa，

3、小明的作法如圖所示，你認為這種作法中判斷ACB 是直角的依據是（）A 勾股定理B直徑所對的圓周角是直角C勾股定理的逆定理D 90°的圓周角所對的弦是直徑8如圖， O 為 ABC 的外接圓， A = 72 ，°則 BCO 的度數為 ()A.15 °B.18 °C.20 °D.28 °9如圖， C 是以 AB 為直徑的半圓O 上一點，連結AC，BC，分別以 AC，BC 為邊向外?M，N，P，Q，若 MP+NQ=14，作正方形 ACDE ，BCFGDE ，FG，AC ，BC 的中點分別是AC+BC=18，則 AB 的長為（）A92B 90C

4、13D 16710如圖， 在直角 O 的內部有一滑動桿AB當端點 A 沿直線 AO 向下滑動時， 端點 B;.會隨之自動的沿直線OB 向左滑動如果滑動桿從圖中AB 處滑動到 A B 處，那么滑動桿的中點 C 所經過的路徑是（）A 直線的一部分B圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分二、填空題 ( 本題有 6 小題，每小題5 分，共 30 分 )11 如圖，已知AB 是 O 上，若 CAB=40°，則 ABC 的度數為 _.12如圖，AB 是 O 的直徑，弦 CD AB 于點 E，若 AB=8，CD=6 ，則 BE=_.13如圖，在 O 中， OAB 45°，圓心 O 到

5、弦 AB 的距離 OE 2 cm,則弦 AB 的長為 cmOAEB14.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使頂點C在半圓上，點 A、B 的讀數分別為 100 0 、 150 0，則ACB 的大小為 _度 .;.15. 如圖， O 的內接四邊形ABCD 中， A115°，則 BOD°16. 如圖，在矩形 ABCD 中，已知 AB=4，BC=3，矩形在直線 l 上繞其右下角的頂點 B 向右旋轉 90°至圖位置，再繞右下角的頂點繼續向右旋轉90°至圖位置， ，依次類推，這樣連續旋轉2015 次后，頂點 A 在整個旋轉過程中所經過的路程之和是三、解答題

6、 ( 本題有 8 小題，共 80 分 )17 (本題 8 分) 如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。ǎ?1）用直尺和圓規作出所在圓的圓心O；（要求保留作圖痕跡，不寫作法 ）（ 4 分）（ 2）若的中點 C 到弦 AB 的距離為 20 m， AB=80m，求所在圓的半徑 （4 分）18 (本題 8 分) 如圖，在 RtABC 中， ACB 90°， AC1， AB 2.（1）求作 O，使它經過點A、B、 C（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（ 1）所作的圖中，求出劣弧?BC 的長 l.CAB;.19 (本題 8 分) 已知：如圖， AB 為 O 的直徑，點 C、D 在

7、 O 上，且 BC 6cm，AC8cm， ABD 45°（1）求 BD 的長；（ 2）求圖中陰影部分的面積20 (本題 8 分 ) 如圖，菱形 OABC 的頂點 A 的坐標為 (2， 0)， COA 60 ，將菱形 OABC 繞坐標原點 O 逆時針旋轉 120 得到菱形 ODEF. 直接寫出點 F 的坐標；求線段 OB 的長及圖中陰影部分的面積.21 (本題 10 分) 如圖， ABC 在平面直角坐標系內，頂點的坐標分別為A（ 1， 5），B( 4， 1)， C（ 1， 1）將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉 90°，得到 AB C，點 B，C 的對應點分別為點 B， C（

8、1）畫出 ABC；（ 2）寫出點 B， C的坐標；（ 3）求出在 ABC 旋轉的過程中，點 C 經過的路徑長ABC;.22(本題 12 分) 如圖，四邊形 ABCD 是 O 的內接四邊形， BC 的延長線與 AD 的延長線交于點 E，且 DC DE（ 1）求證： A AEB；（ 2）連接 OE，交 CD 于點 F， OE CD，求證： ABE 是等邊三角形23(本題 12 分) 已知：平面直角坐標系中，四邊形OABC 的頂點分別為O(0，0)、A(5，0)、 B(m， 2)、C(m - 5， 2)（ 1）是否存在這樣的 m，使得在邊 BC 上總存在點 P，使 OPA90°？若存在，求

9、出 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由（ 2）當 AOC 與 OAB 的平分線的交點 Q 在邊 BC 上時，求 m 的值24 (本題 14 分) 如圖，四邊形 ABCD 為菱形，對角線 AC， BD 相交于點 EF 是邊 BA 延長線上一點， 連接 EF，以 EF 為直徑作 O，交邊 DC 于 D，G 兩點， AD 分別與 EF， GF 交于 I， H 兩點（ 1）求 FDE 的度數；（ 2）試判斷四邊形 FACD 的形狀，并證明你的結論；（ 3）當 G 為線段 DC 的中點時，求證： DF =FI ；設 AC=2m， BD=2n，求 O 的面積與菱形ABCD 的面積之比DGCHEIOFAB

10、參考答案一、選擇題1B 2D 3D 4D 5B 6 A 7B 8B 9C 10 B 二、填空題11. 50°1247;.13.414 2515.13016 3024三、解答題17（ 1）如圖 1，點 O 為所求；（ 2）連接 OA，AB，OC 交 AB 于 D，如圖 2，C 為的中點， OC AB， AD=BD= 1 AB=40，2設 O 的半徑為 r，則 OA=r ， OD=OC- CD=r - 20，在 RtOAD 中， OA2=OD 2+BD2， r 2=(r - 20)2+402 ，解得 r=50，即所在圓的半徑是 50m18（ 1）如圖所示；COAB（2）因為AC 1， A

11、B 2， ACB90°，所以 B30°， A 60°，連結OC，則?1202BOC 120°， OCOB 1，所以劣弧 BC 的長 l180.319（ 1）連結 AD ，因為 AB 是 O 的直徑，所以 C 90°， BDA 90°因為 BC;.6cm， AC 8cm，所以AB 10cm.因為 ABD 45°，所以ABD 是等腰直角三角形，即 BD AD 2 AB 5 2 （ cm） .2（2）連結DO ，因為BD AD ， BDA 90°，所以 BAD 45°，所以因 為 直 徑AB 10cm ， 所

12、以OB OD 5cm. 所 以 S陰影S扇形O BBOD 90°.SDB O D90 52152 2525 ( cm2 ).36024220由 A 的坐標為 (2，0)，可得 OF=OA=2 ， F(-2， 0)；如圖，連接AC 交 OB 于 M 點.四邊形 OABC 為菱形， OCOA 且 ACOB . OA 2， COA 60 ， AOC 為等邊三角形， AC 2, OM3, OB23 .120232223 S陰影S扇形 OEB 2S BOC36024 23.yEBDCMxFOA21（ 1）如圖;.ACBBA（ 2） B(3， 2)，C(3，5).（ 3） AC 旋轉角度為 90

13、°，旋轉半徑為 AC=4，點 C 經過的路徑長： l= 904 =218022證明：（1）四邊形 ABCD 是 O 的內接四邊形，A BCD 180° DCE BCD180°， A DCE DC DE， DCE AEB， A AEB（2） A AEB， ABE 是等腰三角形EO CD ， CF DF， EO 是 CD 的垂直平分線，ED ECDC DE， DC DE EC， DCE 是等邊三角形， AEB 60° ABE 是等邊三角形23（ 1）由題意，知： BC OA. 以 OA 為直徑作 D，與直線 BC 分別交于點 E、 F，則 OEA= OFA=

14、90o.作 DGEF 于 G，連接 DE，則 DEOD2.5，DG2，EGGF， EGDE2DG2 1.5，點 E(1，2)，點 F(4，2)m 54，當即 1 m 9 時，邊 BC 上總存在這樣的點P，使 OPA90o.m 1，（2） BC=5=OA， BC OA，四邊形OABC 是平行四邊形 .1當 Q 在邊 BC 上時，OQA =180o QOA QAO=180o 2( COA+ OAB)=90o，點 Q 只能是點 E 或點 F當 Q 在 F 點時， OF、 AF 分別是 AOC 與 OAB 的平分線， BC OA，;. CFO FOA= FOC， BFA FAO=FAB， CF OC，

15、BF AB， OC AB， F 是 BC 的中點 F 點為 (4， 2)，此時 m 的值為 6.5當 Q 在 E 點時，同理可求得此時m 的值為 3.5y2ECFBODAx24（ 1） EF 為 O 的直徑， FDE=90°（ 2）四邊形 FACD 為平行四邊形理由如下：ABCD 為菱形， ABCD， ACBD， AEB=90°又 FDE=90°， ACFD 四邊形 FACD 為平行四邊形（ 3）如圖 23-1，連接 GE在 RtDEC 中， G 為 CD 的中點，?EG=DG， DG= EG ， 1=2又 EF 為 O 的直徑， FGE =90°， F

16、G EGG為DC中點，E為AC中點，GE 為 DAC 的中位線， EGAD FG AD ， FHD = FHI =90°由DHF IHF 或由等角的余角相等，可得，FD =FI DGC365HIE417O289FAB（第 23-1）菱形 ABCD ， AE=CE=m，BE=DE=n，四邊形 FACD 為平行四邊形，FD =AC=2m=FI FD AC， 3=8;.又 3=4=7， 7=8 EI =EA=m在 RtFDE 中， FE2=FD 2+DE2，（ 3m）2=（ 2m） 2+n2，解得， n=5 m SO = 3m2= 9 m2， S菱形ABCD = 1?2m?2n=2mn=2

17、 5 m22429m2：25 m2=95 SO ：S菱形 ABCD =440荊軻，一個四處為家的刺客，他的心猶如浮云，心如飄蓬，是沒有根的，然而高漸離的筑聲，卻成了他愿意停留在燕國這片土地上的原由。雖是初見，卻如故人。也許所有的遇見，早已經是前世的注定，沒有早晚，剛好在合適的時間遇見你，就是最美的相識。他曾經游歷過多少地方，自己已經數不清，但是沒有一處可以挽留他行走的腳步，唯有今日高漸離的筑聲，讓他怎么也舍不得離開。從此二人心性相投，在燕國集市上，載歌擊筑，把盞言歡，歡喜處。嬉笑開顏，憂傷處，潸然淚下，即便這些神經質的狀態，被集市上的人嘩然，可是對知己而言，又如何呢？人生難得一知己，悲歡喜悅與

18、何人相干呢？我們各自歡喜就好。生為亂世，能夠遇到如此懂得自己的人，是一件多么難得的幸福事情啊！然而，這快意的知己日子，總歸逃不過那個時代的殘酷，千不該，萬不該，荊軻不該是一位刺客，若不如此，又如何會被愚蠢的太子丹派去刺殺秦王，一去不復返。倘若荊軻不是刺客，也就更不可能身如飄蓬，居無定所，也許不可能遇見高漸離，所有一切都是冥冥之中的注定吧！“ 風蕭蕭兮，易水寒，壯士一去兮，不復還。” 知己的離去，讓高漸離心如刀割，整日獨自擊筑高歌，在痛苦中渾噩度日，這樣疏懶的生活，無人懂他，對他來說已經倦怠了，他厭倦了這種孤獨和茍且的日子。他本可以大隱于野，疏遠于喧囂處，可是他同樣選擇了一條不歸路。去咸陽宮為上賓演奏，最終被人認出，他并不害怕，倒是坦然自若。因為他心里清楚這里就是染過他知己 荊軻的鮮血的宮殿，若能在這里死去，也算是一種緣分。然而事與愿違，秦王并沒殺了他，給他一個痛快，而是熏瞎了他的雙目，讓他生不如死。在一次次的心傷中，他在筑中灌滿了鉛，仿效荊軻，想與秦王同歸于盡，只是他心里非常清楚，他根本傷及不了秦王毫發。他之所以如此，以卵擊石，無非就是想痛快死去，是一種求死的方式罷了。千百年以后，后人深記