1、認識成正比例的量的導學案 董臺小學：趙鮮儒學習內容：蘇教版小學六年級下冊第六章第一課時：認識成正比例的量學情分析：1. 學生在之前學習用字母表示數和運算律的過程中，對變量的思想有過一些感知，同時也了解了比和比例的有關知識、認識了一些數量關系、會解決按比例分配的簡單數學問題。而這一節的教學會真正用函數的觀念探索兩種相關聯的量的變化規律，初步學會從變量的角度來認識兩種量之間的關系，讓學生結合實際情景認識成正比例的量，讓學生從變與不變的角度認識兩個量之間的關系，初步體會函數思想。學好這部分內容，既可以鍛煉學生用數學的眼光觀察現實生活的意識，發展解決問題的能力，又可以為進一步學習奠定扎實的基礎。2.

2、學生在以往的學習中已經積累了一些有關正比例知識這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。這些會大大提高學生對知識的理解程度。學習目標：知識與技能：使學生理解正比例的意義，通過具體問題情境學會判斷兩種相關聯的量是否成正比例。過程與方法：使學生經理正比例意義的建構、成正比例的量的判斷的歷程，培養學生的數學思考能力與探索數學知識和規律的能力。情感態度與價值觀：使學生進一步在小組合作學習中學會與他人合作交流，體會學習成功的快樂。重點難點：1、理解正比例的意義。2、能準確判斷成正比例的量。教具學具：ppt課件師生交流：問題引領，興趣激發教師提問：在現實生活中，我們常常遇見兩種相互聯系的量（相關

3、聯的量）的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，大家可以舉些例子嗎？教師引導：蒙牛公司送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了，包數少了，總質量也少了。上學時，去的速度快了，時間用少了，速度慢了，時間用多了。學生舉例：班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅的數量也少了。教師提問：這種變化的量有什么規律？存在什么關系？今天我們首先來認識成正比例的量。自主學習，了解新知例1、 一輛汽車在公路上形式，行駛時間和路程如下表：時間分123456路程米80160240320400480教師提問：1、寫出幾組相對應的路程和時間的比，并求比值，你發現了什么？2、例1中路程和時間成正比例嗎？

4、為什么？你能用數量關系式表示他們的關系嗎？3、用字母公式怎么表示正比例關系？（設計意圖：此板塊是課前讓學生先進行教材預習，問題的設計能更好地引導學生有重點地對教材進行梳理，使每個學生都能有準備地帶著自己的見解走進課堂，從而為突破重點、難點、加大課堂容量，提高課堂效率做好充分準備。）合作交流，突出重點教師引導：通過課前布置，大家先學，老師相信大家一定有了自己的收獲，下面請在小組內交流各自的學習體會，同時把不懂的問題提出來請同學幫助解決。（學生小組交流，教師巡視指導。）小組匯報展示同時提出疑問。（教師板書學生的收獲）根據板書小結學生們的收獲，引導學生再次認識。教師引導：今天這堂課就要在同學們已經學

5、習的基礎上深入地理解正比例的意義，學會正確判斷成正比例的量，同時解決同學們提出的問題。（設計意圖：此環節目的是讓學生通過小組交流、展示學習收獲、體驗自主學習的快樂、同時提出疑問，教師根據生成情況作好本課教學目標或學習任務的調整，使學生能更好理解本課知識，提高課堂效率。教師需要把生成的問題合理地安排到預設的教學板塊中去或單獨安排學習環節解決學生問題。）展示交流，彰顯個性教師提問：從YXK（一定），你獲得了什么信息？生1回答：正比例其實就是一個整除的算式。生2回答：商要一定。生3回答：Y、X代表兩種相關聯的量，并且一種量變化，另一種量也變化。教師提問：那么相關聯的兩種量就一定成正比例嗎？表1：早晨

6、，李明同學走在上學的路上。時間分123456路程米60120180240300360表2：早晨，王強同學走在上學的路上：時間分123456路程米5090150240290350（獨立思考后匯報，形成結論：兩種相關聯的量并不一定成正比例，還要看比值是否一定，而且是必須的。判斷時一定要從條件中找到或明顯或隱蔽的比值是否一定的語句。）小組練習：1、小紅買同一種練習本，買的本數和所付的元數。2、修一條水渠，已經修的米數與剩下的米數。3、小方買鉛筆，買的枝數和所付的錢數。4、同一種油菜籽的菜籽重量和榨油的出油量。（設計意圖：學生看到路程和時間，自然就會，由于定勢的影響學生會認為“速度是一定的”于是判斷他

7、們成正比例。此環節的設計是為了讓學生排除定勢負遷移影響，回到正比例的本質上即比值一定，使學生能準確把握正比例的意義。）點撥交流，突破難點教師出示：特殊量的正比例量的判斷1、正方形的周長和邊長（）正比例。2、正方形的面積和邊長（）正比例。3、圓的周長和半徑（）正比例。4、圓的面積和半徑（）正比例。5、正方體的便面積和其中一個面的面積（）正比例。6、正方體的體積和棱長（）正比例。（設計意圖：當數量關系比較復雜時如何判斷，學生可以通過列舉，畫表等策略進行思考，此環節目的在于讓學生開放思路，使學生更好地認識幾何圖形中一些量之間的比例關系。）拓展延伸，開拓創新1、判斷下面各題中兩個量是否成正比例。每小時

8、織布米數一定，織布總米數和時間。（）（1） 小軍一家五一去旅游，他們騎車的路程和所走的時間。（）（2） 被除數一定，除數和商。（）2、表中的A和B是兩種成正比例的量，填寫下表。A268B24603、在括號里填“成”或“不成”。（1） 已知4X=Y，那么X和Y（）正比例。（2） 已知4:A=5:B，那么A和B（）正比例。（3） 已知3:X=Y:6，那么X和Y（）正比例。 4、明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說： “明明的體重和身高成正比例。”你認為小張的說法對嗎？為什么？趣味口訣正比例，好脾氣，兩量相關要謹記。同擴同縮好兄弟，比值永遠不變異。課后反思，提升自我重視知識的形成過程，放慢學習速度，有助于概念的理解。新課程標準中強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親生經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。正比例的意義一課包含的難點很多，正比例的意義，正比例的圖像都是教學的難點，如果把這些知