1、221設F1F2是橢圓E: a b，一， 3a ,一1(a b 0)的左、右焦點，P為直線x 上一點,2F2PF1是底角為30o的等腰三角形，則 E的離心率為(A)2(B) 3(C) -(D) 等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上,C與拋物線y216x的準線交于A, B兩點,AB 4 J3 ；則C的實軸長為(A) 2(B)2/2(C)(D)23.已知雙曲線a ：與a1(a0,b 0)的離心率為2.若拋物線2C2：x 2py(p0)的焦點到雙曲線Ci的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為小 28.3(A) x-y3_2 16-.-3_ 22(B) x y (C) x 8y (D) x316y

2、4橢圓的中心在原點,焦距為 4, 一條準線為x 4,則該橢圓的方程為2(A)162L 112(B)2x122(C)8(D)2x125.12012高考全國文210】已知F1、F2為雙曲線C: x2的左、右焦點，點P在C上,| PFi | 2| PF? |,則COS F1PF2(A) 1 46.12012高考浙江文曲線的兩頂點。若 M3(B)一53(C)44(D)一58,O如圖，中心均為原點 。的雙曲線與橢圓有公共焦點，M , N是雙N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3B.2 C. . 3D. 247.12012高考四川文 9】已知拋物線關于 X軸對稱，它的頂點在坐標原點O,并

3、且經過點M (2, y°)。若點M到該拋物線焦點的距離為 3 ,則|OM |(A、242B、273C、42,0,123且a,b, c互不相同,2 28.12012考考四川又11】萬程ay b x c中的a,b, c 在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（A、28 條B、32 條C、36 條D、48 條9.12012高考上海文16】對于常數m、n“mn 0” 是“方程2mxny2 1的曲線是橢圓”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件2210.12012高考江西文8橢圓三、1（a b 0）的左、右頂點分別是A, B,左、右a b焦點

4、分別是Fi, F2。若|AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比數列,則此橢圓的離心率為A. 1bT45C. 1 D.、5-211.12012高考湖南文6】已知雙曲線C :2y- =1的焦距為10 ,點P (2,1)在C的b漸近線上，則C的方程為A.22土、120 522B 土-X=15 202280 2022D ±-L=120 8012.【2102 （Wj考福建文5】已知雙曲線2-L=15的右焦點為（3,0）,則該雙曲線的離心率等3.141413.12012高考四川文15】2x橢圓ay251（a為定值，且aJ5）的的左焦點為F ,直線x m與橢圓相交于點A、B , FAB的周長的最

5、大值是12則該橢圓的離心率是14.12012高考遼寧文15】已知雙曲線x2y2 =1,點Fi,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F11P F2,則IP F1 I + I P F2 i 的值為4米，水位下降1米后，水面寬米.bx217.12012高考重慶文14】設P為直線y X與雙曲線 3aa交點，F1是左焦點，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率 e18.12012高考安徽文14】過拋物線y2 4x的焦點F的直線交該拋物線于 A, B兩點，若19.12012高考天津文科11】已知雙曲線C1：2 X -2 a2yy1(a 0, bb20)與雙曲線| AF | 3,貝U | BF |=22

6、C2 : 1有相同的漸近線，且 C1的右焦點為F(J5,0)，則a ;b 41620.12012高考天津19】(本小題滿分14分)已知橢圓+(a>b>0),點P (爭事)在橢圓上。(I)求橢圓的離心率。(II )設A為橢圓的右頂點，O為坐標原點，若 Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線OQ的斜率的值。2221.12012高考江蘇19】(16分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓當 與1(a b 0) a b的左、右焦點分別為F1( c,0), F2(c,0).已知(1,e)和e,1 都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.(1)求橢圓的方程；(2)設A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點

7、，且直線AFi與直線BF2平行，AF2與BFi交于點P. (i )若AF1 BF2 冬 求直線AFi的斜率；(ii )求證：PF1 PF2是定值.22.12012高考安徽文20(本小題滿分13分)22如圖，Fi,F2分別是橢圓C：三+4=1 ( a ba b的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，F1 A F2=60(I)求橢圓C的離心率;(n )已知 A F1B的面積為40 J3，求a, b的值.23.12012高考廣東文20(本小題滿分14分)在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓 C1 :b 0)的左焦點為Fi( 1,0),且點 P(0,1)在 Ci上.(1)求

8、橢圓Ci的方程;(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2： y4x相切，求直線l的方程.24.12102高考北京文19(本小題共14分)22已知橢圓C：與+多=1(a>b>0)的一個頂點為a bA (2,0),離心率為直線 y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點 M,N (I)求橢圓C的方程(n)當 AMN的面積為叵時，求k的值325.12012高考山東文21】(本小題滿分13分)2如圖，橢圓M : x2 a2 y_ b21(a b 0)的離心率為q3 ,直線x a和y形ABCD的面積為8.(I )求橢圓M的標準方程;(n )設直線l:y x m(m R)與橢圓M有兩個不同的交點

9、P,Q,l與矩形ABCD有兩不同的交點S,T.求四！的最大值及取得最大值時 m的值.|ST|26.12102高考福建文21(本小題滿分12分)如圖,等邊三角形OAB的邊長為85且其三個頂點均在拋物線 E: x2=2py (p>0)上。(1)求拋物線E的方程;(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相較于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過 y軸上某定點。27.12012高考上海文22(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分 在平面直角坐標系 xOy中，已知雙曲線 C ： 2x2 y2 1(1)設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若 M

10、F| 2J2,求點M的坐標；(2)過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線， 求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；(3)設斜率為k ( k J2)的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2 y2 1相切，求證：OPOQ28.12012高考新課標文20(本小題滿分12分)設拋物線C: x2=2py(p>0)的焦點為F,準線為l, A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半 徑的圓F交l于B, D兩點.(I)若/ BFD=90° , AABD的面積為472,求p的值及圓F的方程；(II )若A, B, F三點在同一直線 m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求的一個焦點為圓 C坐標原

11、點到m, n距離的比值.29.12012高考浙江文22本題3黃分14分)如圖，在直角坐標系xOy .125中，點P (1,-)到拋物線C： y =2px (P>0)的準線的距離為 -°點M (t, 1)是C上的定點，A, B是C上的兩動點，且線段 AB 被直線OM平分。(1)求p,t的值。(2)求4ABP面積的最大值。30.12012高考湖南文21(本小題滿分13分)在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為1的橢圓E2x2+y2-4x+2=0 的圓心.(I )求橢圓E的方程;(II)設P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為 1的直線1i, l2.當直線l1, l2都與圓C

12、2相切時，求P的坐標.31.12012高考湖北文21(本小題滿分14分)設A是單位圓x2+y2=1上任意一點，l是過點A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交 點，點M在直線l上，且滿足 - MN 的下機fUYl)當點A在圓上運動時，記點 M的軌跡為曲線Co(1)求曲線C的方程，判斷曲線 C為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。(2)過原點斜率為 K的直線交曲線 C于P, Q兩點，其中P在第一象限，且它在 y軸上的 射影為點N,直線QN交曲線C于另一點H,是否存在m,使得對任意的K>0,都有PQLPH? 若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。(注意：在試題卷上作答無效)1 22(y -)2

13、r2(r 0)有一個公共點 A,32.【2012高考全國文22】(本小題滿分12分) 已知拋物線C: y (x 1)2與圓M:(x 1)2且在點A處兩曲線的切線為同一直線1.(I)求 r ;m、n的交點為D ,求D至M的(n )設m、n是異于1且與C及M都相切的兩條直線， 距離。33.12012高考遼寧文20(本小題滿分12分)如圖，動圓 Ci :x2 y2 t2,1<t<3,2與橢圓C2： y2 1相交于A, B, C, D四點，點Al, A 9分別為C2的左,右頂點。(I )當t為何值時，矩形ABCD勺面積取得最大值？并求出其最大面積；(n)求直線AA與直線A2B交點M的軌跡方

14、程。34.12012高考江西文20(本小題滿分13分)已知三點O (0,0), A (-2,1), B (2,1),曲線C上任意一點M (x,y)滿足I W1 + 1而；.，誦 *+ OB) + X(1)求曲線C的方程；(2)點Q(X0,y0)(-2<X0<2)是曲線C上動點，曲線 C在點Q處的切線為I,點P的坐標是(0, -1), I與PA, PB分別交于點 D, E,求 QAB與 PDE的面積之比。35.12012高考四川文21(本小題滿分12分)如圖，動點M與兩定點A( 1,0)、B(1,0)構成 MAB ,且直線MA、MB的斜率之積為4,設動點M的軌跡為C。(I)求軌跡C的

15、方程；(n)設直線y x m(m 0)與y軸交于點P ,與軌跡C相交于點I PRIQ、R ,且| PQ | |PR |,求J1的取值范圍。| PQ |36.12012高考重慶文21】本小題滿分12分，(I) 小問5分，(II)小問7分)已知橢圓的中心為原點 O,長軸在X軸上，上頂點為A ,左、右焦點分別為 R,F2 ,線段OF1,OF2的中點分別為 B1,B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形。(I)求該橢圓的離心率和標準方程；(n)過b1作直線交橢圓于P,Q, PB2 QB2,求 PB2Q 的面積37.12012高考陜西文20(本小題滿分13分)2已知橢圓C1 :土 y2 1 ,橢圓C2以

16、Ci的長軸為短軸，且與 Ci有相同的離心率。 4(1)求橢圓C2的方程；(2)設O為坐標原點，點A, B分別在橢圓C1和C2上,imruuuOB 2OA ,求直線AB的方程。【答案】C【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質及數形結合思想，是簡單題【解析】F2PF1是底角為300的等腰三角形，033，PF2A 60 , |PF2| | F1F21 2c,| AF2 | = c,2c -a , e = 3 ,故選 C.24【答案】C【命題意圖】本題主要考查拋物線的準線、直線與雙曲線的位置關系，是簡單題【解析】由題設知拋物線的準線為：x 4,設等軸雙曲線方程為：x2 y2 a2,將x 4代入等軸雙曲線方

17、程解得 y= J16 a2 , . | AB| = 4T3, . 2/16 a2 =4而，解得a =2, C的實軸長為4,故選C.【答案】D考點：圓錐曲線的性質解析：由雙曲線離心率為 2且雙曲線中a, b, c的關系可知b J3a,此題應注意 C2的焦點在y軸上，即(0, p/2)到直線y J3x的距離為2,可知p=8或數形結合，利用直 角三角形求解。【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質的運用。通過準線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準線求解參數a,b,c ,從而得到橢圓的方程。【解析】因為2c 4 c 2,由一條準線方程為 x4可得該橢圓的焦點在 x軸上縣2 a9_99

18、9一 4 a 4c 8,所以b a c 844。故選答案C c【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運用和性質的運用，以及余弦定理的運用。首先運用定義得到兩個焦半徑的值，然后結合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由題意可知，a J2 b, c 2,設|PFJ 2x,| PF2 | x,則4,利用余弦定理可|PF1| |PE| x 2a 2 無，故 |PFi| 4 夜,| PF? | 2,F£PFi2 PF22 F1F22 (4.2)2 (2.2)2 42 3信 COS F( PF2 = 。2PFi PF22 2、2 4、24【答案】B【命題意圖】 本題主要考查了橢

19、圓和雙曲線的方程和性質，通過對兩者公交點求解離心率的關系.【解析】設橢圓的長軸為2a,雙曲線的長軸為 2a ,由M, O, N將橢圓長軸四等分，則2a 2 2a,即a 2a ,又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為c,則雙曲線的離、一，c c e a心率為 e 一, e 一，一 一 2.a a e ax=Px=2【答案】B 解析設拋物線方程為y2=2px(p>0),則焦點坐標為(p,0),準線方程為2M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準線的距離，即也或2 y022 p)2 3解得：p 1,y0 2 2點M (2,2<20 ,根據兩點距離公式有:|OM |22 (2 2)22 3|

20、MF|二d,(M為拋物線上任意一點,為拋物線的焦點，d點評本題旨在考查拋物線的定義 為點M到準線的距離).【答案】B2 2解析方程ay b x c變形得-cr ,若表示拋物線，則 b2a 0,b 0所以，分 b=-2,1,2,3四種情況:a(1)若 b=-2, a1,c 0,或 2,或 32, c0,或 1,或33, c0,或 1,或 2(2)若 b=2,2,c1,c3,0,或1,或32,或0,或32,或0,或1以上兩種情況下有 4條重復，故共有 9+5=14條；同理若b=1,共有9條； 若b=3時，共有9條.綜上，共有14+9+9=32種點評此題難度很大，若采用排列組合公式計算，很容易忽視重

21、復的 解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用.【答案】B.4條拋物線.列舉法是【解析】 方程mx2 ny2 1的曲線表示橢圓，常數常數m,n的取值為 n0,0,所以，由m n,22mn 0得不到程mx ny 1的曲線表不橢圓，因而不充分；反過來，根據該曲線表不橢圓，能推出 mn 0,因而必要.所以答案選擇B.【點評】 本題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標準方程的理解.根據方程的組成特征，可以知道常數 m,n的取值情況.屬于中檔題.【答案】B【解析】本題著重考查等比中項的性質，以及橢圓的離心率等幾何性質，同時考查了函數與方程，轉化與化歸思想.利用橢圓及等比數列的性質解題

22、.由橢圓的性質可知：AF1 a c, F1F2 2c,F1B a c.又已知|AFi ,尸尼，怛田 成等比數列，故(a c)(a c) (2c)2,即22222 c 5, 5a c 4c ,則a 5c.故e .即橢圓的離心率為.【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關a,c的方程，然后化為有關a,c的齊次式方程，進而轉化為只含有離心率e的方程，從而求解方程即可.體現考綱中要求掌握橢圓的基本性質.來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標準方程的求解等【答案】A22x y【解析】設雙曲線 C : -22 =1的半焦距為c,則2c 10,c 5.bb又QC的漸近線為y x,點P (2,1)在C

23、的漸近線上，1 g2,即a 2b.又c2 a2 b2, a 2向3庭,c的方程為土-L=i.20 5【點評】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎知識，考查了數形結合的思想和基本運算能力，是近年來常考題型.【答案】C.考點：雙曲線的離心率。難度：易。分析：本題考查的知識點為圓錐曲線的性質，利用離心率 e -即可。解答：根據焦點坐標(3,0)知c 3,由雙曲線的簡單幾何性質知a2 5 9,所以a 2,一 3因此e 一.故選C.2-2【答案】2 , 3 22解析根據橢圓定義知：4a=12,得a=3 ,又 a c 5cc 2, e a點評本題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現高考前的復習要回

24、歸課本的新課標理念【答案】2,3難度適【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉化思想和運算求解能力， 中。【解析】由雙曲線的方程可知a 1,c 22, |PF1 |PF2| 2a 2, 22PFi2PFi|PF2| |PF2|4222Q PFi PF2，|PFi| IPF2I(2c)2 8, 2 PFi PF2 4,(PFi PF2)2 8 4 12, IPFi |PF2 2M【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現差一積一和的轉化。【答案】2。【考點】雙曲線的性質。 22 【解析】由x2yi得 2=廂，b=4m2 4, c= Vmm24 om m 4c m mm 42

25、e=- =J5，即 m 4m 4=0 ,解得 m=2。a m【答案】26【解析】建立如圖所示的直角坐標系，使拱橋的頂點。的坐標為(0,0),設l與拋物線的交點為 A、B,根據題意，知 A (-2, -2), B (2, -2). 設拋物線的解析式為 y ax2,一_ 2i則有 2 a 2 , a 1.2.拋物線的解析式為 yx2-2水位下降i米，則y -3,此時有x V6或x庭.此 時 水 面 寬 為26由372t=Uq 歷r 萬"、又耳垂直于M軸n所以亨口=心則之 =于丁 = b愿、離心率，著查了兩條直要垂直的條件，考查了方程【解析】AFx(0)及BFm；則點A到準線l : x1的

26、距離為得：33coscos1一又m3mcos(1 cos【解析】雙曲線的2 y161漸近線為2C , X2x ,而？ a2y1的漸近線為y所以有b a2 y b21的右焦點為(V5,0),所以 c422.22.22 一一 2_c a b ,即 5 a 4a 5a ,所以 a 1,a 1,b 2。.5- 2）在橢圓上i )點 P( a, a52-ab2b2(n )設 Q(acosb2,bsin)(0);則 A(a,0)AQ AO a2(1 cos )2 b2 sin2a2213cos 16cos 5 0 cos3直線OQ的斜率bsin【答案】解：（1）由題設知,a cos=b2c e=-a由點（

27、1, e）在橢圓上,22 d c =a 1。2橢圓的方程為 x22c =1 a2b2b22. 2=a b=a2b2b2=1由點2 e2 ae,J 22 b2在橢圓上,(1)得耳（1,AF1、A& y，B ”, y2 , y1>0, y2>0。2X12 d萬y11my1 =x1 12 c-4 a32a2 1a4a2 4=0a2=20), F2(1,0),又AF1 /BF2,BF2my=x1, my=x 12y12my11=0m 、 2m2 2y1=2m2 2AF=J X 12 y1 0 2=J my 2 y2=%Jm2 1m 2m2 2m2 2m m2 1。a,2 m2 1同

28、理，BF2=2mm m2 1。卷(i)由得，AF1 BF22m m2 1m2 22m . m 16/曰 22=得m =2m2 22,注意到m> 0 , 1. m=播。，12，直線AF1的斜率為=J。 m 2 一PBBFc(ii )證明： AF1 /BF2 ,2 ,即PF1AF1PB 1 BF2 1 PB PF1 BF2 AF1PF1麗PFAF1AF1PF產1一BF1。AF1 BF2由點B在橢圓上知,BF2。BF1 BF2 2貶,PF1 = AF 272AF1 BF2PF1 + PF2 =同理。pf2 =AF1AF1 BF2AF12、2 bf2242 AF1。BF22.2AF1 BF2AF

29、12AF gBF2AF1 BF22 2 m2 1AF gBF =由得，AF1 BF =2m 2PF1 + PF2=2s/2 = 3V2 o22 PFi PF2 是定值。【解析】(1)根據橢圓的性質和已知（1, e）和e,都在橢圓上列式求解。2【解析】(2)(I)根據已知條件AF1F1AF2 60(n)設 BF2m；BF1F2 中，BF1(2 a_62a 2c eBF12a用待定系數法求解。BF2 2 IF1F2I22 BF2F1F2 cos120m)222m a amSAF1B面積F2F1ABsin 60/3 a (a 5 a)【解析】(1)因為橢圓點P(0,1)代入橢圓所以a2 b2所以橢圓

30、C1(2)直線a 10,c 5,bCi的左焦點為Fi(5.31,0),所以1,2,2x 2的方程為一 y22l的斜率顯然存在，設直線kx因為直線l與橢圓C1相切，所以整理得2k21.l的方程為y(12k2)x216k2m224kmx 2m 24(12k2)(2m22)y2 4x y kxy并整理得k22x (2 km4)x2 cm 0。因為直線l與拋物線C2相切,所以(2 km4)2224k m 0整理得km 1 k綜合，解得 k所以直線l的方程為c解：(1)由題息得一a2a22, 二解得bJ2 .所以橢圓C的方程為222b cy k(x 1)(2)由 x2y2得(1 2k2)x2 4k2x

31、2k2 4 0. 142設點 M,N 的坐標分別為(x1，y1)，(x2,y2),則y1k(x11) ,y2k(x21),X24k21 2k2x1x22 k2 41 2k2所以 |MN|= .%x。2(y2%)2= (1片)3斤 W =入(11k祟 6k )由因為點A(2,0)到直線y k(x 1)的距離d , |k|,1 2k2所以 AMN 的面積為 S 1 |MN | d 1k N4 5 6k .由 1kM4 6k 21 2k1 2k2k 1.-22【答案】(21)(1) e £也 aT- 3a 2 a 4-10的/日-一,解得3矩形ABCD面積為8,即2a 2b 8由解得：a

32、2,b 1 ,2.橢圓M的標準方程是y21.422(II) x 4y 4,y x m,225x 8mx 4m 4 0 ,設 P(Xi, y)Q(x2,y2),則 x x_284m24m, XiX2 55由64m2 20(4 m2 4) 0 得 55 m 55 .|PQ| 28 -m54m2 4當l過A點時，m1,當l過C點時，m當55 m 1 時，有 S( m 1, 1),T(2,2m),|ST|2(3m),| PQ| 4 5 m2 4 46 |ST| 5 (3 m)2 5 t2 t其中t m 3,由此知當1 3,即t 4,m t 435 ( J5, 1)時，吧取得最大值275.3|ST|5由

33、對稱性，可知若1 m-5.四取得最大值245. |ST|5知，當當 1 m 1 時，|ST| 272, |PQJ 2J5 m2 ,|ST| 5由此m 0時，1PQJ取得最大值£j5 .1ST I55綜上可知，當m 5和0時,3坨取得最大值3盧.|ST|5、解答:(I)設 A(xi, yi),B(X2, y2);22貝U X2 py1, X2 2py2OA(V1得：點OAOB22X1y1y2)(2 pvi2X2v2A,B關于y軸對稱(OB AB 8p代入拋物線E的方程得:2(II)設 P(X0則 y過點P的切線方程為2令y 1 Q (聞-2X0設M (0,t)滿足:2得：4(t t 2

34、)t2 t 222y22py1 y12py20y1y2(Q2p, y1, y2Ifxlby )A( 4,3,12),B(4.3,12)2V20)2x2 拋物線E的方程為2y2x 4y一X04i)2(1 t)%0,1 t以PQ為直徑的圓恒過解(1)雙曲線C ：4 y2 1 ,2設 M(x, y),則 |MF |2口 1X0(x X。)即 y -X0X1 2X04umruuuu。及 MP(Xo,yo t),MQ0對x0 0均成立y軸上定點左焦點F(/62(X v)M (0,1)4.0).y2 (V3x 黃)2,(X2 41 t)由M是右支上一點，知 x號，所以| MF | J3x 搭 2J2 ,得

35、x號所以M甘，2).(2)左頂點A(芋，0),漸近線方程：yV2x.過a與漸近線y J2x平行的直線方程為：y J2(x ;)，即y J2x 1.解方程組yy2 x /曰二 ，得,2 x 1所求平行四邊形的面積為S(3)設直線PQ的方程是y kxx Y.y W2|OA|y| Y.b.因直線與已知圓相切,10分-JbL 1,k2 1即b2由2y2k2kx2y1 (*).，得(21k2)x22kbx b2 1 0設 P(xi, yi)、Q(x2, y2),x1 x2x#22 kb2 k21 b22 k2yy2 (kxib)( kx2b),所以2OP OQ x1x2 y1y2 (1 k )x1x2

36、kb(x, x2)b2(1 k2)( 1 b2)2k2b22 k22 k21 b2 k22 k2由(*)知 OP OQ 0 ,所以 OPOQ.【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關系、 線距離公式、線線平行等基礎知識，考查數形結合思想和運算求解能力.【解析】設準線l于y軸的焦點為E,圓F的半徑為r,則 |FE|=p, |FA| |FB|=|FD |=r , E 是 BD 的中點，(I) BFD 90°,| FA | |FB|=| FD |=&p , |BD|=2p ,16分點到直設 A( Xo ,yO),根據拋物線定義得，|FA|=- y0,2A

37、BD1p 1ABD = 2|BD|(y02)=22p . 2p = 4x 2解得P=2, F(0,1),FA|=2&,圓F的方程為:(n)【解析1】.A, B由拋物線定義知| AD |F三點在同一條直線1|FA| 2“，.22 一x (y 1)8；m上，AB是圓F的直徑，ADBABD300，.二m的斜率為或一390°, _13，直線m的方程為：y設直線n的方程為：y.3x3,3 x3p.2b, n與C只有一個公共點,直線n的方程為：y-3x3坐標原點到 m, n距離的比值為3，原點到直線m的距離& =，.,2_ 一代入x 2py得，xp2 8Pb 0E, 原點到直線6

38、3.2/33 x 2 pb 0,衛6，n的距離d2 = &,12)(x°0)，則 F(0字2【解析2】由對稱性設 A(X0,3l2p點A,B關于點F對稱彳導:B( x0, p2 Xo2p2Xo3p2得:A(6p,阻)，直線23P2 2二 3P.3p22py2 x2p切點P直線3,T(x3P、.3Tp坐標原點到m, n距離的比值為、3p.、.3P3。2pt(1)由題意得 p2設 A(x,yi),B X2,y2 ,線段AB的中點坐標為Q(m,m)由題意得，設直線 AB的斜率為k(k0).2y12px12y2 2px，得(y2yi)(yiy2)k(x2xi),得 k 2m所以直線的

39、方程為yJ(x2m2my2m20.22my 2m0 32,整理得y 2my2m20,所以V24m 4myiy 2m , yy2 2m2m.從而得AB13y1y2.1 4m2 .4m 4m2 ,設點P到直線AB的距離為d,則1 2m 2m2.24m,設 ABP的面積為S,則S1-AB d21 2(m2. I2m ) V m m4m120 t ,則 S t(1 2t ).2設 S t(1 2t2) , 0 t1 6t20,得 t 嚕。，故 ABP的面積的最大值為6【答案】【解析】(I)由x2 y224x 2 0 ,得(x 2)2y 2 .故圓C的圓心為點(2,0),從而可設橢圓E的方程為2與 1(

40、a b b20),其焦距為2c,由題設知c 2, e c a1.1612(n )設點p的坐標為(x0, y0),11,12的斜分率分別為k1,k2.則11,12的方程分別為11: y y0 k(x x°),12：y y0k2(x x°)，且 kM1222 .由11與圓c： (x 2) y 2相切，得2k1 y° kx。、.k2 1J,2-2-42_(2刈)2k12(2x0)y0k2y020.同理可得(2 %)2 2 k； 2(2 x°)y°k2 y； 2 0.從而k1,k2是方程(2 x0)0 2 k2 2(2 x0)y0k y2 2 0 的兩

41、個實根，于是(2 %)2 2 0,8 (2 x0)2y2 20,且 k1k2y2 22(2 x2)2 22.22x y° d1,由162 12 得 5x； 8x0 36y 21(2 x0)2 220.解得x02,或105222a 2c 4,b a c 12.故橢圓e的萬程為:由Xo(2,3),或(2, 3),或(18,518,1857 一 2得y 3;由xo 得y-一,它們滿足式，故點P的坐標為55【點評】本題考查曲線與方程、函數與方程思想等數學思想方法直線與曲線的位置關系， 考查運算能力，考查數形結合思想、.第一問根據條件設出橢圓方程，求出c,a,b即得橢圓E的方程，第二問設出點

42、P坐標，利用過P點的兩條直線斜率之積為 1 ,得出關于點P坐標的2一個方程，利用點 P在橢圓上得出另一方程，聯立兩個方程得點P坐標.21.【答案】解：(I)如圖 1,設 M(x,y), A(x0,yo),則由 | DM | m|DA|(m 0,且 m 1),1 可信 x Xo, |y| m | yo |,所以 5 X,|y°|一|y|.m因為A點在單位圓上運動，所以 x02 y02 1.2將式代入式即得所求曲線C的方程為x241 (m 0,且m 1).m因為m (0, 1)U(1,)，所以當0 m 1時，曲線C是焦點在x軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為(小 m2,0) , "1

43、 mF, 0)；當m 1時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，兩焦點坐標分別為(0,Jm2 1), (0, Jm2 1).(n)解法1：如圖2、3, k依題意可知此方程的兩根為Xi , x2 ,于是由韋達定理可得4k2Ximk 即 x22m x12771 .m 4k因為點H在直線QN上，所以y2 kx1 2kX222 km Xi22m 4k0,設 P(x1,kx1) , H(x2,y2) ”UQ( Xi, %), N(0, %),直線QN的方程為y 2kx kx1 ,將其代入橢圓 C的方程并整理可得 (m2 4k2)x2 4k2x1x k2x12 m2 0 .24k X122m 4k22km X1-

44、22 ) .m 4kuuruuir于是 PQ ( 2x, 2kx) , PH (X2 X1, y2 kx)而 PQ PH 等價于 PQPHr 4(2 2m2)k：X120,m 4k即2 m2 0 ,又m 0,得m 炎, 2故存在mJ2,使得在其對應的橢圓x2 1上，對任意的k 0,2都有PQ PH .yAOxMD第21題解答圖解法2:如圖2、3xi (0, 1),設 P(xi,yi)H(X2,y2),則 Q( xi,y1)，N(o, w),因為P, H兩點在橢圓C上，所以2 :m x12m x22y12y22m ,2m ,兩式相減可得m2(x12 x22)(y； y22) o.依題意，由點P在

45、第一象限可知，點H也在第一象限,H不重合,故(X x2)(x1x2) 0.于是由式可得(小 y2)(y1(為x2 )(x1x2)y2)2 m .又Q, N, H三點共線,所以2y1kQNkQH ,即y1V2于是由式可得kPQ kPHyx1yy2xx21 (y1 y2)(yy?)而PQ PH等價于kPQ kPH故存在m 72,使得在其對應的橢圓2 (X2m.一1222 yx -2x2)(x x2)1上,對任意的PQ PH .2【解析】解：(1)設A(xo,(xo 1),對y x(x1)2求導得y斜率k 2(x0 1),當xo 1時，不合題意，所心xo2(x 1),故直線l的、，1圓心為M(1,一

46、), MA的斜率k2(xo 1)2xo(Xo 1)2由 l MA知 kk 1,即 2(xo 1)Xo 11 ,解得 xo 0 ,故 A(0,1)所以 r |MA|、(1 0)2 (2 1)2 T22設(a,(a 1)為C上一點，則在該點處的切線方程為 y (a 1)2(a 1)(x a)即y 2(a 1)x a2 1若該直線與圓M相切，則圓心 M到該切線的距離為 叵,即212I2(a 1) 1 2 a2 11,52 22 ,化簡可得 a (a 4a 6) 0,2(a 1)2 ( 1)22求解可得 a0 0,a1 2i0,a2 2 .102、拋物線C在點(ai,(ai 1) )(10,1,2)處的切線分別為l,m,n,其方程分別為22y 2x 1 y 2(a 1)x a1 y 2(a2 1)x a?1 得x 矢3 2,將x 2代入得y 1,故D(2, 1)所以D到直線l的距離為d|2 2 ( 1) 1|6.5F二o,22 ( 1)25【解析】(1)設人60y。),則矩形 ABCD勺面積 S=41 x° | y° |,2由點y021得，y21,29、2(x0 二)922 xo y(2 = x2(1 -0-)=2921當 x0-,