1、銳角三角函數教學設計【教材依據】人民教育出版社、第二十八章、第一節28.1 銳角三角函數【設計思想】1、指導思想：教學中要充分表達數學教學是數學活動研究與應用、學生是數學學習主人的觀念，以培養學生自主學習能力和促進探究意識為重點，以誘思探究理論為指導思想。2、設計理念：在數學教學中滲透數學思想方法，發展思維能力，形成空間觀念，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生的實踐能力與創新意識。3、教材分析：銳角三角函數是人教版數學教材九年級下冊第二十八章第一節的內容。銳角三角函數的概念是以相似三角形的知識為基礎的，它的建立是對代數中已初步涉及的函數概念的一次充實和進一步開闊視野，也將是高中階

2、段學習任意角的三角函數的基礎。4、學情分析：本節的內容的學習涉及到直角三角形和相似三角形方面的知識，這些內容學生掌握情況良好，教師應在解決實際問題中提出，然后讓他們自主探究解決問題的方法。【教學目標】知識與能力：1、了解當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都是固定值這一事實；2、通過實例是學生理解并認識銳角三角函數的概念；3、正確理解正弦符號的含義，掌握銳角三角函數的表示；4、學會根據定義求銳角的正弦值。過程與方法：1、經歷銳角的正弦概念的探究過程，確信三角函數的合理性，體會數形結合的思想；2、三角函數的學習中，初步探索、討論、論證對學習數學的重要性。情感與評價：1、通過銳角的正弦概

3、念的建立，是學生經歷從特殊到一般的認識過程；2、讓學生在探索、分析、論證、總結獲取新知識的過程中體驗成功的喜悅，從解決實際問題中感悟數學的實用性，從而培養學生學習數學的興趣。現代教學手段的運用：用多媒體課件逐步展示出所要探究的四個問題【教學重點】銳角的正弦的定義。【教學難點】理解直角三角形中的一個銳角與其他對邊及斜邊比值的對應關系。【教法準備】人教版九年級下冊數學課本、教案、多媒體課件、三角板。【教學過程】一、 創設情境，提出問題問題引入：意大利比薩斜塔在1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m，1972年比薩地區發生地震，這座高54.5m的斜塔在大幅度搖擺后仍巍峨屹立，但

4、塔頂中心點偏離垂直中心線增至5.2m。如果要你根據上述信息，用“塔身中心線與垂直中心線所稱的角如圖”來描述比薩斜塔的傾斜程度，你能完成嗎？ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5m意大利的偉大科學家伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實驗 .設計意圖：利用多媒體展示意大利比薩斜塔圖片創設情境，引起學生的認知沖突，是學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望。二、 合作探究問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌。現測得斜坡與水平面所成角的度數是30°，為使出水口的高度為35m,那么需要準備多

5、長的水管？假設出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？ABC50m30mC '得出結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。設計意圖：問題中讓學生用以前的知識解決，同時也把直角三角形中的邊與角的關系聯系到一起了，為下一步的問題理解做鋪墊。問題2 ABC 如圖，任意畫一個，使,，計算的對邊與斜邊的比，你能得出什么結論？得出結論：在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于。問題3 一般地，當A取其他一定度數的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如下列圖：A

6、BCA'B'C'與，所以與有什么關系？教師提問：這兩個三角形有什么關系？求與的關系可以通過這兩個三角形的關系推出，教師在這里引導學生尋找依據，總結出結論。總結：由以上三個問題中，我們可以得出這樣的結論，當銳角的度數一定時，不管三角形的大小如何，的對邊與斜邊的比都是固定值。設計意圖：由以上3個問題的探究中，通過實際問題進行分析，由特殊到一般，層層遞進，隨著問題不斷地進行更深入的思考，讓學生體會探究問題的過程，學習研究問題的方法，從而引出正弦的概念，突出重點，較好的突破難點。三、 引入新知正弦的定義：中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫做 的正弦，記做，即。ABCcab對邊斜邊

7、在圖中A的對邊記作aB的對邊記作bC的對邊記作c說明：1、講述概念的同時，強調一下正弦的表示意義和讀法； 2、當時，； 3、當時，。四、 解決問題，運用新知ABC34 例題 如圖，在中ABC135，求和的值。 設計意圖：通過例題能讓學生熟悉如何求銳角的三角函數，為做題思路、過程提供 范例。五、 課堂練習教材77頁，練習六、 課堂小結通過這一節課的探索與學習，我們學習了哪些知識，請同學們用自己的話總結出來。七、 布置作業，穩固知識教材第83頁，第1題只求銳角的正弦值附：板書設計 §28.1 銳角三角函數一、 問題探究 二、正弦定義：問題1 sinA=叫A的正弦 問題2 說明：1 2 3 問題3 三、例題 【教學反思】1、 本教學設計以直角三角形為主線，讓學生在經歷“問題情境形成概念-應用拓展-反思提高”的基本過程中，體驗知識的內在聯系，讓學生感受學習的樂趣；2、 在教學過程中，重視過程，深化理解，正如合作探索的三個問題中，讓學生們自主解決，教師輔助啟發、引導，幫助他們完成這一過程，發揮學生的主觀能動性；3、 尤其在這一節課中，對于基礎較差的學生，理解能力比較差些，教師應根據時間適當加以照顧，激發他們的學習積極性。County continuation records has examined and approved the draft, spirit, beli