1、四川省遂寧市高二下學期期末數學（理）試題一、單選題1z=1 .已知u是虛數單位，則1-i在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知命題則-P為（）A.外在比2""b.VxR,2Z5C.%6跖”5口.46跖。522算¥1 2一十一=13 .設拋物線V=2p”的焦點與橢圓204的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為（）A."TB.=2C.k=TD.k=T4 .某家具廠的原材料費支出*與銷售量V（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出V與X的線性回歸方程為k8K吟則必為（）x24568y25

2、35605575A.5B.10C.12D.205 .是“函數¥=2/_ek+1在（-s+間內存在零點，的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6 .運行下列程序，若輸入的QQ的值分別為65,36,則輸出的p-q的值為（）A. 47B.C. 61D. 677 .根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區進行調研，每個地區至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區，則不同的派遣方案種數為()A.18B.24C.28D.368 .已知函數在式*0上可導且滿足Kf(x)-f(x)>0則

3、下列一定成立的為()f(e)f(n)f(e)A.'B.1C.D.WF”同9 .若函數“箕)=3/*2/*'+1在口,2)上有最大值無最小值，則實數,的取值范圍為()355353aA-0<-n-<Ji<-C3<A.4B.CC.3DD.3410 .已知拋物線¥'=2pxE>6上一動點到其準線與到點M(0,4)的距離之和的最小值為V,F是拋物線的焦點，O是坐標原點，則AMOF的內切圓半徑為()A.&B.步C.PMD.2/11 .已知函數f僅1-3巾/+甘）（+121巾£1：1在"-1處取得極值，對任意毛甘/閭

4、+27,0恒成立，則124034403S201820182018201SA. 4032B.C. 4035D. ftH+«-）+X-）*f（-）=第II卷（非選擇題）二、填空題12 .已知i是虛數單位，若復數E=1-2i,則|E|=伽-斗IJ13 .二項式N的展開式中含K項的系數為14,已知等比數列瓦卜冤是函數=39k，1213的兩個極值點，則%-=i(a>b>0)15.已知橢圓與雙曲線具有相同的焦點,且在第一象限交于£FP=-22點P,設橢圓和雙曲線的離心率分別為，若3,則與+匕的最小值為三、解答題四、16.設命題P：函數/ex在。.+g）單調遞增；命題q：方程

5、x'+a=7表示焦點在軸上的橢圓.命題"pvq”為真命題，pAq”為假命題，求實數日的取值范圍.17.已知二項式Q+M=%+nx+3產+十日產，其展開式中各項系數和為21若拋物線方程為=2",過a工hJo；點2且傾斜角為4的直線與拋物線交于A、B兩點.(1)求展開式中最大的二項式系數(用數字作答)(2)求線段4日的長度.18.已知函數詢=/+日/+bx*在”處有極值10).(1)求f閭的解析式.(2)求函數“刈在R2上的最值.19 .大型綜藝節目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其

6、實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男2230女12總計50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示:成功完成時間（分鐘）0,10)10,20)20,30)30,40人數101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；（3）現從表2中成功完成時間在0,

7、10）內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0,1。）內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為（。，占十1）,求瓦8的分布列及數學期望g+ir+g）.n(ad-bc)*嶗0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+。，"附參考公式及數據:20 .已知中心在原點。，焦點在卜軸上的橢圓E過點離心率為2.(1)求橢圓E的方程；(2)設過定點,62)的直線與橢圓E交于不同的兩點人B且oX6b>0,求直線的斜率k的取值范圍;g(

8、x)=t't21 .已知函數f(xi=aln(x-a)(a<0)?211_4()(1)若f在(1力用處的切線與g在22處的切線平行，求實數卜的值；(2)若F閭=討論的單調性;在(2)的條件下，若-Ka<2ln2-D,求證：函數小)只有一個零點為，Ka+l<x0o+2四川省遂寧市高二下學期期末數學（理）試題一、單選題L21.已知是虛數單位，則I，在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】分析：分子分母同時乘以+化簡整理，得出J再判斷象限。1 1+12 二二詳解：l-i2,所以位于第一象限。故選A。c+di（ac+bd）+

9、（ad-bc）iz=點睛：分式復數的運算公式a+b，*，實部對應乂軸，虛部對應V。2.已知命題則P為（）A.里xB比2”>5b.VxR,2MS5C.%6Rf25D.%6R'2>5【答案】C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：玉口凡？屋5故選c點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“內EM,則P成立”的否定：則中成立命題則P成立”的否定：“KEM則中成立22算¥2+=13 .設拋物線V=2口*的焦點與橢圓2。4的右焦點重合，則該拋物線的準線方程為（）A.1B./2C.d.k=7【答案】Df、2I（0）【解析】分析：橢圓的右焦點為凡。,拋物線V*2陷的焦

10、點坐標為2,求解口，再得出準線方程。詳解：橢圓的右焦點為,拋物線V, = 2px的焦點坐標為J。),解得口 = 8,得出準線方程點睛：拋物線V=2px的焦點坐標為4 .某家具廠的原材料費支出,與銷售量V（單位：萬元）之間有如下數據，根據表中提供的全部數據，用最小二乘法得出丫與*的線性回歸方程為，=8，*6,則6為（）A. 5【答案】BB. 10C. 12D. 20【解析】分析：先求樣本中心，¥），代入方程求解即可。詳解：_ 2+4+5+6+BX =二 55y = 505，代入方程S0 = 8 x 5 + b解得b = I。，故選Bx24568y2535605575點睛：回歸直線方程必

11、過樣本中心保，¥）5 .是“函數”2/-的+1在（-啊內存在零點”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：先求函數¥=2/,用其+1在-8,*8）內存在零點m的解集，A爸0,再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件詳解：函數¥=2xLm"1在（，）內存在零點，則之0,所以m之2,5,m<-入5的解集那么m之2、5是之源的子集,故充分非必要條件，選a點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。6.運行下列程序，若輸入的山。的值分別為65,36,則輸出的PF的

12、值為（A. 478. 57C.61d.67【解析】分析:按照程序框圖的流程逐一寫出即可:"65,"36ns=皿第二步：P=65=31ns=9g第三步:P=69昌=26Hs=95第四步：p=7i國=21=5=92最后：輸出P=73,q=16。p-q=57,故選b。點睛：程序框圖的題學生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規律，得出所求量與步數之間的關系式。7.根據黨中央關于“精準”脫貧的要求，我市某農業經濟部門決定派出五位相關專家對三個貧困地區進行調研，每個地區至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區，則不同的派遣方案種數為()A.18B.24C.28

13、D.36【答案】D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區的人數分類，再對其他人派遣。A，Lvj詳解：類型1:設甲、乙兩位專家需要派遣的地區有甲乙兩人則有3,另外3人派往2個地區：共有18種。類型2:設甲、乙兩位專家需要派遣的地區有甲乙丙三人則有3A另外2人派往2個地區”上，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題從有限制條件的入手，一般采用分步計數原理和分類計數原理，先分類后分步。8 .已知函數在x>0上可導且滿足Kf(x)-f(x)>0,則下列一定成立的為()f(n)W同A.neB.W)<f(e)C.ned.鵬”f同【答案】Af(x).xf-(x)-f(x)

14、()=-【解析】易知XK在(0,十31上恒成立，網f(n)f(e)，丫=1ve<ri#m<x在+3)上單調遞減，又ne.本題選擇C選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中.某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功

15、效9 .若函數“箕)=3/*2/*+1在1,2)上有最大值無最小值，則實數h的取值范圍為()【答案】C【解析】分析：函數可R=4+2/+)(+1在12上有最大值無最小值，則極大值在1,2)之間，一階導函數有根在(17),且左側函數值小于0,右側函數值大于0,列不等式求解詳解：函數小)5、才斗><+1在力上有最大值無最小值，則極大值在之間，設訕=3a八4"10的根為54,極大值點在l處取得則力vu53ya七一解得3支故選C。點睛：極值轉化為最值的性質:1、若gcjlfcxE上有唯一的極小值，且無極大值，那么極小值為愴)的最小值；2、若20花乜£2力上有唯一的極大值

16、，且無極小值，那么極大值為"垃的最大值；10 .已知拋物線/=2p4P>0)上一動點到其準線與到點M(0,4)的距離之和的最小值為V,F是拋物線的焦點，0是坐標原點，則已M°F的內切圓半徑為()A.也B.后C.k+1lD.2寸【答案】D【解析】分析：通過圖像將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M(0,4)的距離之和的最小值，也即為AM|+|AF|最小，當MF、M三點共線時取最小值。詳解：通過圖像將到準線的距離轉化為到焦點的距離，到其準線與到點M(0,4)的距離之和的最小值，也即為)|AF|最小，當A、F、耐三點共線時取最小值。所以|FM=3、5,解得F0)

17、,由內切圓的面(a+b+c)積公式2，解得二2-5。故選口點睛：利用到準線的距離與到焦點的距離之間的互化是一種常見解法，利用圖像用幾何法分析取最小值時(a+b+c)S=r的點的位置，內切圓的面積公式2,利用面積和三角形三邊求內切圓半徑。11 .已知函數f僅)-匕制3+”121巾5在心-1處取得極值，對任意展珀制+27>0恒成立，則124034403Sf(一)M(|+)+f()=20182018201S2018()A.4032B.M3C.35d.40m6【答案】C【解析】分析：根據函數X*)=3e14nx+12(mEN*)在x=1處取得極值解得3+6m+n=0,由于m，對任意kERJ(24

18、270恒成立，則山，0,確定m、口的值。再由三次函數的二階導數的幾何意義，確定汽幻的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數f僅1/一/+做+12mEN)在第=-1處取得極值，故U1)-0解得3+6m+n=0。對任意卜毛比“勸+27>0恒成立，則6m+24>0,對任意kR恒成立，則A<。=-4<rm<L(eEN>=m=1所以9.所以函數表達式為Q0=J-3-9"12,八制=3/"9,飛)=6夏6,令"*)叫解得"，由此"1)=1,由三次函數的性質，1)為三次函數的拐點，即為三j1ij2.4035)次函數的對稱中心，

19、所以”)+巾，止2,卜。18101S)I.ZOlgl"201sJ.故選Q點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導函數的根，二階導函數的零點的幾何意義為函數的拐點，三次函數的拐點的幾何意義為三次函數的對稱中心。二階導函數的零點為拐點，但不是所有的拐點都為對稱中心。12 .已知是虛數單位，若復數工二>"則舊"【答案】【解析】分析：根據復數模的公式直接求解。詳解：*=1一'，所以=4。22點睛：復數工=13+bi,模的計算公式閉二褒+b'。(2x-)5413 .二項式x的展開式中含K項的系數為【答案】-80【解析】分析：根據二項式定理的通項公式，

20、寫出卜的系數。詳解：T=H(2LC產所以，當”=3時，一所以系數為80。點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項II的表達式，使其滿足題目設置的條件。第II卷(非選擇題)五、填空題14.已知等比數列瓦，a”后是函數1213的兩個極值點，則%=【答案】或2【解析】分析：一階導函數'閭=0,二n&是函數f=/+9/+12x+3的兩個極值點，則是方程取IS"1"。的兩根，根據韋達定理，列出兩根的關系式，求,詳解：加1=+9八12"3=3/+18k+12=0,則叼4是方程的根，所以還%=4/所以解得=-2或2點睛：等價轉化是解決本題的關鍵，函數的極值點是導

21、數方程的兩根，由韋達定理和等比中項的概念，可快速得出答案。15.已知橢圓-l(a > b > 0) b2二 l(m > Q,n > 口)與雙曲線具有相同的焦點,且在第一象限交于n點P,設橢圓和雙曲線的離心率分別為一，丐，若23,則已1+勺的最小值為pppp【解析】分析：通過橢圓與雙曲線的定義，用日和m表示出了0、的長度，根據余弦定理建立m、c的關系式4;根據離心率的定義1a表示出兩個離心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。|PFJ+|PF?=2a|P匚=a+m詳解：IPFjTPF=,所以解得1%;a-m在叼工中，根據余弦定理可得尺寸叩4.叱1-2陶鵬3期的4c&#

22、39;=(a+(a-nn)2-2(a+x-代入得2化簡得ea23m2a2=1+21+2*"患I2所以5+5的最小值為2點睛：本題考查了圓錐曲線的綜合應用。結合余弦定理、基本不等式等對橢圓、雙曲線的性質進行逐步分析，主要是對圓錐曲線的交點”問題重點分析和攻破，屬于難題。六、解答題七、16.設命題6函數=ex在。+g）單調遞增；命題小方程=2表示焦點在軸上的橢圓.命題“pq”為真命題,pAq”為假命題，求實數日的取值范圍.【答案】【解析】分析：利用真值表判斷p、。的真假性口、q為一真一假，分別解p、q為真時的解集，為假時取為真時的補集。詳解：由于命題P：函數通）=J加在0,+g）單調遞增

23、，所以卜寫°232<1命題中方程X4叫=2表示焦點在T軸上的橢圓.所以1a命題日"q”為真命題，中八中,為假命題，則p、q命題一真一假p真q假時：邢?？耍?綜上所述：1a的取值范圍為：a<1點睛：利用真值表判斷口、。的真假性，再解入。為真時的解集，不要受題目的干擾，為假時取為真時的補17.已知二項式二+為x+日產+-+a7x,其展開式中各項系數和為2【若拋物線方程為J=2ax|,過%)H點2且傾斜角為4的直線與拋物線交于A%B兩點.(1)求展開式中最大的二項式系數(用數字作答)(2)求線段AB的長度.【答案】(1)35(2)4【解析】分析：(1)當n為奇數時，二

24、項式系數在=3，時取最大，即在第4、5項取最大(2)各項系數和為求九1%=2丁，解巴利用弦長公式求解。詳解：(1)二項式系數分別為，其中、一匕最大.最大為35.77令*=1,有(1+4)=2,"=1拋物線方程為過拋物線的焦點2且傾斜角為固則直線方程為令,1|AB|=g+1；+嗎9-45clM2=4點睛：二項式系數最大項滿足以下結論:當n為偶數時，二項式系數在之時取最大，即在第2項取最大。n+1n-1n+1n-1r=或-+1+1當n為奇數時，二項式系數在22時取最大，即在第2或2項取最大。k+XXK聯立直線與橢圓方程根據韋達定理列出12,1工的關系式，利用弦長公式ABI+m/=Jk7+

25、1.4xxx2=+1-忖I。18.已知函數"幻=八日+取+在工=1處有極值10|.(1)求"。的解析式.(2)求函數收置)在R2上的最值.【答案】3=/+411工+16(2)最大值為f=1&最小值為何=10【解析】分析：(1)先求一階導函數千'=6f(l)=lU解出8匕。(2)求出端點處的函數值"Oh與極值比較大小得出最值。詳解：(1)由題意：Hx|*3?+2ax+b又也”。卻)10,a=4節仲3由此得：b=Tl'ib=3Id=4經驗證：b=-il(2)由(1)知S)=3/*8llvX日OZr鼠f在0,1)上單減.在uz上單增,又所以最大值

26、為電卜電最小值為f(l)=10點睛：函數在閉區間內求最值的步驟：(1)求導，研究函數的單調性和極值(2)求出極值，和端點處的函數值，比較大小求出最值。注意不管表達式含參或是不含參步驟都是一樣，我們可以通過分析圖像簡化研究的過程。19.大型綜藝節目最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰/、喜歡盲擰總計男2230女12總計50表1并邀請這3

27、0名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示:成功完成時間（分鐘）0,10)10,20)20,30)30,40人數101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；（3）現從表2中成功完成時間在0,10）內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在0,10）內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為1°聲+1）,求口）的分布列及數學期望H+L+R.?njad-bcji附參考公式及數據：(a+b

28、)(c+d)(a+cj(b+dj?其中+b+而二Q0.100.050.0250.0100.0050.0011(-1,+g)2.7063.8415.0246.6357.87910.828SO【答案】（1）能（2尸（3）見解析【解析】分析：根據題意完善表格，由卡方公式得出結論。11115x-+15x-+25k-435k-（2）根據題意，平均時間為3366計算即可nWE(x)=(3)由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數學期望N詳解：(1)依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050由表中數據計算得50x：502k=二=S556>5.02

29、K的觀測值為30x20*30209所以能在犯錯誤的概率不超過0一0”的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關。(2)依題意，所求平均時間為111120505m-+1Sk-+25x-+35x-=*10=-3366a3(分鐘)(3)依題意，X的可能取值為0,1,23,U7P(X=Q)=P(X=r324u10明74PX=2)-,P(X-3)=-340廠3ToJo120X0123PA2140圖1120故X的分布列為721719E(X)=0*41x424-3x=故24404012010點睛：計算離散型隨機變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征:1 .樣本總體

30、分為兩大類型，要么a類，要么B類。2 .超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3 .超幾何分布是將隨機變量X分類，每一類之間是互斥事件。4 .超幾何分布的隨機變量X的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的X在最少和最多之間。120 .已知中心在原點焦點在“軸上的橢圓E過點?！懊妫x心率為2.(1)求橢圓E的方程；(2)設過定點K0匯的直線與橢圓E交于不同的兩點A.B且°40B>0,求直線的斜率k的取值范圍；x2y22、11地h=1<k<或一<k<【答案】(1)&3(2)33【解析】分析：(1)利用離心率，點a。、幣在曲線上

31、，列出禹b的方程。(2)聯立直線與橢圓方程根據韋達定理列出'U的關系式，利用向量關系式O'OB'O,列出關于斜率k的不等式，解出取值范圍。22XV卜+一二1詳解：(1)設橢圓E的方程為：b2(a>b>0)$屋下由已知：鼻4C得：口=4,b=322XV卜+一=1所以，橢圓E的方程為：4m.由題意，直線斜率存在，故設直線I的方程為¥=依+乙點間叼W=kx/2I22*+L_i由14'm得：妹3儲+16k"4=016k4""A+乂2=1%乂2i4k+34k+3k。一豉k>-22voXob>0即/內+眄+州+2)>0二H+k")XX+2k(+q+44-16k(1+k)+2k+4>0有4d+34/+3124-k解得工4111班-,<k<,0或一<k<綜上：實數k的取值范圍為3223點睛：求參數k的取值范圍，最終落腳點在于計算直線與曲線的交點坐標的關系式。根據題目的條件，轉化為