1、精選高中模擬試卷平邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1.直角梯形OABC中，AB|_|OC,AB=1,OC=BC=2，直線l:x=t截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)S=f(t)的圖像大致為()第7頁(yè)，共15頁(yè)9V(x2)2 .已知函數(shù)f(x)=*若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范"1尸(戈<2)圍是()A.(0,1)B.(1,+8)C.(-1,0)D.(-oo?.i)3 .已知x>1,則函數(shù)f(X)的最小值為()A.4B,3C,2D.14 .在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=1gx與圓x2+y2

2、-8x+4=0交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為()A.4&B.4gC.2近D.2g5.已知直線l/平面a,PC%那么過(guò)點(diǎn)P且平彳f于l的直線(A.只有一條，不在平面“內(nèi)B.只有一條，在平面a內(nèi)C.有兩條，不一定都在平面D.有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面6.兀將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移記個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是(A.嗡，。)B.C.(看，0)67.函數(shù)y=sin (2x+ )圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為(A.Kx= -2KK K8. x= - - C. x=-D . x= 8.過(guò)拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(Xi,y1)，B(x2,y2),

3、若xi+X2= -6,則|AB|為()A.8B.10C.6D.49.有一學(xué)校高中部有學(xué)生2000人，其中高一學(xué)生800人，高二學(xué)生600人，高三學(xué)生600人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為50的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15,10,25B.20,15,15C.10,10,30D,10,20,2010 .圓錐的高擴(kuò)大到原來(lái)的A.縮小到原來(lái)的一半C.不變 1倍，底面半徑縮短到原來(lái)的 一，則圓錐的體積（2B.擴(kuò)大到原來(lái)的倍， 1D.縮小到原來(lái)的一611 .已知集合A = -1 , i,(1 -i2 .3)，i，1. 一i2（其中為虛數(shù)單位），B = x x2c1,則 A。

4、B=(A. -1B. 1C.-1管D.12.如圖a21a22a23,三行三列的方陣中有9 個(gè)數(shù) aij (i=1 , 2,3； j=1 , 2,3）,從中任取三個(gè)數(shù)，則至a31a32a33jA.少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（B,二、填空題13.已知。是第四象限角，且 sinIT 3IT卅五）二百，貝U tan （14.等差數(shù)列an中，|a3目a9|,公差d<0,則使前項(xiàng)和&取得最大值的自然數(shù)是15.橢圓C：=1 （a>b>0）的右焦點(diǎn)為（2, 0）,且點(diǎn)（2, 3）在橢圓上，則橢圓的短軸長(zhǎng)為 16 .命題對(duì)任意的xCR,x3-x2+1碼”的否定是17 .求函數(shù)fG

5、）二盤(pán)n2內(nèi)在區(qū)間丁，f上的最大值18 .已知正四棱錐O-ABCD的體積為2,底面邊長(zhǎng)為33,則該正四棱錐的外接球的半徑為三、解答題19.某校高一數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展競(jìng)賽前摸底考試.甲、乙兩人參加了5次考試，成績(jī)?nèi)缦?次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8287868090乙的成績(jī)7590917495(I)若從甲、乙兩人中選出1人參加比賽，你認(rèn)為選誰(shuí)合適？寫(xiě)出你認(rèn)為合適的人選并說(shuō)明理由；(n)若同一次考試成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)5分，則稱(chēng)該次考試兩人水平相當(dāng)由上述5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，求恰有一次摸底考試兩人水平相當(dāng)”的概率.20 .已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是/A=60

6、°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD，底ABCD,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).(1)證明：DN/平面PMB；(2)證明：平面PMB，平面PAD；(3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.221 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)C(2,0)的直線與拋物線y=4x相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，設(shè)A(xi,y1),B(x2,y2).(1)求證：y1y2為定值；(2)是否存在平行于y軸的定直線被以AC為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由.2x+l22 .求下列函數(shù)的定義域，并用區(qū)間表示其結(jié)果.(1) y=U算+92c；_x；-k_6_-J4y=1-|x-2|

7、-23.(本小題滿(mǎn)分12分)a1333a2設(shè)P：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式3M9,:函數(shù)fx=-x+9x無(wú)極值點(diǎn).32(1)若“pAq”為假命題，“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；一211(2)已知pAq為真命題，并記為，且：a.2m+a+m.m+->0,右是7的必要不充分2.2條件，求正整數(shù)m的值.24.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下:X0-678910PP0.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為(I)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率;(n)求E的數(shù)學(xué)期望E己平邑縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷數(shù)學(xué)(參考答案)一、選擇題

8、1.【答案】C【解析】1 2.試題分析：由題意得，當(dāng)0<tW1時(shí)，ft=，t2t=t2,當(dāng)1<tE2時(shí)，2.1t2,0：t<1，一,.一f(t)=1父2父+(t1)2=2t1,所以f(t)=«,，結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符22t-1,1：t<2合，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式與圖象.2.【答案】A由圖可得：當(dāng)kC(0,1)時(shí)，y=f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，故選：A3 .【答案】B【解析】解：.x>1，x1>0由基本不等式可得，.一，.一'：當(dāng)且僅當(dāng)工一1二"即x-1=1時(shí)，x

9、=2時(shí)取等號(hào)="4 .【答案】A【解析】解：圓x2+y28x+4=0,即圓（x4）2+y2=12,圓心（4,0）、半徑等于2班.由于弦心距d=-3/=2,.弦長(zhǎng)為2爪二手二4而，停1故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5 .【答案】B【解析】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平彳T于l的直線有兩條m與n，m/l且n/l由平行公理4得m/n這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】反證法一般用于問(wèn)題的已知比較簡(jiǎn)單或命題不易證明的命題的證明，此

10、類(lèi)題目屬于難度較高的題型.6 .【答案】DJI【解析】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移 II71個(gè)單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin2 (x - ) =sin (2x -)考察選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn):時(shí)，sin(2><m-飛-)=0；71（,0）就是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo).故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)問(wèn)題，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，常考題型.7 .【答案】A精選高中模擬試卷【解析】解：對(duì)于函數(shù)y=sin(2x+方)，令2x+-=k,k&,求得x=3兀，可得它的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=,k&,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的

11、圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.8 .【答案】A【解析】解：由題意，p=2,故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1,;拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(xi,yi)B(x2,y2)兩點(diǎn).|AB|=2(xi+x2),又xi+x2=6/.|AB|=2(xi+x2)=8故選A9 .【答案】B【解析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于-|-=則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為200040800W=20,600二=i5,6004=i5,404040故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10 .【答案】A【解析】i2試題分析：由題

12、意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為Vi=-nrh,將圓錐的高擴(kuò)大到原來(lái)3ii2ii2V的倍，底面半徑縮短到原來(lái)的一，則體積為V2=-n(2r)父h=-nh所以一=2,故選A.2326V2考點(diǎn)：圓錐的體積公式.i11 .【答案】D【解析】試題分析：T+i=TT&y=4；又方1=任|一1串則1+;22240以=學(xué).故本題答案選D.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；2.集合的運(yùn)算12 .【答案】D【解析】古典概型及其概率計(jì)算公式.【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用間接法，先求從9個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)的取法，再求三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況，即可求得結(jié)論.【解答】解：從9個(gè)數(shù)中任取3

13、個(gè)數(shù)共有C93=84種取法，三個(gè)數(shù)分別位于三行或三列的情況有6種；所求的概率為8" 6=g84第16頁(yè)，共15頁(yè)故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算公式，直接解法較復(fù)雜，采用間接解法比較簡(jiǎn)單.二、填空題413 .【答案】.【解析】解：:。是第四象限角,y42k<e<2k,貝U -2叱 日后,一.,J、3又sin(+-)="r,-cos(肝與，一日口飛今尸，一亞鋁JTn3兀1T4,cos(r-8)=sin(0+)=R,sin(-J_-日)=cos(0+)=7Tn _ o貝U tan ( 0-不)=tan 一 ° )4故答案為

14、：一14 .【答案】或【解析】試題分析：因?yàn)閐<0,且|a3Ra9l，所以a3=a9,所以a1+2d=a18d,所以a1+5d=0,所以a6=0,所以an>0(1<n<5),所以Sn取得最大值時(shí)的自然數(shù)是或.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，其中解答中涉及到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得出ai+5d=0,所以%=0是解答的關(guān)鍵，同時(shí)結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).15 .【答案】22【解析】解：橢圓C:%+3=

15、1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為(2,0),且點(diǎn)(2,3)在橢圓上,2b2可彳#c=2,2aq(22)，(3-2)1+(3-0)可得a=4,b2=a2-c2=12,可得b=2V3,橢圓的短軸長(zhǎng)為：4表.故答案為：4忌.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.16 .答案存在xCR,x3-x2+1>0.【解析】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題對(duì)任意的xCR,x3-x2+1碼”的否定是：存在xCR,x3-x2+1>0.故答案為：存在xCR,x3-x2+1>0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題的否定關(guān)系.q17 .【答案】T-

16、2【解析】解：f(x)=sin2x+元sinxcosx1-cos2x隹：+號(hào)sin2x=sin (2x K1-7+76K2xq,江、1sin(2x-)可31,6z.sin(2x-)+1,.即f(x)qi,j.故f(x)在區(qū)間一，萬(wàn)上的最大值為故答案為：機(jī)【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦與余弦，考查輔助角公式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題.1118 .【答案】一8R,依軸【解析】因?yàn)檎睦忮FO-ABCD的體積為2,底面邊長(zhǎng)為73,所以錐高為2,設(shè)外接球的半徑為截面的圖形可知：R2 =(R-2)2 -三、解答題19 .【答案】【解析】解：(I)解法一：/口一82+87+86+80+90k

17、一75+90+91+74+95O(_依題息有x甲=r二85,x乙=三二852. 642.382JS用(82-85)2+(87-85)2+(86-85)2+(80-85)2+(90-85)臺(tái)乙24(7585)4(90-85)4(91-85)2+(74-35)2+(95-85)答案一：k甲二”乙二25,s甲2<s乙".從穩(wěn)定性角度選甲合適.(注：按(n)看分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)，5次考試，甲三次與乙相當(dāng)，兩次優(yōu)于乙，所以選甲合適.答案二：.還二豆=85，s甲,Vs乙'乙的成績(jī)波動(dòng)大，有爆發(fā)力，選乙合適.解法二：因?yàn)榧?次摸底考試成績(jī)中只有1次90,甲摸底考試成績(jī)不低于90的概率為J；乙

18、5次摸底考試成績(jī)中有3次不低于90,乙摸底考試成績(jī)不低于90的概率為W所以選乙合適.(n)依題意知5次摸底考試，水平相當(dāng)”考試是第二次，第三次，第五次，記為A,B,C.水平不相當(dāng)考試是第一次，第四次，記為a,b.從這5次摸底考試中任意選取2次有ab,aA,aB,aC,bA,bB,bC,AB,AC,BC共10種情況.恰有一次摸底考試兩人水平相當(dāng)”包括共aA,aB,aC,bA,bB,bC共6種情況.5次摸底考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次摸底考試，恰有一次摸底考試兩人水平相當(dāng)”概率P(A)二色匚.105【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，方差，概率等基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)算數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)

19、化思想、或然與必然思想.20.【答案】【解析】解：(1)證明：取PB中點(diǎn)Q,連接MQ、NQ,因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN/BC/MD,且QN=MD,于是DN/MQ.DN/MQ、MQ三平面PJIB?DN/平面PMB.D附平面PMBPD1平面ABCD(2)_?PDXMBMBU平面ABCD,又因?yàn)榈酌鍭BCD是/A=60。、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn),所以MB±AD.又ADnPD=D,MB,平面PAD、所以MB1平面PAD.丁=?平面PMB±平面PAD.平面PMB(3)因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離.過(guò)點(diǎn)D作DHLPM于H,由(2)平面PMB，

20、平面PAD,所以DH，平面PMB.£x2x故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.DH-點(diǎn)A到平面PMB的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想.21 .【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）弦長(zhǎng)為定值，直線方程為x=1.【解析】【解析】試題分析：CD分情況討論：當(dāng)直線期垂直于尤軸時(shí)計(jì)算得上為二-2p當(dāng)直線四不垂直于尤軸時(shí),J4(1 a)x1 +8a 4a2 ,進(jìn)而得設(shè)直線WS方程為：>=上（乂-9）代A拋物線方程得小-2即-因此有MP

21、a=-2/為定直（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線距離公式及勾股定理可求得弦長(zhǎng)為a=1時(shí)為定值.my=x-2,試題解析：（1）設(shè)直線AB的方程為my=x2,由22y=4x,2得y4my8=0,y1y2=-8,因此有四丫2=-8為定值.111（2）設(shè)存在直線：x=a滿(mǎn)足條件，則 AC的中點(diǎn)E（），AC (x2)2 y；,Jx；+4 , E點(diǎn)到直線x = a的距離=1x14 - (x1 2 - 2a)因此以AC為直徑圓的半徑r=1AC=1加-2）2+y；22x12d可一2-a|,所以所截弦長(zhǎng)為2Jr,d2=2必x：+4)(%皆a)2=4(1-a)x18a-4a2.當(dāng)1-a=0,即a=1時(shí)，弦長(zhǎng)為定

22、值2,這時(shí)直線方程為x=1.考點(diǎn)：1、直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系的性質(zhì)；2、韋達(dá)定理、點(diǎn)到直線距離公式及定值問(wèn)題22 .【答案】_.一云+1【解析】解：(1)y=Vx+2+91,武一K_6:義+2)0J-x-6井0，解得x>-2且xw-2且xw3,，函數(shù)y的定義域是(-2,3)U(3,+8)；(2) y=1 -Ix-2|4-x>0.1-|某-2|#0，解得x<4且xw1且xw3,，函數(shù)y的定義域是(-巴1)u(1,3)U(3,4.23.【答案】（1）aa<1或2<aW5;（2）m=1.【解析】【解析】試題分析:先將命題化簡(jiǎn)為P：a<2,q：1，。，5.（1）易得p與9只有一"個(gè)命題是真命題.再討論已為真命題，g為假命題和q為直命題，夕為假命題兩種懵況5（2）由“聲八0”為真命題a<2l<fl<5nl,口，2a>m + - => -d ：2易得t是，的充分不必要條件又m + -<22I 2試題解析：解：由34，9,得口，加即p ： 口，2. 1分;函數(shù)/無(wú)極值點(diǎn)，注。恒成立，得八中-