1、應用數理統計復習題1. 設總體X N（20,3），有容量分別為10, 15的兩個獨立樣本，求它們的樣本均值之差的 絕對值小于0.3的概率._ _ _ _ 1解：設兩樣本均值分別為 x,Y，則x -Yn（0,）2P（|X、|： 0.3=） ：（0. 42 4）-（ 0.N2 4）0. 3 2 82. 設總體X具有分布律X1 23p日228（1-0）（1-8）2其中r （0 ： v : 1）為未知參數，已知取得了樣本值 為=1,x2 = 2,x3 = 1，求v的矩估計和 最大似然估計.解：（1 ）矩估計： EX -， 2 2（1 - 巧 3（1-v）2 二一2二 314X （12 1） =33令

2、EX 二 X，得 5 .6（2）最大似然估計：L（丁） _ V2 P22寸（1 _ 丁） =2寸5 _2寸6dlnQ!=1oy _12 宀 0d 二得? = 563.設某廠產品的重量服從正態分布，但它的數學期望和方差匚2均未知，抽查10件，測得重量為Xi斤i =1,2,10。算出_ 1 10 10 _X = 一、 Xi =5.4 （Xi - X）2 二 3.610 i di =1給定檢驗水平二-0.05 ，能否認為該廠產品的平均重量為5.0斤？附：以0.025（9）=2.2622 t1-0.025（10）=2.2281tzo5（9）=1.8331t1-05（10）=1.8125解：檢驗統計量為

3、T =|X - m0S/ n將已知數據代入，得5.4 - 5.0,36/ 92ti-a/bn- 1)= to.979=2. 26222所以接受H o。4.在單因素方差分析中，因素A有3個水平，每個水平各做 4次重復實驗，完成下列方差分析表，在顯著水平=0.05下對因素 A是否顯著做檢驗。來源平方和自由度均方和F比因素A4.2誤差2.5總和6.7解:來源平方和自由度均方和F比因素A誤差4.222.17.52.590.28總和6.711F0 95(2,9) =4.26，F =7.5 a 4.26，認為因素 A 是顯著的.5.現收集了 16組合金鋼中的碳含量 x及強度y的數據，求得x =0.125,

4、y =45.7886丄拓=0.3024, Lxy = 25.5218，Ly 2432.4566.（1）建立y關于x的一元線性回歸方程 y?= （? + （?x ；（2）對回歸系數-1做顯著性檢驗（=0.05）.解：（1）*?+=誥曲3975氐=y說35.2389所以，? =35.2389 84.3975 x(2) Qe 二山 -=2432.4566-84.3975 25.5218 = 278.4805=19.8915? = _Q = 278.4805n214?= 1 9. 8 9 154. 4684397 030244.46= 10.4060如25(14) =2.1604t =10.40602

5、.1604拒絕原假設，故回歸效果顯著6某正交試驗結果如下列號試驗號f、.、A1B2C3結果y111113.25212216.54321212.11422118.75(1) 找出對結果y影響最大的因素；(2) 找出“算一算”的較優生產條件；(指標越大越好)(3) 寫出第4號實驗的數據結構模型。解:列號ABC結果Vi試驗號1233 i111113.25212216.54321212.11422118.75I29.7925.3632.0n30.8635.2928.65R1.079.93.35(1)對結果y影響最大的因素是B；(2)“算一算”的較優生產條件為A2B2C1(3)4號實驗的數據結構模型為y

6、 “I a? b2 G ；4， ；4 N(02)7.設總體G1 N p( J1 ,二),G2 N p(丄2,匸)，樣品為X .已知1 . 0、4.2 2.300.25 0.47 氣 J2.2，5.5，龍0.250.60 0.04,X =X23.615.416.8；0.470.04 0.600.0(1) 求線性判別函數珥X)；辺.30 0.250.47、廣3-8.8、解：（1） a=龍（片卜2）=0.25 0.600.04-3.3-2.8衛.470.040.60 010.假設回歸直線過原點，即一元線性回歸模型為二：N ；i, i =1,2,，n ,42 010.假設回歸直線過原點，即一元線性回歸

7、模型為二：N ；i, i =1,2,，n ,所以？是二的無偏估計.91n2所以？是二的相合估計42 013.總體XN（；2），匚2已知，問樣本容量n取多大時才能保證 的置信水平為95%的 置信區間的長度不大于 k.解:J的置信水平為1 一二：的置信區間為ty, n2L = 2ui =/2f3.92b )fI k丿14.設Xi,，Xn是來自N（,4）的樣本，考慮如下假設檢驗問題H0 :-2, 已：-5若拒絕域為 W =X _3，樣本容量 n =16時，求該檢驗犯兩類錯誤的概率解：二 P（X _3|-2）=1 2 L；1/4716 丿 = P（X ： 3 卩=5）丿3-5 ） 樂 =j“&4/1615.為了檢驗事件 A發生的概率是否為 p，對A進行了 n次觀察，結果 A發生了 nA次，若檢驗水平為，試