第一章數(shù)制與碼制

1.2.3數(shù)制轉(zhuǎn)換主講人：黃麗亞1.2.3數(shù)制轉(zhuǎn)換：1.非十進(jìn)制十進(jìn)制即{2，8，16}

{10}方法：按位權(quán)展開相加法解：(11.01)B=1×21+1×20+0×2-1+1×2-2例1：(11.01)B=(?)D=(3.25)D（8AF）16=8×162+10×161+15（8AF）16=(?)10=（2223）10(101.1)B=(17)8=(1A.8)16=1×22+0×21+1×20+1×2-1=(5.5)D1×81+7×80=(15)D1×161+10×160+8×16-1=(26.5)D練習(xí):將下列進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制即{10}

{2，8，16}(57)D=(111001)B(57)D=(?)B十進(jìn)制二進(jìn)制26=6425=3224=1623=822=421=220=1(N)10a6a5a4a3a2a1a057中間結(jié)果0111001572591110(N)R=am-12m-1+…+a2×22+a1×2+a0

=2

×(am-12m-2+…+a2×2+a1)+a0

=2

×[2×(am-12m-2+…+a2)+a1]+a0整數(shù)部分：除以2取余數(shù)，倒序排列。2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制即{10}

{2，8，16}(57)D=(111001)B(57)D=(?)B十進(jìn)制二進(jìn)制26=6425=3224=1623=822=421=220=1(N)10a6a5a4a3a2a1a057中間結(jié)果0111001572591110(N)R=a-12-1+a-2×2-2…+a-n×2-n

=2-1

×(a-1+…+a-2×2-1+an

×2-(n-1))

=2-1

×[a-1+2-1×(a-2…+an

×2-(n-2))]小數(shù)部分：乘以2取整數(shù)，正序排列。2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制即{10}

{2，8，16}方法：基數(shù)乘除法例2：(57)D=(?)B例3：(0.6875)D=(?)B整數(shù)：除基取余，直至商0，余數(shù)倒序排小數(shù)：乘基取整，直至小數(shù)0或滿足精度，整數(shù)正序排解：5722821427232120余數(shù)100111所以：(57)D=(111001)B直到商為0為止。例2：(57)D=(?)B十進(jìn)制二進(jìn)制26=6425=3224=1623=822=421=220=157中間結(jié)果0111001572591110解：0.6875整數(shù)×21.375010.750001×21.5000×21.00001×2直到小數(shù)部分為0或已達(dá)到精度要求為止。例3：(0.6875)D=(?)B所以：(0.6875)D=(0.1011)B練習(xí)：將(43.875)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)。4322112101250221210201(43.0875)D=(101011.111)B解:轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：

0.875

21.7510.75

21.5010.50

21.01整數(shù)部分小數(shù)部分練習(xí)：將(43.875)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)。43853805(43)D=(53.7)O解:轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)：0.875

87.07整數(shù)部分小數(shù)部分練習(xí)：將(43.875)D轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)。43162111602(43)D=(2B.E)H解:轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)0.87514.0E0.875

16E整數(shù)部分小數(shù)部分3）小數(shù)的精度及轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定①n位R進(jìn)制小數(shù)的精度是多少?例1：(0.12)10

的精度為10-2例2：(0.101)2

的精度為2-3②轉(zhuǎn)換位數(shù)的確定2-n≤0.1％，解：設(shè)二進(jìn)制數(shù)小數(shù)點(diǎn)后有n位小數(shù)，則其精度為2-n，由題意知：例4：(0.39)10=(?)2

，要求精度達(dá)到0.1％。解得n≥10。所以(0.39)10=(0.0110001111)2

。R-n例5：（0.4526）10=(?)2，要求轉(zhuǎn)換后的精度不低于原精度。解：原精度為10-4

，設(shè)轉(zhuǎn)換后為n位小數(shù)，則

10-42-n，解得：n(4lg10)/lg2=13.3所以，n至少取14位。（0.4526）10