1、 應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布第二講第二講靜電場(chǎng)高斯定理靜電場(chǎng)高斯定理內(nèi)qSEe01dS真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和乘以 01VeVSEd1d0S反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)反映靜電場(chǎng)的性質(zhì) 有源場(chǎng)有源場(chǎng)(1) 意義意義(2) 通量的一般意義通量的一般意義: : SSAdd vA: 體積流量體積流量(3) 注意注意均勻帶電球面，電量均勻帶電球面，電量Q，半徑，半徑R 。電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布R解解SESEddSE d24 rE由高斯定理由高斯定理0

2、E Qq內(nèi)204 rQE+例例1 1求求24 rE0內(nèi)q 球外球外 ( r R ) 球內(nèi)球內(nèi) ( r R )r2303rRE電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求 球內(nèi)球內(nèi) ( r R )20212rARE 球內(nèi)球內(nèi) ( r R )02AE r解解 電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶電平面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直帶電平面, 選取選取垂直帶電面的圓柱形高斯面垂直帶電面的圓柱形高斯面 SEed電場(chǎng)強(qiáng)度分布電場(chǎng)強(qiáng)度分布求求右底左底側(cè)SESESEdddES20根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理0/ Se02/ E“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平面，電荷面密度為均勻帶電平面，電荷面密度為 例例3右底左底SESEdd0 xOEx例例4無(wú)限大帶電板無(wú)限大帶電板電荷

3、體密度為電荷體密度為 ，厚度為，厚度為d板外：板外：ESe202dE外板內(nèi)：板內(nèi)：ESe20 xE內(nèi) 解解 取關(guān)于平板對(duì)稱(chēng)的圓取關(guān)于平板對(duì)稱(chēng)的圓柱面為高斯面柱面為高斯面求求 電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)分布ddS0Sd02xS xOxE“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)” 均勻帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為均勻帶電直線(xiàn)，電荷線(xiàn)密度為+ 解解 電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性電場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱(chēng)性 , 以高為以高為l 的同軸圓柱面為高斯面，電通量的同軸圓柱面為高斯面，電通量SeSEdrlESESE2dd側(cè)側(cè)例例5電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度分布分布求求根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理rSdnE0/2lrlErE02 下底上底側(cè)SESESEdddrEl例例6 電荷體

4、密度電荷體密度半徑為半徑為:21 , RR求求重疊區(qū)域的電場(chǎng)重疊區(qū)域的電場(chǎng)解解r1r210012103113434rrrrE200222032234)(34rrrrE210210213)(3oorrEEE討論：討論：Mmr求相互作用力？求相互作用力？引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)？引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)？總結(jié)總結(jié)靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)；靜電場(chǎng)的高斯定理適用于一切靜電場(chǎng)；高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)的分布。高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)的分布。高斯定理高斯定理計(jì)算電場(chǎng)的方法計(jì)算電場(chǎng)的方法高斯定理求解電場(chǎng)分布高斯定理求解電場(chǎng)分布場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) E 能否提出積分號(hào)能否提出積分號(hào)帶電體帶電體電荷分布的對(duì)稱(chēng)性電荷分布的對(duì)稱(chēng)性建立的建

5、立的高斯面高斯面是否合適是否合適球面、球體球面、球體無(wú)限長(zhǎng)圓柱面、圓柱體無(wú)限長(zhǎng)圓柱面、圓柱體無(wú)限大平面、平板無(wú)限大平面、平板電荷電荷均勻均勻分布分布球面球面圓柱面圓柱面圓柱面圓柱面內(nèi)qSE01d用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的步驟：(1) 分析電荷對(duì)稱(chēng)性；分析電荷對(duì)稱(chēng)性； (2) 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取高斯面；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性取高斯面； 高斯面必須是閉合曲面高斯面必須是閉合曲面 高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)高斯面必須通過(guò)所求的點(diǎn)(3) 根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。根據(jù)高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度。 高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算高斯面的選取使通過(guò)該面的電通量易于計(jì)算例例7 均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面，電荷線(xiàn)

6、密度均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面，電荷線(xiàn)密度 。求軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)。求軸線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)。RxyddlEdxEdyEd0202sin dRdR2EE0 xx0cos ddEEEyy電荷元線(xiàn)密度電荷元線(xiàn)密度dddlRR2E0dd根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理sinddEExcosddEEy整個(gè)帶電面整個(gè)帶電面電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度分量分量解解8.4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)能電勢(shì)能 電勢(shì)電勢(shì)一一. .靜電力作功的特點(diǎn)靜電力作功的特點(diǎn) 單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd )(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0b

7、LalEq)(0d(與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān))ObLarrrqqA)(300d41bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibii airrqq)11(400 結(jié)論結(jié)論電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電力電場(chǎng)力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)，所以靜電力是是保守力保守力，靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)。 任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)電荷系電荷系q1, q2, , qn 的電場(chǎng)中，移動(dòng)的電場(chǎng)中，移動(dòng)q0，有，有abLnq1nqiq2q1q在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功，

8、電場(chǎng)力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二二. .靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理0d LlE積分形式的環(huán)路定理積分形式的環(huán)路定理 微分形式的環(huán)路定理微分形式的環(huán)路定理ab0E0SElEsLd)(dE的旋度的旋度微分形式微分形式環(huán)路定理環(huán)路定理kzEjyEixEEErot靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)(1) 環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是靜電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)abcd討論討論(2) 環(huán)路定理要求電力線(xiàn)不能閉合。環(huán)路定理要求電力線(xiàn)不能閉合。(3) 靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。三三. 電勢(shì)能電勢(shì)能 電勢(shì)能的差電勢(shì)能的差力學(xué)力學(xué)保守力場(chǎng)保守力場(chǎng)引入勢(shì)能引入勢(shì)能靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)保守場(chǎng)保守場(chǎng)引入靜電勢(shì)能引入靜電勢(shì)能Eab0q定義：定義：q0 在電場(chǎng)中在電場(chǎng)中a、b 兩點(diǎn)電勢(shì)能之差兩