1、菱菱形的性質形的性質渦陽陳大中心校 桑玲玲上圖有你熟悉的圖形嗎上圖有你熟悉的圖形嗎? ? 菱形的定義：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做邊形叫做菱形菱形。 由菱形的定義知，由菱形的定義知，菱形是鄰邊相等的平行菱形是鄰邊相等的平行四邊形四邊形。所以菱形是特殊的平行四邊形，它應。所以菱形是特殊的平行四邊形，它應具有平行四邊形的所有性質。具有平行四邊形的所有性質。ABDC 如圖，若如圖，若ABCD是平是平行四邊形，且行四邊形，且ABAD，那么四邊形那么四邊形ABCD是菱形。是菱形。討論？討論？DACB如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形圖中哪些線段相等？

2、圖中哪些線段相等？ 由于平行四邊形的對邊平行且相等，而菱由于平行四邊形的對邊平行且相等，而菱形的鄰邊相等，通過等量代換可得到：形的鄰邊相等，通過等量代換可得到：菱形的性質定理菱形的性質定理1：菱形的四條邊都相等：菱形的四條邊都相等。ABDC討論？討論？DOACB連結菱形連結菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點相交于點O O你還有什么發現？你還有什么發現？ABDCO 已知：菱形已知：菱形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點O。 求證：求證：ACBD； AC、BD互相平分；互相平分； AC和和BD平分每一組對角平分每一組對角菱形的條邊都相等菱形的條邊都相

3、等菱形的對角線互相垂直，并且菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角DOACB特殊性！特殊性！ODCBA 認真觀察圖形可知，對角線認真觀察圖形可知，對角線AC、BD把菱把菱形分成了四個全等的直角三角形，而菱形的面形分成了四個全等的直角三角形，而菱形的面積就是這四個全等的直角三角形面積的總和。積就是這四個全等的直角三角形面積的總和。請大家計算一下這個菱形的面積請大家計算一下這個菱形的面積由此你能得出什么結論呢？由此你能得出什么結論呢？菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。 若用若用a、b表示菱形的兩條對角線，那么表示菱形的兩條對

4、角線，那么菱形的面積為：菱形的面積為：baS21ABCDO菱形的對角線將菱形分成何種三角形？它們有什么關系？菱形的對角線將菱形分成何種三角形？它們有什么關系？AOB、COB、COD和和AOD是全等的直角三角是全等的直角三角形形ABD和和CBD、ABC和和ADC是全等的等腰三角是全等的等腰三角形形方法點撥方法點撥：因此，在解決有關菱形的問題，因此，在解決有關菱形的問題，常常轉化為常常轉化為直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形的相關問的相關問題題1 1）菱形菱形ABCDABCD中，中，AB=AB= ，BAD=BAD= ， ABD=ABD= ， BDBD與與ACAC ，CBDAO2 2）菱形

5、的兩條對角線長分別為菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm,8cm,則菱則菱形的邊長為形的邊長為 ；菱形的面積為菱形的面積為24，一條對角線長，一條對角線長為為6，則菱形的邊長為，則菱形的邊長為_另一條對角線長為另一條對角線長為_58 例 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m,ABC=60O,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（結果保留小數點后2位）和花壇的面積（結果保留小數點1位）。例題精析例題精析ABCDOBABCABDCABBD=2BO34.64m花壇的面積 S菱形ABCD=.434621BDACABCABDABAm2DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD的長的長分別為分別為a a、b b，ACAC、BDBD相交于點相交于點O O用含a、b的代數式表示菱形ABCD的面積S若若a=3cma=3cm，b=4cmb=4cm，求菱形，求菱形ABCDABCD的面的面積和周長積和周長2.2.順順次連接菱形的