1、21,?xx聯系從自然數系自然數系到實數系實數系的擴充過程，你能設想一種方法，使這個方程有解嗎？自然數整數有理數實數負整數分數無理數?4317:06回憶數的擴充回憶數的擴充1 1、在原有數集中某種運算、在原有數集中某種運算不能進行不能進行想一想想一想：數系為什么要擴充？在擴充過程中什么是保持不變的？2 2、原數集中的、原數集中的運算規則運算規則在新數集中在新數集中得到了保留得到了保留21x 上述方程在實數中無解，聯系從自然數系自然數系到實數系實數系的擴充過程，你能設想一種方法，使這個方程有解？ 為了解決負數開平方負數開平方問題， 問題解決問題解決:(2)(1) ；2i17:06注：虛數單位i是

2、瑞士數學家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭. 由它所創造的復變函數理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學的數學工具.實際應用實際應用abi1 1、下列這些數與虛數單位、下列這些數與虛數單位i i經過了哪些運算？經過了哪些運算？17:06說一說,2i,3 i,32i,32i32 2、這些數的形式有什么共同點？你能用一個、這些數的形式有什么共同點？你能用一個式子來表示這些數嗎？式子來表示這些數嗎？i 30i 03定義：定義：把形如把形如a+ba+bi i的數叫做的數叫做復數復數（a,b a,b 是實數）是實數） 其中i叫做虛數單位 復數全體組

3、成的集合叫復數全體組成的集合叫復數集復數集，記作，記作C C17:061、復數的概念自然數整數有理數實數？負整數分數無理數復數虛數17:0617:06虛數單位 izbaRba,2、復數代數形式注：對于復數 以后不作特殊說明，都有Rba,biaz17:06,2i,3 i,32i,32i3i 30i 0317:06觀察下列復數，你有什么發現？,23i,321ii31 ,42i,311i,21i,3i,2i,3i,) 17(i,)51 (i,2, 3,21,2.0,02i純虛數實數虛數= -11、復數、復數z=a+bi17:063、復數的分類當b=0時，z是實數； 當b0時，z是虛數； 當a=0且b

4、0時，z是純虛數；當a=0且b=0時，z是0 i i不存在不存在i i要存在要存在只有只有i i2、復數復數z=a+bi0)00)0)00)babbab實數(純虛數(，虛數(非純虛數(，17:063、即時訓練 若m+(m-1)i為實數，則m=（ ） 若x+(2x-1)i為純虛數，則x=（ ） 復數集與實數集、虛數集、純虛數集復數集與實數集、虛數集、純虛數集之間有什么關系？之間有什么關系？17:06想一想想一想虛數集純虛數集實數集復復數數集集由上可知，實數集R時復數集C的真子集。(), , ,a b c dRdicbia acbd17:064、復數相等注：注：兩個兩個虛數虛數不能比較大小不能比較

5、大小，只能由定義判斷它們只能由定義判斷它們相等或不相等相等或不相等。1.1.若若2-3i=a-3i,2-3i=a-3i,求實數求實數a a的值；的值；2.2.若若8+5i=8+bi,8+5i=8+bi,求實數求實數b b的值；的值；3.3.若若4+bi=a-2i4+bi=a-2i，求實數，求實數a,ba,b的值。的值。17:06即時訓練：即時訓練：0實部實部虛部虛部分類分類2i虛數2134例1、完成下列表格（分類一欄填完成下列表格（分類一欄填實數、虛數實數、虛數或純虛數或純虛數）i34211-3虛數00實數02純虛數-10實數i31i 217:06例例2 2、實數實數m m取什么值時，復數取什

6、么值時，復數 是是 （1 1）實數）實數 （2 2）虛數）虛數 （3 3）純虛數）純虛數immz)1(1解解：（：（1）當當 ，即，即 時，復數時，復數z 是實數是實數01m1m（2）當當 ，即，即 時，復數時，復數z是虛數是虛數01m1m17:06（3）當當 ，且，且 ，即，即 時，復時，復 01m01m數數 z 是純虛數是純虛數1m2523xyxxyxy23yx17:06()2(25)(3)xyxy ixxy ixRyx,y四、當堂檢測四、當堂檢測1.以 的虛部為實部，以 的實部為虛部的復數是 （ ） A. -2+3i B. 3-3i C. -3+3i D. 3+3i2.若復數 是純虛數，則實數 的值為( )3.復數 與復數 相等，則實數 的值為( )。iaaa) 1() 23(2iaa234aia42a23 iii332aB24虛數的引入虛數的引入復復 數數 z = a + bi(a,bR)復數的分類復數的分類當當b=0時時z為實數為