1、青島版五四制四年級數學上冊知識點匯總一計算器1、計算器是一種運算快、操作簡便的計算工具。2、開機按ON/OFF 鍵；如果要清屏按C 鍵；要關機按 ON/OFF 鍵。二用字母表示數1、簡便寫法9Xx或x9可以簡寫成9 ? x或x?9 （把乘號用點代替），也可以 簡寫成9x （特別注意省略乘號時必須把數字寫在前面）。ixx或xM 可以簡寫成x 。注意：只有在含有字母的乘法式子里，數字和字母、字母和字母之間的乘號才能省略，其他的運算中的運算符號不能省略。2、用字母表示運算公式長方形：周長=（長+寬）X2 C=（a+b） X2面積=長寬 S=aXb正方形：周長=邊長X4C=4a面積=邊長x邊長 S=a

2、X a3、數量關系：路程=速度X時間s=vt速度= 路程+時間v=s+t 時間=路程+速度 t=s + v總價=單價X數量單價=總價+數量數量=總價+單價 工作總量=工作效率x工作時間 工作時間=工作總量+工作效率工作效率=工作總量+工作時間4、2a表示兩個a相加。a2表示兩個a相乘，讀作a的平方。4、求含字母的式子的值把字母表示的數代入式子中按運算順序計算即可，特別要注意代入的格式必須先抄代數式， 再代入計算。例：當 a=3,b=5 時求 2a+6b 的值。解：當 a=3,b=5 時2a+6b=2X 3+6X5=6+30=36注意：不加單位。三運算律運算律：1、 加法交換律 ：交換兩個加數的

3、位置和不變。用字母表示： a+b=b+a2、 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變。用字母表示： （ a+b）+c=a+（b+c）3、 乘法交換律：兩個因數相乘，交換因數的位置，積不變。用字母表示為 a ? b=b ? a4、 乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數或先乘后兩個數積不變。用字母表示： （ a ? b） ? c=a ? （b ? c）5、 乘法分配律：兩個數的和乘一個數，等于兩個加數分別乘這個數，再相加。用字母表示： （ a b） ? c=a ? c+b ? c6、 減法的性質： 一個數連續減去兩個數，等于從這個數里減去這兩個數的和。用字母表示： a

4、bc=a(bc)除法的性質： 一個數連續除以兩個數， 等于這個數除以這兩個除數的 乘積。用字母表示： a+b+c=a+ (bxc)交換律和結合律例子1、加法交換律簡算例子：2、加法結合律簡算例子：50 98 50488 40 60= 50+50+ 98=488+ (40+ 60)3、常見乘法計算中可以簡便的步驟：25M=100125 特 1000 50>2=10020X5=1004、乘法交換律簡算例子：5、乘法結合律簡算例子：25X56M99M25X8= 25MX56=99X (125X8)6、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：65 28 35 72=(65+35) + ( 28+ 72

5、)乘法分配律簡算例子：1、分解式25X (40 + 4)= 25M0 + 25 X43、特殊199X256+256= 9936 + 256X125M25MX8=(25>4) X (125X8)2、合并式135 12135 >2= 135X (122)4、特殊245 X102= 45X (100 + 2)6、特殊45、特殊 399>2635X8+ 35X 64X35=（1001） >26=35X （8+64）減法的性質和除法的性質1、減法的性質簡便運算例子：528 65 35528 89 128528（ 150 128）=528（ 65 35）=528 128 89=52

6、8 128 1502、除法的性質簡便運算例子：3200254 =3200 十25網）3、其它簡便運算例子：（ 改變順序不改變運算符號）25658 + 442508X4=256+ 44-58=250 M3四認識多邊形1、三角形具有穩定性 ，四邊形具有不穩定性。2、三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于 第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。由上面的關系我們可以得到一個重要的結論：兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和已知兩邊求第三邊的方法：（ 1）求兩邊之差（ 2）求兩邊之和（ 3）按 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和 寫出第三邊的范圍（4）按要求求出具體的第三邊。3、判斷三條

7、線段是否能圍成三角形：只要把較短的兩邊相加與最長邊比較即可。如果較短的兩邊之和大于第三邊， 也就證明了任意兩邊之和大于第三邊，因此也就能圍成三角形。4、三角形的分類腰和底邊不相等的等腰三角形銳角三角形（等腰三角形 等邊三角形按角分鈍角三角形按邊分直角三角形I不等邊三角形派等邊三角形是特殊的等腰三角形。5、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有 一個角是直角的三角 形是直角三角形；有一個角是鈍角 的三角形是鈍角三角形。一個三角 形至少有兩個銳角，最多有一個直角，最多有一個鈍角。6、一個三角形有三個頂點，三個角，三條邊，三條高 。7、三角形的底和高：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點到垂

8、足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。8、銳角三角形的三條高都在三角形的 內部；直角三角形有一條在內 部（過直角頂點的在內部）兩條剛好和兩條直角邊重合；鈍角三角形 有一條在內部兩條在外部（過鈍角頂點的高在內部）。9、有兩條邊相等的三角形叫做 等腰三角形。三條邊都相等的三角形 叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。10、等腰三角形的的特點：兩條腰相等，兩個底角相等。等邊三角形的特點：三條 邊都相等，三個角也都相等，并且都等于60 。11、三角形的內角和是180度。直角三角形的兩個銳角和是 90度。已知一個三角形的頂角的度數， 底角=（180° 頂角度數）+2已知一個

9、三角形的底角的度數， 頂角=180° 一（底角度數X 2）12、平行四邊形是定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形。13、平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相 等。14、平行四邊形的高：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直 線段叫做平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。平行四邊形 的高和底是互相依存的關系。平行四邊形有 無數條高。15、長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。 畫圖表示正方形、長方 形、平行四邊形的關系。一正方形長方形平行四邊形邊對邊平行，四條邊都相等對邊平行且相等對邊平行且相等角四個角都是直角四個角都是直角對角相等16、列表比較行四邊

10、形C長方形正方形17、梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做 梯形。兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。一條腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做 直角梯形。從梯形一條底邊上的一點到它對邊的 垂直線段叫作梯形的高。梯形有無數條高。18、梯形的特征：邊：4條邊，只有一組對邊平行，且這組對邊不相等。角： 4個角。19、梯形與平行四邊形的區別相同點：都是四邊形，都有平行的對邊，都有四個角。不同點：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等；梯形只有一組對邊 平行，且平行的這組對邊不相等。20、直角梯形的特征：有兩個直角，作為直角邊的腰就是梯形的高。 等腰梯形的特征：兩腰相等，同一底邊上的兩個底角相等。21、圖形的分割(1)在下

11、面的梯形中畫一條線段把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。(2)在下面的梯形中畫一條線段把梯形分成一個長方形和一個三角形。注意分割圖形一般要用 虛線，只要做垂直就必須 標垂直符號。五.小數的意義和性質1、分母是10、100、1000的分數可以用小數表示。 一位小數表 示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾， 以此類推。2、小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0. 01、0. 0013、每相鄰的兩個計數單位間的進率是10。4、小數的讀法：整數部分按整數的讀法來讀；小數部分要依次讀出 每個數字。5、小數的寫法：整數部分按整數的寫法來寫；整數部分是 0的，整數

12、部分寫 0，小數部分依次寫出每個數字。6、 小數的性質： 小數的末尾添上“0 ”或去掉“0 ”，小數的大小不 變。應用小數的性質， 可以根據需要改寫小數 （化簡和改成指定位數的小數）7、 小數的大小比較： 先比較整數部分，整數部分大的小數就大；如果整數部分相同，再比較小數部分，小數部分從十分位起，一位一位依次比下去，直到比出大小為止。8、 小數點移動規律：小數點 向右移 一位，小數就擴大到原數的 10 倍（乘 10） ；小數點向右移兩位，小數就擴大到原數的 100 倍（乘100） ；小數點向右移三位，小數就擴大到原數的1000倍（乘1000）小數點 向左移 一位，小數就縮小到原數的1/10 （

13、除以10） ; 小數點向左移兩位，小數就縮小到原數的 1/100 （除以100）；小數點向左 移 動 三 位 ， 小 數 就 縮 小 到 原 數 1/1000 （ 除 以1000）9、帶有單位名稱的數叫名數。只帶有一個單位名稱的叫單名數。帶有兩個或兩個以上單位名稱的復名數。10、單位換算：（ 1）長度單位進率1 千米 =1000米 1 米=10分米 1 分米 =10厘米1 厘米 =10毫米（ 2）人民幣單位進率1 元=10 角1 角=10分（ 3）質量單位進率1 噸=1000千克1 千克 =1000克（ 4）面積單位進率1 平方千米 =100公頃1 公頃 =10000平方米1 平方米 =100

14、 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1、 平方米=10000平方厘米順口溜：高到低，X進率，小數點右移。低到高，+進率，小數點左移。低到復，化低為高整高余低。復到低，拿低化高，再相加。高到復，拿整化小。復到高，拿高化低，再相加。11、 數的改寫 ：把較大的數改寫成以“萬”為單位的數，只要在萬位的右下角點上小數點，去掉小數末尾的0 ，再在數的后面加上“萬 ”字即可；如果原數的位數不夠，用 0 補足。12、 求小數的近似數可以用“ 四舍五入 ”法。如果 保留兩位 小數， 表示精確到 百分位 ， 將小數點后第二位后面的尾數按“四舍五入”法省略。如果 保留一位小數 ，表示精確到 十分位 ，把第一

15、位后面的尾數按“四舍五入”法省略。 保留整數， 表示精確到個位；（在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉。）六觀察物體1、觀察物體所說的前面、左面、上面、右面，都是 相對于自己的方位 來說的。從右2、從不同的方向觀察物體，看到的形狀 可能不同，也可能相同 如【從前面、后面、上面看到的形狀相同都是； 而從前面和右面看到的形狀不同。從前面看到的是 面看到的是七.小數加減法1、小數加減法要注意：（1）小數點對齊，也就是把相同數位對齊。（2）從最低位算起。（3）得數的末尾有0,寫橫式得數時一般要把0去掉。2、小數加減法的的驗算跟整數加減法一樣。整數運算定律在小數中 同樣適用。八.小數乘法1、積的變化規律

16、：（1）在乘法里，一個因數 不變，另外一個因數 擴大（或縮小）a倍, 積也擴大（或縮小）a倍。（2）在乘法里，一個因數 擴大a倍，另外一個因數 擴大（或縮小）b倍，積就擴大（或縮小）axb倍。（3）在乘法里，一個因數縮小a倍，另外一個因數縮小b倍，積就 縮小ax b倍。（4）在乘法里，如果一個因數 擴大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。2、積不變規律：在乘法里， 一個因數 擴大 a 倍， 另外一個因數縮小 a 倍， 積不變 。3、小數乘整數計算方法：1）先把小數擴大成整數；2）按整數乘法乘法法則計算

17、出積；就從積的右邊起數出幾位點上小數點。3） 看被乘數有幾位小數點，若積的末尾有0 可以去掉。4、小數乘小數的計算方法：3） 先 把小數擴大成整數；2）按整數乘法乘法法則計算出積；3）看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用 0 補足。注意：1）計算結果發現小數末尾有0 的，要 先點 小數點，再把0 去掉 。順序不可調換。 （ 2）積的小數位數等于兩個因數的小數位數之和。5、積與因數的關系一個數（ 0 除外）乘大于1 的數時，積比原來的數大。如：3.4 X 1.5 >3.4 0.9X3> 0.9一個數（ 0 除外）乘小于1 的數時，積比

18、原來的數小。一個數（ 0 除外）乘等于1 的數時，積等于原來的數。6、小數的四則混合運算和整數相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括號的要先算小括號里的。7、乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用于小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律：a x b=bx a乘法結合律：a x (b x c) = (a xb) x c乘法分配律：a x (b+c)=a x b+a x c a X(bc)=axb a x c8、 積的近似數：保留 a 位小數，就看第 a+1 位，再用四舍五入的方法取值。保留整數： 表示精確到個位，看十分位上的數； 保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上

19、的數； 保留兩位小數： 表示精確到百分位，看千分位上的數；注意：按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。12、 小數乘法的意義： 求幾個相同小數和的簡便運算。九、平均數1、能較好地反映一組數據的總體情況 ，而不能代表其中某個個體的情況。它表示統計對象的一般水平。2、 它比一組數據中最大的數要小，比最小的數要大。3、求平均數的計算方法：總數量+總份數=平均數總數量=每份數相加平均數=總數量+總份數總數量=平均數x總份數4、 平均分： 平均數和平均分不一樣， 是兩個不同的概念。 比賽時，計算平均得分時，一般要去掉一個最高分和一個最低分。平均數=總數+總份數5、 分段整理數據。

20、有時統計要分段整理數據，數據分段時，要注意每段之間要“連續” ，整理數據要按一定的順序，做到數據不遺漏、不重復，還要注意檢查統計表里的合計數。十、 小數除法1、小數除整數的計算方法：（ 3） 按 照整數除法的法則去除； （ 2 ）商的小數點要和被除數的小數點對齊（ 4） 如果除到被除數的末尾仍有余數就在后面添上 0 再繼續除。 （ 4）除得的商的哪一位上不夠商1 就要在那一位上寫 0 占位。2、小數除法的計算方法（ 1）一看：看清被除數有幾位小數（ 2）二移：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位置，使除數變成整數，當被除數位數不足時，用“ 0”補足。（ 3） 三 算：按照小數除整數的計算

21、法則進行計算。3、商不變規律：被除數擴大a 倍（或縮小） ，除數也擴大（或縮小） a 倍，商不變。簡言之，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數，商不變。4、商的變化規律：被除數不變，除數擴大（或縮小） a 倍，商縮小（或擴大） a 倍。被除數擴大（或縮小） a 倍，除數不變，商擴大（或縮小） a 倍。5、除數與商的關系：當除數大于1時，商小于被除數。（被除數？ 0）;當除數小于1時,商大于被除數。(被除數?0);當除數等于1時，商等于被除數。6、求商的近似值：計算時要比保留的小數多一位。求積的近似值：計算出整個積的值后再去近似值。保留商的近似值，小數末尾的0不能去掉。7、小數可以分為無限

22、小數和有限小數。小數部分位數有限的叫有限小數，小數部分位數無限的叫 無限小數。8、循環小數一定是無限小數，無限小數不一定是循環小數。9、循環小數(1)定義：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。(2)滿足循環小數 條件：1、必須是無限小數。2、一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現(3)循環節： 的循環節是45。(4)循環小數的簡便記法：省略后面的“” =7.145,. .讀作七點一四五，四五的循環。=7.12310、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進一法”和“去尾法”在解決問題的時候，可以根據實際情況選擇“進一法”和“去尾法”取商的近

23、似值。11、豎式中的小數點和數位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數點對齊；在乘法中，要末尾對齊、在除法時.商的小數點要和被除數的小數點對齊一學年下學期四年級數學教學計劃省莊鎮東苑莊學校李蓬波一、學情分析我們四年級有學生46人。學生中自身素質比較強的占 40% , 一般占50%，較差的占10% o大部分學生比較活潑好動。 在新 學期開始，首先要培養學生認真書寫， 培養學生養成良好的學習 習慣，提高學生的學習興趣，加強自覺學習的意識，創設情境， 開拓學生的視野，因材施教，培養學生分析問題、解決問題的能 力。二、教學分析本冊教材共八個單元：1、簡易方程 2、多邊形的面積 3、因 數與倍數4、認識負

24、數5、分數的意義和性質6、對稱、平移與旋轉 7、分數加減法8、折線統計圖素材的選取具有現實性、 科學性和時代性，堅持情境串帶動問題 串整合經驗課程與學科課程， 從學生的認知規律和解決問題的需 要出發，優化知識結構。滲透數學思想方法，提高學生的數學素 養，注重數學與生活的聯系，拓寬學生的事視野。教學時教師一 定要引領他們了解大自然與生活的一切離不開數學，數學與生活密切相關。三、教學目標（一） 通過親歷學習探究活動， 使學生在具體的生活情境中合作解決實際問題， 進一步感悟到身邊處處有數學， 生活離不開數學的道理。（二）進一步認識身邊的事物，解釋觀察到的現象，探索其中的秘初步掌握數學探究的基本方法、 步驟， 為學生經歷數學研究提供一把入門的鑰匙。3） ） 增強合作學習能力的提高， 使學生體驗到數學的研究需要科學的思想與方法作指導， 只有善于發現問題， 克服困難才能攀登科學高峰。（ 四 ）結合具體情境，理解方程的意義、倍數與因數、多邊形面積計算、 正負數， 進一步學習分數的意義和性質及復雜的