1、【知識要點】、乘除法各部分之間的關系：1）乘法各部分之間的關系：因數X因數=積一個因數=積書一個因數2）除法各部分之間的關系：有余數的除法：被除數=商xB數+余數除數=（被除數-余數）喻商=（被除數-余數）一除數沒有余數的除法：被除數=商X數除數=被除數喻商=被除數麻數（3）乘、除法之間的關系：除法是乘法的逆運算注意：0不能作除數。（4）整除：a+b（bHC則a能被b整除，b能整除a。（二）乘法運算律1、乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。這個規律叫做乘法交換律。用字母表示為：ab=ba2、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘再乘第三個數，或先將后兩個數相乘再乘第一個數，

2、它們3、乘法分配律：兩個數的和與一個數相乘，的積不變。這個規律叫做乘法結合律。用字母表示為：（ab）c=a（bc）可以把這兩個加數分別與這個數相乘，再把積相加。這個規律叫做乘法分配律。用字母表示為:(a+b) c=a c+b ca c+b c=(a+b) c-乘法分配律的拓展：兩個數的差與一個數相乘，可以用這個數分別去乘相減的兩個數，再把積相減。用字母表示為：（a-b）c=ac-bcac-bc=（a-b）c-（三）減法簡便運算：1、一個數連續減去兩個數，可以用這個數減去這兩個數的和。用字母表示：ab-c=a（b+c）2、一個數連續減去兩個數，可以用這個數先減去后一個數再減去前一個數。用子母表小

3、：abc=acb（四）除法簡便運算：1、一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以這兩個數的積。用字母表不：a書化=ab卷）2、 一個數連續除以兩個數，可以用這個數先除以后一個數再除以前一個數。用字母表不:a書化=a化書（五）積的變化規律 一個因數縮小（擴大）幾倍，另一個因數擴大（縮?。┫嗤谋稊?，積不變。 一個因數縮小（或擴大幾倍），另一個因數不變，積也隨著縮?。ɑ驍U大）幾倍。 一個因數擴大m倍，另一個因數擴大n,積擴大mxn倍；一個因數縮小m倍，另一個因數縮小n,積縮小mXn倍；一個因數擴大（縮小）m倍，另一個因數縮?。〝U大）n倍，積擴大或縮小斤廣n倍。（六）解決問題：1、相遇問題 遇路程=速

4、度和4目遇時間 遇時間=相遇路程比1度和速度和=相遇路程同目遇時間追及問題追及距離=速度差褪及時間追及時間=追及距離斑度差速度差=追及距離建及時間2、工程問題工作效率x工作時間=工作總量工作總量三U乍效率=工作時間工作總量三U乍時間=工作效率3、最多、最少問題人數最少多買貴的，人數最少多買便宜的。4、購物、旅游合算問題先計算后比較?！纠}精選】、常見乘法計算:254=100125X8=1000二、加法交換律簡算例子：50+98+50=50+50+98=100+98=198四、乘法交換律簡算例子：2556泗=25X4X56=100X56=5600三、加法結合律簡算例子：488+40+60= 48

5、8+ (40+60)= 488+100=588五、乘法結合律簡算例子：99 M25X8= 99X (125X8)= 99X100099000六、含有加法交換律與結合律的簡便計算：65+28+35+7265+35)+(28+72)100+100200七、含有乘法交換律與結合律的簡便計算：25M25MX8=(25X4)X(125X8)=100X1000100000八、乘法分配律簡算例子：一、分解式25X(40+4)= 25X40+25X4= 1000+100= 1100三、特殊 199 256+256= 99X256+256* 1= 256X (99+1)= 256X100=25600五、特殊 3

6、99 26=(1001) X26= 100X261X26= 2600-26= 2574九、528 65 35=528( 65+35)二、合并式135121352X=135X(122)=135X101350四、特殊245102=45X(100+2)=45X100+45X2=4500+90=4590六、特殊4358+354X35=35X(8+64)=35X10=350528(150+128)連續減法簡便運算例子：528 89 128=528 128 89=528 100=400 89=400 150=528128150=428=311=250十、連續除法簡便運算例子:3200 -25 %=3200

7、 + (25 4)=3200 T00=32其它簡便運算例子:25658+44=256+44 58=250 4W X=300-58=1000 3=125=242【專項訓練】、積的變化規律練習題1、先用積的變化規律填空，再用筆算或計算器驗算。2648=124817M2=2042624=()1724=()26X12=()17X36=()2、請學生完成下列計算，并在組內述說自己發現的規律。1824=10545=(18+2)X(24X2)=(105X3)X(45W)=(18X2)X(24+2)=(105芍)X(45X5)=3、在O填上運算符號，在口填上數。2475=180036104=3744(2406

8、)X(75X6)=1800(36X4)X(10404)=3744(2403)X(75。=1800(36ODX(10400=37444、一個長方形的面積是256平方厘米，如果長縮小4倍，寬擴大4倍，這個長方形就變成了正方形，這個正方形的面積是多少？它的邊長是多少？二、乘法的運算律（一）在值填上合適的數，在（）里填上運算定律。135+A467+運用了()(29xgX8=29X(125xg運用了()25674=25XDX67運用了()125X(400+Q=125400+1258運用了()72+57+43=72+(57+43)運用了()（二）判斷，對的打錯的打“x（用手勢表示），并說明理由。4X15=

9、15X4（）（28X5）X15=28X（5+15）（）43X27=27+43()(4)101X63=100X63+63()98X15=100X15+2X15()（三）用簡便方法計算。35+63+27（103-3）X1525X44（4）14X32+69X14（四）體味生活中的數學-購物。3000元,如王阿姨是開商店的，今天她準備到好多多超市批發下列清單中的商品，她帶了果要購買這些商品，錢夠用嗎？請你幫王阿姨算一算，看誰的方法最巧妙。商品卜價(元)1卜量德芙巧克力口36包洗衣粉3615箱綠盛牛肉干1736包洗發露2536瓶【解決問題】(1)師徒兩人合作加工520個零件，師傅每小時加工30個，徒弟每

10、小時加工20個，幾小時以后還有70個零件沒有加工？(2)甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖75米；乙隊從西往東挖，每天比甲隊少挖5米，兩隊合作8天挖好，這條水渠一共長多少米？(3)甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對開出而行，8小時兩船還相距22千米。已知乙船每小時行42千米，甲船每小時行多少千米？(4)一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時出發，相向而行，3小時后兩車相遇。已知汽車每小時比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？(5)兩地相距270千米，甲、乙兩列火車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇。已知甲車的速度是乙車的1.5倍，求甲、乙兩

11、列火車每小時各行多少千米？(6)甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時行駛60千米，2小時后，快車從乙城開往甲城，每小時行80千米，快車開出幾小時后兩車相遇？（7）甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？（8）A、B兩地相距3300米，甲、乙兩人同時從兩地相對而行，甲每分鐘走82米，乙每分鐘走83米，已經行了15分鐘，還要行多少分鐘才可以相遇？（9）甲、乙兩列汽車同時從兩地出發，相向而行。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行32千米，相遇時甲車比乙車多行52千米。求甲乙兩地相距

12、多少千米？（10）姐妹倆同時從家里到少年宮，路程全長770米。妹妹步行每分鐘行60米，姐姐騎自行車以每分鐘160米的速度到達少年宮后立即返回，途中與妹妹相遇。這時妹妹走了幾分鐘？（2001年上海市金山區升級考試卷）（11）小明和小華從甲、乙兩地同時出發，相向而行。小明步行每分鐘走60米，小華騎自行車每分鐘行190米，幾分鐘后兩人在距中點650米處相遇？（2002年上海市金山區升級考試卷）（12）A、B兩地相距300千米，兩輛汽車同時從兩地出發，相向而行。各自達到目的地后又立即返回，經過8小時后它們第二此相遇。已知甲車每小時行45去，千米，乙車每小時行多少千米?甲乙兩人分別同時從A、B兩地相向而

13、行，相遇時距A地120米，相遇后，他們繼續前進，到達目的地后立即返回，在距A地150米再次相遇，求A、B兩地之間的距離。問題補充：甲乙都是勻速前進，請用四年級的方法來做，不要方程。四年級的方法如下:乙從第一次相遇到第二次相遇一共走了270（在2個全路程內），平均每個全程走135因為是勻速運動，所以第一個全程應該也走了135，所以距離就等于135+120=255【相遇問題練習一】1、 甲乙兩人在400米的環形跑道上跑步，兩人朝相反的方向跑，第一次和第二次相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？2、 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車汽車每小時行40千米，小

14、汽車每小時行52千米。幾小時后兩車第一次相距69米。幾小時后又相距69米？3、 一列客車和一列貨車同時同地反向而行，貨車比客車每小時快6千米，3小時后相距342千米，求兩車的速度。4、 某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。問，該列車與另一列長320米時速64.8千米的列車錯車而過需要幾秒？5、 一列火車長150米，每秒行20米，全車通過一座長450米長的大橋，需要多長時間？6、 甲乙兩人繞周長1200米的環形廣場沖走，已知甲每分走125米，乙的速度是甲的1.2倍，現在甲在乙的后面400米，追上甲需要多長時間？7、 小明以每分50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小

15、強從學校出發騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明。求小強騎自行車的速度？8、 一架飛機從甲空港飛往乙空港，原計劃每分飛行9千米，現在按每分12千米的速度飛行，結果提前半小時到達，甲乙兩地相距多少千米？9、 甲乙兩人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲4秒可追上乙。問甲乙兩人的速度？10、甲乙兩車同時從A地開往B地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車因故障修車用了3小時，結果甲車比乙車遲到1小時。AB兩地相距多少？【相遇問題練習二】1、甲乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，甲車先

16、開出2小時后，乙車才開出。乙車行幾小時后與甲車相遇？2、一列火車于下午4時30分從甲站開出，每小時行120千米，經過1小時后，另一列火車以同樣的速度從乙站開出，晚上9時30分兩車相遇。甲乙兩站鐵路長多少千米？3、快車和慢車同時從甲、乙兩地相對開出，已知快車每小時行60千米，慢車每小時行52千米，經過幾小時后快車經過中點32千米處與慢車相遇。甲、乙兩地的路程是多少千米？4、甲、乙兩車從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，兩車在距中點15千米處相遇。A、B兩地相距多少千米？5、甲乙相距640千米，兩輛汽車同時從甲地開往乙地，第一輛汽車每小時行46千米，第二輛汽車每小

17、時行34千米，第一輛汽車到達乙地后立即返回，兩輛汽車從開出到相遇共與偶用了幾小時？6、哥哥和妹妹同時從甲到相距540米遠的學校上學，哥哥每分鐘走60米，妹妹每分鐘走48米，哥哥到達學校后發現忘了拿鉛筆，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。從開始上學到兩人再相遇共有多少分鐘？7、甲乙兩隊學生從相距2700米的兩地同時出發，相向而行，一個同學騎自行車以每分鐘150的速度在兩隊之間不停地往返聯絡，甲隊每分鐘行25米，乙隊每分鐘行20米，兩隊相遇時，騎自行車的同學共行了多少米？8、AB兩人同時從相距3000米的家里相向而行，A每分鐘行70米，B每分鐘行80米，一只大狗與他同時出發，每分鐘行100米，狗與B

18、相遇后立即掉頭向A跑去，遇到A后又向B跑去，直到AB兩人相遇。這只狗一共跑了多少米？【單元測試】一、填空。（16分）1、（）勺25=8（）X150=90048X（）=2402、一個因數=（）+（）,被除數=（）X（）除數=（）+（）,除法是乘法的（）.3、在一個乘法算式中積是280,一個因數縮小5倍，另一個數擴大10倍，積是（）。4、根據34M2=408寫出兩個除法（）、（）。5、甲數除以乙數，商是54,余數是700，如果乙數是900,甲數是（）。6、2X56X25X5X2積的末尾有（）個零。7、2846-6=441表示：（）能被（）整除，還可以表示：（）能整除（）。8、480+（6X）=20

19、26X（8）=208二、根據運算定律在下面里填上適當的數。（14分） 104X18= 100X18+4X18 94X99+94 = 94X100 13X5X8= 13X (5X8)242+M = M+242(60 X25) X= 60X(X8)(125X)X=125X(9X14)(43+25)22=X+X8X47+8X53=X(+)17X(18+)=17X+17X15三、下面哪個算式是正確的，正確打錯誤的打“乂”(8分)(1) 26X(15+24)=26X15+24()(2) 25X(40+4)=25X40+25X4()(3) 75X27+25X27=(75+25)X27()(4) 25X32

20、=25X4X8()(40+2)X25=40+2X25()(6) 102X28=100X28+2X28()(7) 62X99=62X100-1()(8) 35X14=35X2X7()四、怎樣算簡便就怎樣算。（18分）16400/0015M25X695102282X5+1852870T542028五、選擇。（6分）1、把符合要求的算式序號填在括號里。27X9=9X2730+A+40=30+40+A(40+10)+50=40+(10+50)25X11=11X25A、應用加法交換律的算式有（）B、應用乘法交換律的算式有（）C、應用乘法結合律的算式有（）D、應用加法結合律的算式有（）E、應用乘法分配律的算式有（）2、400減去24的差，除以13與12的和，最后求出的是（）。和差積商3、457