1、高三數學第一輪復習2函數18、函數的概念（1）映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有 和它對應，這樣的對應叫做從集合A到集合B的 ，記為f：。如果給定一個從集合A到集合B的映射，那么A中的元素a所對應B中的元素b叫做a的 ，a叫做b的 。例1已知A=，B=，是從集合A到集合B的映射, 若，求A中的元素(2,2)的象；B中元素的原象.例2設集合，下列四個圖象中，表示從到的映射的是( ) （2）函數定義：設A、B是兩個 ，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的 x，在集合B中都有 數和它對應，那么就稱f：為從集合A到集合B的一個函數，記為

2、，注意：（1）函數一定是映射（特殊的映射），映射不一定是函數； （2）A、B是兩個非空數集； （3）三要素：對應法則、定義域和值域（判斷是否為同一函數的依據）；例3下列各組函數中表示同一函數的是：（1） （2）（3）19、函數的表示法： _ 、 、 。分段函數：在函數定義域內，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數叫分段函數;分段函數的定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集。分段函數問題的一般方法：分類討論（注意各段定義域）例4設函數，若，求實數的取值范圍。函數的概念練習：1、設集合A和集合B都是自然數集合N，映射f：把集合A中的元素x映射到集合B中的元素，則在映

3、射f 的作用下，2的象是 ；20的原象是 。 2、設函數，則 ；若，則a的所有可能值是 。3、判斷下列各組函數中是否表示同一函數，并說明理由（1） （2）（3） （4）4.設函數定義在整數集上，且，求5函數對任意實數x滿足條件，若，求6若函數，則不等式的解集為 。函數的三要素20、函數的定義域分式的分母 ；即中， 。偶次方根的被開方數為 ；即中， 。對數的真數必須 ，即中， 。對數的底數必須 且 ；即中， 。正切函數中的角不等于 ，即中， 。中， 。如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，那么它的定義域是各基本函數定義域的 ；如果函數是由實際問題得出的函數，其定義域不僅受解析式本身的限

4、制，而且還受實際問題的約束。例（1） 函數的定義域是 。（2）函數的定義域為 。（3）設函數的定義域是-2,4,求的定義域.函數的定義域練習： 1、函數的定義域是A、； B、；C、； D、。 2、函數的定義域是A、； B、；C、； D、。 3、函數的定義域是A、； B、；C、； D、。4、設函數的定義域是則函數的定義域 5、求函數的定義域：（1） （2）（3） （4）21、求函數解析式的幾種常用方法：例2、已知，試求若,求f (x)已知f (x)是二次函數, 且f (0)=0, f (x+1)=f (x)+x+1, 求f (x)的解析式。 已知，求f (x)的解析式。函數的值域：例3、求下列函

5、數的值域：；。函數的解析式與值域練習： 1、定義運算，若，則的值為A、； B、0；C、1； D、2。 2、設，則A、1； B、；C、； D、。 3、函數的定義域是，則該函數的值域為A、；B、；C、；D、。 4、函數的最小值為A、；B、3；C、4；D、。 5、已知，則等于A、；B、；C、8；D、18。6、若 求f(x) 的解析式 已知，求的解析式7、已知二次函數的對稱軸為，且圖象在y軸上的截距為，被x軸截得的線段長為4，求的解析式函數的性質（1）奇偶性22、函數的奇偶性：（1）定義：如果對于函數的定義域內任意一個x，都有_，那么叫做奇函數；如果對于函數的定義域內任意一個x，都有_，那么叫做偶函數

6、。（2）判斷函數奇偶性的方法：定義法：判斷定義域_；判斷_或_是否成立。圖像法：奇函數圖象關于_對稱，偶函數圖象關于_對稱。反之亦真，因此，也可以利用函數圖象的對稱性去判斷函數的奇偶性。例1判斷下列函數的奇偶性（1） （2） （4） （5）小結：（1）定義域對稱是一個函數具有奇偶性的 條件。（2）若是奇函數，且在時有定義，則必有 。（3）存在既是奇函數又是偶函數的函數，其解析式一定為 。抽象函數的奇偶性例2、設函數在上有定義，判斷下列函數的奇偶性：（1） （2） （3） （4）例3、設函數在上有定義，的值不恒為靈，對于任意的，恒有，則函數的奇偶性為 。能力提高：（1）； （2）函數的奇偶性練習

7、（1） 1、函數的圖象關于： A、y軸對稱； B、坐標原點對稱；C、直線對稱； D、直線對稱。 2、函數的圖象關于 A、y軸對稱； B、x軸對稱；C、直線對稱； D、原點對稱。 3、已知奇函數的定義域為，則a的值為 A、1； B、2；C、3； D、4。 4、若函數是奇函數，則下列坐標表示的點一定在函數圖象上的是 A、； B、；C、； D、。5、，中， 是偶函數。6、已知函數為奇函數，若，則 。7、如果函數是奇函數，則 。8、已知函數，若，則（ ）A、；B、；C、2；D、。（3）奇偶性的運算性質：奇函數奇函數奇函數偶函數偶函數奇函數偶函數偶函數如果函數為奇函數，且存在，則 。如果函數是偶函數，則

8、，反之亦成立。例4、已知函數是奇函數，則 例5、函數，若，則的值為 。函數，若，則的值為 。例6、（1）已知是奇函數，當時，,求的解析式.（2）已知是偶函數，當時，,求的解析式.（3）已知是偶函數，是奇函數，且，求函數的奇偶性練習（2）1、若函數為偶函數，則 。2、已知函數為奇函數，則 。3、設函數是定義在R上的奇函數，若當時，求時，的解析式；并求滿足的x的取值范圍。4、已知偶函數在區間上單調遞增，則滿足的x的取值范圍是_ 5、如果奇函數，當時，那么使的x的取值范圍是A、；B、；C、或；D、且 6、已知是偶函數，則函數的圖象的對稱軸是A、；B、；C、；D、。 7、已知函數在上是增函數，是偶函數

9、，則下列結論正確的是A、；B、；C、；D、。函數的性質（2）單調性23、函數的單調性：（1）定義：一般地，設函數的定義域為：如果對于定義域內某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說在區間上是增函數。如果對于定義域內某個區間上的任意兩個自變量的值，當時，都有，那么就說在區間上是減函數。圖象：函數的單調性反映了函數的函數值y隨著自變量x增大而相應增大或減小的性質，反映在函數圖象上，即圖象的_ _趨勢。注意：討論函數的單調必須在定義域內進行，即函數的單調區間是其定義域的子集，因此討論函數的單調必須先確定_。（2）函數單調性的判斷及證明方法：定義法 圖象法 導數法定義法：在該區間上任意取、

10、，且_；再判斷_與_的大小；（判斷大小的常用方法有比差法、比商法等）根據定義，得出結論。圖象法導數法：若 _0, 則函數在區間M上是_函數； 若 _0, 則函數在區間M上是_函數。單調性的運算性質：增+增為 ；減+減為 ；增減為 ；減增為 例1、已知二次函數滿足，求b的值，并比較的大小例2、證明：函數在區間上為增函數。例3、已知函數是定義在R上的單調增函數（1） 比較的大小；（2） 若，求實數的取值范圍。例4、若與在區間上都是減函數，求a的取值范圍提高：求函數f(x)= 的單調區間。（3）復合函數的單調性：設，函數的單調性：（4）奇函數在關于原點對稱的兩個區間上單調性 ；偶函數在關于原點對稱的

11、兩個區間上單調性 。例5、已知是上的減函數，求a的取值范圍例6、求函數的單調遞減區間. 函數奇偶性、單調性的應用例7、若定義在R上的偶函數y=f(x)在0，+)上是減函數，比較f ()和f (a2a+1)大小例8、已知是定義在上的奇函數，且在上為增函數，若，求的取值范圍。若是定義在上的偶函數，在上為增函數，且，求的取值范圍。例9、若奇函數f(x)在3，7上是增函數，且最小值為5，則在7，3上是 _ 函數（填增或減），函數的最_值為_。函數的單調性練習： 1若函數，則函數在其定義域上是A單調遞減的偶函數B單調遞減的奇函數C單調遞增的偶函數D單調遞增的奇函數 2下列函數中，滿足“對任意,（0，），

12、當<時，都有>”的是A= B. = C .= D 3奇函數f (x)在上單調遞增，若f (1)=0，則不等式f (x)<0的解集是A. B. C. D. 4若函數=+(aR)，則下列結論正確的是AaR,在上是增函數wBaR,在上是減函數C是偶函數w.w. D是奇函數 5設函數，則不等式的解集是 A. B. C. D. 6已知偶函數在單調增，則滿足的x取值范圍是A. ，） B. ，） C.（，） D. （，）函數的性質（3）周期性24、函數的周期性：（1）定義：對于函數，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有 ，那么函數就叫做周期函數。非零常數T叫做這個函

13、數的周期。（2）常見的函數的周期：函數對時，或，周期 函數對時，或，則周期 若函數的周期為T，則的周期為 *函數為偶函數，且圖象關于對稱，則周期 ；函數為奇函數，且圖象關于對稱，則周期 。例1、函數是定義在實數集上周期為4的奇函數，且，求函數是周期為2的函數，且，求的值；并求在區間上的解析式例2、設函數是定義在R上的以3為周期的奇函數，若，則a的取值范圍是A、；B、且；C、或；D、例3、已知函數的定義域為R，且滿足（1）求證：是周期函數（2）若為奇函數，且當時，求使方程在上的所有解的個數。函數的周期性練習： 1、定義在R上的函數既是偶函數又是周期函數。若的最小正周期是，且當時，則的值為A、；B、；C、；D、。 2、設是定義在R上以6為周期的函數，在內單調遞減，且的圖象關于直線對稱，則下面正