1、說課案hlr課題：圓錐的側面積（二）教材：北師大版九年級第三章第八節第二課時說課教師：昆明市第八中學 王學先設計理念：教學的實質是以教材中提供的素材或實際生活中的一些問題為載體，通過一系列探究互動過程，達到學生知識的構建、能力的培養、情感的陶冶、意識的創新。一、教材分析（一）教材所處的地位及作用“圓錐的側面積（二）”是北師大版九年級第三章第八節第二課時的內容，本節是前面所學知識的繼續和發展，在學生已獲得一定的關于圓錐側面積的有關計算探究方法的基礎上，進一步探究圓錐的側面積的一些問題。本節內容又是圓的最后部分，我們常常運用它和圓的相關知識來解決生產和生活中的一些實際問題，所以它在教材中處于非常重

2、要的位置。另外，本節課通過“活動探究”、“實驗觀察猜想證明”等途徑，進一步培養學生的動手能力、觀察能力、分析能力和聯想能力，并且這一部分內容又能進一步發展學生的空間觀念。因此，這節課無論在知識上，還是在對學生能力的培養及情感教育等方面都有著十分重要的作用。（二）教學目標知識與技能目標：根據課程標準的要求和學生的實際情況，制定了以下教學目標。1、知識目標：（1）進一步理解圓錐側面積和全面積的計算公式，并能熟練運用公式解決問題。（2）經歷探索，發現圓錐母線、底面半徑和圓錐側面展開圖的圓心角之間的關系。（3）通過實例，進一步發展學生空間觀念。2、技能目標：培養學生的觀察、想象、分析、動手操作、概括的

3、能力，“分類討論”的數學思想。旨在培養學生探究、應用數學和創新的能力。過程與方法目標：經歷從現實世界中抽象出圖形的過程、自主探究的認識過程：即從觀察、比較、分析、歸納中，體會類比、轉化的思想方法。旨在培養學生的科學態度和科學精神。情感目標：1、通過直覺增進學生的理解力，提高學生的審美意識，使他們獲得成功的體驗。2、激發學生對圓錐知識的好奇心及興趣，逐步形成積極參與活動，主動與他人合作交流的意識。3、體現數學學習的快樂，體會知識源于實踐，又運用于生活。4在活動中，適時地進行愛國主義和國情教育。旨在讓學生體會圓錐在生活中的廣泛應用和豐富的文化價值；體驗數學學習的樂趣，享受征服困難后獲得成功的喜悅感

4、，提高應用數學的意識。品質優化目標：培養學生思維的嚴謹性、靈活性、深刻性，從特殊到一般的認識觀，培養學生勇于探索、積極進取的精神和實事求是的科學態度。旨在培養學生形成科學的人生觀和具有良好的價值取向。（三）教學的重點和難點教學重點：由于本節內容是對學生已有的圓錐側面積知識的提高和完善，同時結合新課程改革充分體現數學來源于生活的要求，確定本課重點為：1、理解圓錐側面積的公式、算法的意義。2、培養學生空間觀念及空間圖形與平面圖形的相互轉化的思想。教學難點：圓錐體是日常生活中常見的圖形，像煙囪帽、冰激凌蛋卷等，學生很容易識別，但要將這些實物圖形抽象成圓錐，并根據要求進行計算，對大多數學生來講，有一定

5、的難度，所以根據學生現有的知識水平與認知規律，將本課難點確定為：1、利用圓錐的側面積計算公式解決實際問題。2、圓錐側面積展開圖（扇形）中各元素與圓錐各元素之間的關系。二、說教法、學法：1、教法：常言道：“教必有法，教無定法”。所以我針對九年級學生的心理特點和認知能力水平，大膽應用生活中的素材，并作了精心的安排，充分體現數學是源于實踐又運用于生活。因此，本節課的教學中，我以學生為中心，讓學生積極思維，勇于探索，主動地獲取知識。同時，采用了現代化教學技術，激發學生的學習興趣，使整個課堂活起來，提高課堂效率。本節以生活中的一些例子為中心，讓學生親自嘗試，接受問題的挑戰，充分展示自己的觀點和見解，給學

6、生創設一個寬松愉快的學習氛圍，讓學生體驗成功的快樂，為終身學習和發展打打下堅實的基礎。本節課的設計是以課程標準和教材為依據，采用探索式教學。遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維。同時，注意加強對學生的啟發和引導，鼓勵培養學生大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。2、學法：學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課采用小組合作的學習方式，讓學生遵循“觀察猜想驗證歸納反饋實踐”的主線進行學習。讓學生從活動中去觀察、探索、

7、歸納知識，沿著知識發生，發展的脈絡，學生經過自己親身的實踐活動，形成自己的經驗，產生對結論的感知，實現對知識意義的主動構建。這不僅讓學生對所學內容留下了深刻的印象，而且能力得到培養，素質得以提高，充分地調動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會探索問題的方法，培養學生自主學習的能力。教學設備或教輔工具：多媒體、投影儀、圓規、帶刻度的直尺、剪刀、膠帶、半徑為6cm的圓形紙片、腰長為4cm的等腰直角三角形硬紙片。溫故而知新探索新發現學以致用小結作業與評價三、說教學過程教學流程：教學環節師生活動過程設計意圖溫故而知新OPABrhl1圓錐的底面半徑r、高線h、母線長l三者之間的關系是 。學生回答：h2+

8、r2=l22圓錐的側面積公式是 。學生回答：S側=rl3圓錐的全面積公式是 。學生回答：S全=S側+S底=rl+r24“云南十八怪”詩中恰有一“怪”反映的實物圖就是圓錐，同學們能答出這指的是哪一句嗎？學生回答：“草帽當鍋蓋”問題1，2，3的設計是為了復習和鞏固上節課所學的圓錐側面積的有關計算公式，使學生能更加熟練地運用圓錐的有關知識來進行本節課的探究活動；問題4的創設，聯系云南學生的生活經驗，結合云南的豐富文化資源，目的是為了喚起學生的好奇，激發學生興趣和探究欲，并能自然地過渡到情境一。探索新發現情境一：如圖，有一個圓錐形的草帽鍋蓋的底面直徑是40cm，母線長25cm。（1）畫出它的展開圖；（

9、2）計算這個展開圖的圓心角及面積（結果保留）。指導學生自己完成：（1）PAB40cm25cm（2）288度；100cm2。情境一：1創設此情景，目的是既能將所學知識與實際聯系，又能喚起他們的好奇心與求知欲。第（1）問著重發展學生的空間觀念；第（2）問是用所學的知識解決實際問題；通過（1）、（2）兩個問題突出教學重點。2在解決這個問題的同時，達到促進學生熱愛家鄉，努力學習，建設祖國的教育目的。探索新發現能力遷移：活動一：工具:半徑為6cm的圓形紙片，帶刻度的直尺，剪刀，膠帶。分組規則：將全班同學分成6個大組，每個組中又以2個學生為一小組，每2個學生共用一張圓形紙片；6個大組所選用的扇形的圓心角的

10、度數分別是30°、60°、90°、120°、150°、180°。（分組可在課前進行）操作要求：每個小組根據已確定圓心角將圓形紙片上畫出一個相應度數的扇形，并將該扇形裁剪下。請你和你的同伴一起想辦法將裁剪下的扇形紙片和裁剪后余下的扇形紙片沿剪痕對齊后分別圍成兩個圓錐。（教師指導學生操作中的具體方法和技巧）問題：（1）觀察所圍成圓錐的形狀，這些圓錐的形狀與扇形圓心角有關系嗎？引導學生討論后歸納：扇形的半徑一定時，圓心角越小，圍成的圓錐的高度越大；圓心角越大，圍成的圓錐的高度越小。（2）你能量出這些圓錐的底面半徑嗎？若能，請你說明你的測量方

11、法，并進行實際操作測量出這些圓錐的底面半徑，試通過計算檢驗測量數據的正確性。教師引導：測量方法可不惟一（合理的方法都給予肯定）。如方法一：將圓錐模型的底平放在放有白紙的水平桌面上，沿圓錐邊緣找到三點連成三角形，作出該三角形的外接圓即為圓錐的底面圓，再測量出該圓半徑即可。又如方法二：可事先作出扇形的弧的中點，制作成圓錐模型后，再測量該中點與圓錐上弧相接處的距離，此距離即為圓錐底面圓的直徑，計算后得圓錐底面圓半徑。（3）由各組討論后，填寫下表格。觀察表中數據，你能發現圓錐底面半徑（r）與圓錐的母線（l）的比值和圓錐的展開圖的圓心角（）、圓周角之間有何關系？（其中l=6cm）30°60&#

12、176;90°120°150°180°r0.5cm1cm1.5cm2cm2.5cm3cm330°300°270°240°210°r5.5cm5cm4.5cm4cm3.5cm先引導學生得到，再讓學生猜想圓錐底面半徑（r）與圓錐的母線（l）的比值和圓錐的展開圖的圓心角（）、圓周角之間的關系。（）（4）你能用說理的方法來說明你發現的結論是正確的嗎？引導學生作簡要推理：方法一：利用圓錐底面圓的周長等于展開后扇形的弧長：方法二：利用圓錐的側面積等于展開后扇形的面積：說明：記住這個結論，能給我們在解一些與圓錐有關的問

13、題時帶來很大的方便。活動一：1、每個學生動手實踐操作，自己制作一個圓錐模型，使得每一個學生動手參與教學全過程，同時能讓學生親自感受扇形與圓錐之間的關系，從中培養學生的動手能力和協作學習的精神。2、通過學生制作圓錐模型的活動以及問題（1）中觀察所制作圓錐的大小和形狀，增強教學的直觀性和趣味性，增強學生的空間觀念。3問題（2）的目的是使學生能巧妙利用所學到的圓的知識設計出合理的測量圓錐底面半徑的方案，經歷這個活動不僅拓寬了學生的思維，而且提升了學生的知識層面。4問題（3）設計的目的是通過集體合作，將課堂上只能獨立完成的少數次實驗，合成較大數次實驗，有效利用時間。經歷探究、猜想、證明等過程，培養學生

14、實事求是的科態度和勇于探索的科學精神。5、通過四個問題的設置，能將前面所學的一些知識（如確定圓的條件，變量之間的關系，弧長及扇形的面積，圓錐及其展開圖等）進行了巧妙的應用，加強了知識之間的聯系。探索新發現情境二：利用多媒體展示一些布娃娃玩具的圖片。引入：工廠做這些漂亮的玩具布娃娃是用整塊的布來做的嗎？勤儉節約是我們中華民族的傳統美德，現在我們國家也在大力提倡創建節約型社會。實際上，我們的勞動人民是很聰明的，他們利用生產服裝后余下的邊角布料進行加工，就做成了我們看到的這些精美漂亮的玩具布娃娃。所以，只要我們多加留意身邊的事物，勤動腦筋，就能利用我們的智慧變廢為寶，造福社會。情境二：通過多媒體展示

15、一些精美布娃娃玩具的圖片，更能激發學生的興趣和開拓學生的思維，同時抓住時機進行愛國主義和國情教育，使得教育的效果更具有實效性。探索新發現活動二：新欣服裝廠根據市場需求，準備利用邊角布料生產一批布娃娃玩具出口創匯。現有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，找出其中的一種（如下圖），測得C=90°，AC=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀布娃娃的帽子、衣裙等，使扇形的邊緣半徑恰好都在ABC的邊上，且扇形的弧與ABC的其他邊相切。服裝廠的經理想請同學們幫他們設計出符合題意的方案示圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形的半徑）。ABC活動指導：請同學們利用事先準

16、備好的腰長為4cm的等腰直角三角形紙片進行設計。設計出盡可能多的方案，并將你的設計方案在小組上討論。最后，請某一小組的代表闡述他們小組所有符合要求的設計成果，其余小組作補充或修正。活動中，盡量讓學生用自己的語言來表達，充分展示自己的觀點和見解。ABCr2=4ABCr1=2讓學生分類歸納后得出所有符合題意的四種類型的設計圖。ABCr2=44ABCr2=2活動二：1通過“設計符合要求的扇形”這一活動，讓學生明白：原來我們周圍已經存在了許許多多有趣的數學知識，等著我們去觀察、去發現、去探索。2“活動二”所設計符合要求的扇形方案具有很強的開放性和探究性，給學生更大的展示自己才智的空間。3學生先進行充分

17、獨立思考，再進行小組交流，最后組間交流，逐步擴大合作范圍，培養數學交流的水平和合作精神。4這樣設計問題符合數學知識的連貫性原則，讓學生在猜想與探究的過程中體驗成功的快樂。學以致用看誰答得快又準：1圓錐的高為3cm，母線長為5cm，其表面積為 cm2。#+$： 362根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角（r、h、l分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）rhl（1）l =2，r=1，則=_；（2）h=3，r=4，則=_。rhlBSA#+$：（1）180°；（2）288°3.如圖，若圓錐的側面展開圖是半圓，圓錐底半徑r與母線l的比r：l=_ _。#+$： 1：24一塊半徑為30c

18、m，圓心角為120°的扇形紙片，用它卷成一個圓錐裝爆米花，則這個圓錐的底面半徑 cm。（不計重疊部分）#+$：10開拓創新：ACB5、請同學們觀察“活動一”中做的底面半徑為1cm，母線長為6cm的圓錐模型，假設一只螞蟻要從底面圓周上一點B（設點B為模型底面圓弧的接口處）出發，沿圓錐側面爬行一圈再回到點B，問它爬行的最短路線是多少？ACBB#+$：將圓錐模型展成平面圖形，容易求出展開圖的圓心角BAB為60°，由圖可知，它爬行的最短路線是BB=6cm。看誰答得快又準：1我這樣安排是結合本節課所學的內容，通過這些習題，進行很好的鞏固。2教學中，指導學生在解與圓錐的側面展開圖有關的

19、問題時，盡量運用“活動一”的探究結果，從中準確理解圓錐側面積的公式、算法的意義。開拓創新：本題的創設，充分利用“活動一”中學生做的一個圓錐模型，使教學更加連貫，且節約了時間。本題對挖掘學生的空間思維，發揮他們的潛能起非常重要的作用。在探求過程中通過將圓錐展成平面圖形后，既有效降低難度，分散難點，也擴充了教學內容。小結談談你本節課的體會和收獲。讓學生暢所欲言，培養學生的歸納和概括能力，教師可根據情況略加引導。教師總結：聯系實際，體會數學來源于生活又反作用于生活，數學與生活密不可分。熱愛生活，用數學的眼光看待生活，用數學的方式解決生活中的一些實際問題。小結設計以開放的形式出現，給學生提供一個交流和

20、傾聽的機會。讓學生對圓錐知識作全面的概括、總結，實現了自我的反饋，從而構建起自己的知識經驗，形成自己的見解。作業與評價作業A組：1一個圓錐形容器的底面半徑為4米，高是3米，在容器的內壁與底面抹上油漆，抹油漆部分的面積是多少平方米？2圓錐的底面直徑為80cm，母線長90cm，圓錐的側面展開圖的圓心角為 度。3如果圓錐的底面周長是20，側面展開后所得的扇形的圓心角為120度，則該圓錐的側面積為_，全面積為_。4已知一個圓柱與一個圓錐的底面半徑都為3m，高都為4m，它們兩者的側面積相差為_ _m2，其側面積的比值為 _。#+$：A組 136平方米160 2160 3300，40049，8：5B組：5

21、已知：一個直角三角形的兩條直角邊長分別是3cm和4cm，三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，求：所得到的圓錐的表面積#+$：24cm2或36cm2自我評價：1、 學習活動中，你得到快樂了嗎？2、 ( A得到 B得到很少 C 沒有得到 )2、在探究問題時，你積極幫助了別人或接受了別人幫助嗎？( A 幫助過別人，也接受過別人幫助 B 幫助過別人C接受過別人幫助 D沒有 )3、在完成作業時,遇到困難嗎? ( A遇到 B很少遇到 C沒有遇到 )作業：1具有一定的梯度，這樣可以面向全體學生，讓各層次的學生均有所得。2、學習評價：安排學習評價目的是培養學生形成自我評價的能力，也讓老師更好地了解學生對

22、這一節課內容的掌握情況，從而獲得更為真實的反饋信息。附：板書設計：38 圓錐的側面展開圖（二）活動一活動一探索結果：活動二學生成果展區情景一復習1圓錐的底面半徑r、高線h、母線長l三者之間的關系是：h2+r2=l22圓錐的側面積公式是：S側=rl3圓錐的全面積公式是：S全=S側+S底=rl+r2屏幕設計意圖：簡潔、有條理的板書設計，使學生對本節課的主要知識一目了然，加深印象，提高教學質量。多謝指教!教學設計簡要說明：教材選用義務教育課程標準實驗教科書（北師大版）九年級下冊第三章第八節第二課時。“圓錐的側面積”一共有兩課時，第一課時重點是讓學生經歷探索圓錐側面積計算公式的過程，會計算圓錐的側面積；第二課時重點是理解圓錐的側面積公式、算法的意義，熟練運用圓錐的性質及圓錐側面積計算公式解決實際問題。現實生活中，有不少問題的解決都涉及到圓錐側面積的相關知