1、緒論0-1 敘述我國法定計量單位的基本內(nèi)容。答： 我國的法定計量單位是以國際單位制(SI) 為基礎并選用少數(shù)其他單位制的計量單位來組成的。1 基本單位根據(jù)國際單位制(SI) ，七個基本量的單位分別是：長度米 (Metre) 、質(zhì)量千克 (Kilogram) 、時間秒 (Second) 、溫度開爾文 (Kelvn) 、電流安培 (Ampere) 、發(fā)光強度坎德拉 (Candela) 、物質(zhì) 的量摩爾 (Mol 。它們的單位代號分別為：米(m) 、千克 (kg) 、秒 (s) 、開 (K) 、安 (A) 、坎 (cd) 、摩 (mol) 。國際單位制(SI) 的基本單位的定義為：米(m)是光在真空

2、中，在1/8s的時間間隔內(nèi)所經(jīng)路程的長度。千克 (kg) 是質(zhì)量單位，等于國際千克原器的質(zhì)量。秒 (s) 是銫 -133 原子基態(tài)的兩個超精細能級間躍遷對應的輻射70個周期的持續(xù)時間。安培(A)是電流單位。在真空中，兩根相距1m勺無限長、截面積可以忽略的平行圓直導線內(nèi)通過等量恒定電流時，若導線間相互作用力在每米長度上為2X 10-7N,則每根導線中的電流為1A。開爾文 (K) 是熱力學溫度單位，等于水的三相點熱力學溫度的1 273 16。摩爾(mol)是一系統(tǒng)的物質(zhì)的量，該系統(tǒng)中所包含的基本單元數(shù)與0. 012kg碳-12的原子數(shù)目相等。使用摩爾時，基本單元可以是原子、分子、離子、電子及其他粒

3、子，或是這些粒子的特定組合。坎德拉(cd)是一光源在給定方向上的發(fā)光強度，該光源發(fā)出頻率為 540X 1012Hz的單色輻射，且在此方向上的輻射強度為1 683W sr 。2輔助單位在國際單位制中，平面角的單位弧度和立體角的單位球面度未歸入基本單位或?qū)С鰡挝唬Q之為輔助單位。輔助單位既可以作為基本單位使用，又可以作為導出單位使用。它們的定義如下：弧度 (rad) 是一個圓內(nèi)兩條半徑在圓周上所截取的弧長與半徑相等時，它們所夾的平面角的大小。球面度 (sr) 是一個立體角，其頂點位于球心，而它在球面上所截取的面積等于以球半徑為邊長的正方形面積。3導出單位在選定了基本單位和輔助單位之后，按物理量之

4、間的關系，由基本單位和輔助單位以相乘或相除的形式所構(gòu)成的單位稱為導出單位。0-2 如何保證量值的準確和一致？答： 通過對計量器具實施檢定或校準，將國家基準所復現(xiàn)的計量單位量值經(jīng)過各級計量標準傳遞到工作計量器具，以保證被測對象量值的準確和一致。在此過程中，按檢定規(guī)程對計量器具實施檢定的工作對量值 的準確和一致起著最重要的保證作用，是量值傳遞的關鍵步驟。0-3 何謂測量誤差？通常測量誤差是如何分類、表示的？答： 測量結(jié)果與被測量真值之差稱為測量誤差。根據(jù)誤差的統(tǒng)計特征將誤差分為：系統(tǒng)誤差、隨機誤差、粗大誤差。實際工作中常根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因把誤差分為：器具誤差、方法誤差、調(diào)整誤差、觀測誤差和環(huán)境誤差

5、。常用的誤差表示方法有下列幾種：( 1 )絕對誤差測量誤差=測量結(jié)果- 真值( 2)相對誤差相對誤差=誤差+真值當誤差值較小時，可采用相對誤差且誤差+測量結(jié)果( 3)引用誤差引用誤差=絕對誤差+引用值(量程)( 4)分貝誤差分貝誤差=20X lg(測量結(jié)果+真值)對于一部分的量(如廣義功)，其分貝誤差需改用下列公式：分貝誤差=10X lg(測量結(jié)果+真值)0-4請將下列諸測量結(jié)果中的絕對誤差改寫為相對誤差：1. 0182544V 7. 8囚(25. 04894 0. 00003)g(5 . 482 0. 026)g / cm2答：_7 86一. 匕67.66 10 60.000766%1.01

6、82544 10 0.000031.19765 10 60.000120%25.04894 0.0260.004730.473%5.4820-5何謂測量不確定度？國際計量局于1980年提出的建議實驗不確定度的規(guī)定建議書 INC1 (1980)的要點是什么？答：測量不確定度是對被測量真值不能肯定的誤差范圍的一種評定，是測量誤差量值分散性的衡量指標。測量結(jié)果應帶有這樣一個指標。只有知道測量結(jié)果的不確定度時，此測量結(jié)果才有意義和用處。國際計量局于1980年提出的建議實驗不確定度的規(guī)定建議書INC-1 (1980)的要點是：測量不確定度一般包含若干個分量，按其數(shù)值評定方法將它們歸并為A和B兩類分量。A

7、類分量都用估計的方差S2 (或估計的標準差Si)和自由度Vi來表征。必要時應給出估計的協(xié)方差。B類分量用某種U2量來表征。22可以認為Uj量是假設存在的相應方差的近似。Uj量可以像方差那樣處理，而u j量也可以像標準差那樣處理。必要時應給出協(xié)方差，它可按類似的方法處理。A類分量與B類分量可用通常合成方差的方法合成，所得的結(jié)果稱為合成不確定度，并按“標準偏差”來看待。合成不確定度具有概率的概念；若為正態(tài)分布，合成不確 定度的概率為68. 27%。如有必要增加置信概率，則可將合成不確定度乘上與置信概率相對應的置信因子，作為測量結(jié)果的總不 確定度。但此時必須對置信因子或置信概率的大小加以說明。0-6

8、為什么選用電表時， 不但要考慮它的準確度， 而且要考慮它的量程？為什么使用電表時應盡可能在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V0. 5級電壓表和量程為30V白1. 5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準確度高？答：國家標準GB776-76測量指示儀表通用技術條件規(guī)定，電測量儀表的準確度等級指數(shù) a分為：0.1、0. 2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共7級。它們的最大引用誤差不能超過儀表準確度等級指數(shù)a的百分數(shù)，即nm 3%依照上述規(guī)定，電測量儀表在使用時所產(chǎn)生的最大可能誤差可由下式求出U2=200V、U3=100V時，試求出測量值的Ama%【例】某1. 0級電壓表

9、，量程為 300V,當測量值分別為 U=300V、(最大)絕對誤差和示值相對誤差。絕對誤差U1 U2 U33001.0%3V3100%(200各測量值的相對誤差U1U3U1U1U2U2U3U3100%100%100%1.0%1.5%100%100%3.0%由上例不難看出：測量儀表產(chǎn)生的示值測量誤差x不僅與所選儀表等級指數(shù) a有關，而且與所選儀表的量程有關。量程A子口測量值Ax相差愈小，測量準確度愈高。所以，在選擇儀表量程時，測量值應盡可能接近 儀表滿度值，一般不小于滿度值的 2/3。這樣，測量結(jié)果的相對誤差將不會超過儀表準確度等級指數(shù)百分數(shù)的 1. 5倍。這一結(jié)論只適合于以標度尺上量限的百分數(shù)

10、劃分儀表準確度等級的一類儀表，如電流表、電壓表、 功率表。用量程為150V0. 5級電壓表測量25V電壓，其絕對誤差為U1150 0.5%0.75V相對誤差為3.0%u1 烏 100% ( 075) 100%U125用量程為30V1. 5級電壓表測量25Vt壓，其絕對誤差為U230 1.5%0.45V相對誤差為顯然,U 20.45U2 2 100%()U 225用量程為30V1. 5a電壓表測量準確度高。100%1.8%40-7如何表達測量結(jié)果？對某量進行8次測量，測得值分別為：802. 40、802. 50、802. 38、802. 48、802. 42、802. 46、802. 45、80

11、2. 43。求其測量結(jié)果。答：國內(nèi)外推行的測量結(jié)果表達方式為：測量結(jié)果=樣本平均值土不確定度一c一 sX x?xxv n802.40802.43802.44樣本平均值樣本的標準偏差樣本平均值的標準偏差測量結(jié)果n(X x)2i 10.040.040.01, 8X x?x 802.44 0.010-8 用米尺逐段丈量一段式？求測此10苗巨離的標準差。解：間接測量的函數(shù)式10m勺距離，設丈量19巨離的標準差為0. 2mm如何表示此項間接測量的函數(shù)X X x2Xio標準差X - 121010 0.21.414mm0-9直圓柱體的直徑及高的相對標準差均為0. 5%,求其體積的相對標準差為多少?解：直圓柱

12、體的體積相對標準差1-1求周期方波解:（圖略）。1-2求正弦信號解：絕對均值EV4 (2ED)2(Eh)2.(2-0.5%)2(0.5%)20.88%第一章思考題與習題（見圖1-4）的傅里葉級數(shù)x(t)ToToTo（復指數(shù)函數(shù)形式），畫出cn圖1-4周期方波To圖，并與表1-1對比。(0 TT0cosx(t)eAe-e n2Ajnjn上tTo dtjn 2_tTo0)t j sin0t dt0jo Ae2jntTo dtT02A一1 j n1,3,5,0,2,4,2AncnIarctan cnRx（t）X0 sin t的絕對均值ejn和均方根值Xrms。sin 21 cos21 TixT 0

13、x出少0 攵sin tdt T 0均方根值1 T “一一加. X (t)dt,T 01 T 一x0sin t dtT 0T2x0 .1x0cos t T01x2sin2 tdt,T 0% T1 cos2 tdtx0 T(1 cos2 t)dt,T 02. 2T 0 )知:i t1-3 求指數(shù)函數(shù)x(t) Ae at(a 0,t 0)的頻譜。解：2Tx0X(f) x(t)e j2ftdt o Ae ateA e(aj2f)tdte(a0a j2 fj2ftdtj2 f)t0AA(a j2 f)a j2 f (a j2 f)(a j2 f)Aa .2 fA22 2 j -22 2a 4 f a 4

14、 f(圖略)。1-4 求符號函數(shù)(見圖1-25a)和單位階躍函數(shù)(見圖1-25b)的頻譜。圖1-25 題1-4圖解：單位階躍函數(shù)1 t 0u(t)0 t 0階躍信號不滿足絕對可積的條件，不能由定義式直接求其頻譜。可把單位階躍函數(shù)看作指數(shù)信號e t在時域上當0時的極限，其頻譜為 e t的頻譜在0時的極限。Xe(f) x(t)e j2ftdt 0 e te j2 ftdtj2 f)t01_ .2 fj2 f 2 4 2f2 j 2 4 2f2XeR(f) jXei(f)實頻部分的極限UR(f)為:Ur呵XeR lim0 24 2f 20UR(f)lim X eR( f) lim ；0 eR0 24

15、 2 f2f 0lim0XeR(f)dflim02 4 2 f 2 dflim0d(2f) )2lim arctan 2 f0y(t)wx(t)由以上三式可知，U R( f)為一沖激函數(shù)，沖激強度為，即UR(f)(f)虛頻部分的極限UI(f)為：2 f1UI(f) lim XeI(f) lim I o eI o 24 2 f22 f因此，單位階躍函數(shù)的頻譜為 U(f) UR(f) jUI(f) 1(f) j-2 f符號函數(shù)1 t 0 sgn1 t 0符號函數(shù)也不滿足絕對可積的條件，不能由定義式直接求其頻譜。可把符號函數(shù)看作雙邊奇指數(shù)信號e t t 0,0Xe(t)te t t 0,0在 0時的

16、極限。單邊指數(shù)信號的頻譜上面以求出，則雙邊指數(shù)信號的頻譜為X(f)由于把符號函數(shù)看成雙邊指數(shù)信號0時的極限，即1 14 fJ 22 2j2 f j2 f 2 4 2f2xe (t)在0時的極限，那么它的頻譜就為雙邊指數(shù)信號的頻譜在sgn(f)j4 f4 2f21-5 求被截斷的余弦函數(shù)cos 0t(見圖1-26 )的傅里葉變換cos 0tt Tx(t)0tT圖1-26 題1-5圖1解：被截斷的余弦函數(shù) y(t)可以看作矩形窗函數(shù)w(t)0t T與余弦函數(shù)x(t) cos 0t的乘積 t T而余弦函數(shù)x(t)的頻譜為1 X(f)(f fo)(f fo)矩形窗函數(shù)w(t)的頻譜為W(f) 一-(e

17、 j2fTj2 fej2fT)sin2 fTTTsinc(2 fT)2 fT根據(jù)頻域卷積定理，時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積。因此，截斷的余弦函數(shù) 譜為y(t)的頻Y(f) W(f) X(f)Tsinc(2fT)2 (ff0)(f 3函數(shù)與其它函數(shù)的卷積的結(jié)果, (圖略)。T . sin c22就是在發(fā)生(ffo)TTsinc2 (ff)T2函數(shù)的坐標位置(以此作為坐標原點)將該函數(shù)重新構(gòu)圖。1-6求指數(shù)衰減振蕩信號x(t) e at sint的頻譜。解：指數(shù)衰減振蕩信號 x(t) e at sin0t可以看作單邊指數(shù)函數(shù)e xe(t)0at0(a 0)與正弦 0函數(shù) Xs(t

18、) sin而正弦函數(shù)xt的乘積。(t) sin0t的頻譜為Xs(f)1j2(f f0)(ffo)e單邊指數(shù)函數(shù)xe(t)0at(a0)的頻譜為Xe(f)1a j2 f根據(jù)頻域卷積定理，時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積。 頻譜為2 f2 二2-2a 2 f因此，指數(shù)衰減振蕩信號x(t)的X(f ) Xe(f)a_ a2 4 2f2Xs(f),_2_fj 2/a 4f0) (f f0).aj 2a2 4 2 (ff)2(f f0)a2 4aj 2222a4 (f f)函數(shù)與其它函數(shù)的卷積的結(jié)果，就是在發(fā)生(圖略)。(f24:a 42(f f。)2f。)22(f f)函數(shù)的坐標位置(以

19、此作為坐標原點)將該函數(shù)重新構(gòu)圖。1-7設有一時間函數(shù)f(t)及其頻譜如圖1-27所示，現(xiàn)乘以余弦型振蕩cos 0t( 0m)。在這個關系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號，余弦型振蕩畫出調(diào)幅信號及其頻譜。又問：若cos 0t叫做載波。試求調(diào)幅信號 m時將會出現(xiàn)什么情況？f(t)cos 0t的傅里葉變換，示意解：載波(余弦函數(shù))cos0t圖1-27 題1-7圖 的傅里葉變換1 X(f ) (f f)(f2fo)根據(jù)頻域卷積定理，時域上兩個函數(shù)相乘，其頻譜為兩個函數(shù)頻譜的卷積。 里葉變換因此,調(diào)幅信號f (t)cos 0t 的傅1-8解:均方值1 X( ) F( ) Xc( ) F( ) - (F(0

20、)m時將會出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象。求正弦信號均值x(t)X0 sin(x Timx0T-概率密度函數(shù)因為所以)的均值x、均方值Timx2 T1T 0應tT 2T 0asin2(0)2 一x和概率留度函數(shù) p(x)。T0 x(t)dtTsin( 0t)d(02X (t)dtcos 2( 0t21 sin 22 0dxTx0t )cos( 0t)0tX0sina 1 cos0t)T)dtT0T0 x0 sin(0t )dtx。T-cos(t)22x0 sin (0t)dtTx02 x2T2x02T 01cos2( 0t)dt0 cos( 0t2dx)dtx0 0 cos( 0t)cos2( 0t)x2

21、x2(t)x；Tx2 t2dx2dxXo 0 cos( 0tXo0.005s 1limTxTim2dxX2 x2(t)x2p(x)lixmoTimTxlxmodx22xo xx第二章思考題與習題2-1進行某動態(tài)壓力測量時， 所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90nC/MPa,將它與增益為nC勺電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為20mm/V試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少？解：測量系統(tǒng)的總靈敏度S S1 S2 s390nC MPa 0.005V nC 20mmV9mm MPa當壓力變化為時，記錄筆在記錄紙上的偏移量為

22、x S P 9mm MPa 3.5MPa 31.5mm2-2用一個時間常數(shù)為解：頻率與周期的關系式0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號，問幅值誤差是多少?A(f)幅頻特性表達式f 0時的幅值A(0)AsA(0) A(f)14T11 4 2f2 211 42 0.3521210.586A2s 0.327Ass 0.0852-3 求周期信號x(t)到的穩(wěn)態(tài)響應。0.5cos10t0.2cos(100t 45 )通過傳遞函數(shù)為H (s)1的裝置后得解：幅頻特性表達式A()幅頻特性表達式穩(wěn)態(tài)響應arctan(1x(t) 0.5 ,1 102 0.00521cos(10tarc

23、tanlO 0.005)0.2 ,1 10020.499 cos(10tcos(100t 45 arctanlOO 0.005) 0.00522.8) 0.179cos(100t 71.6)2-4氣象氣球攜帶一種時間常數(shù)為 15s的一階溫度計、以5m7 s的上升速度通過大氣層。設溫度按每升高在3000m所記錄白勺溫度為-1 Co30mF降0. 15 C的規(guī)律而變化，氣球?qū)囟群透叨鹊臄?shù)據(jù)用無線電送回地面。試問實際出現(xiàn)-1C的真實高度是多少?解：一階溫度計的傳遞函數(shù)為輸入溫度的變化規(guī)律（斜波函數(shù)）為x(t) 015 5 t 0.025t30其拉氏變換為溫度計的輸出的為YX(s) L0.025tu

24、(t)0.0252- s10.0251H(s) X(s)- 0.025s 1 ss(-s輸入與輸出之間的動態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為換算為高度為實際出現(xiàn)-1 c的真實高度ty(t) 0.025t 15(1 e 15)tx(t) y(t) 0.375(1 e 15)tlim lim 0.375(1 e 15) 0.375 Ch 0.375 C 30m75m0.15 Ch 3000m h 3000m 75m 3075m2-5想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在 5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應取為多少？若用該系統(tǒng)測量50HzE弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？ 解：時間常數(shù)A(f

25、)11 4 2f2 20.9512.()1 0.95,4 2 f 2用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號的振幅誤差(1 )2 1一0.955.23117 10 44 3.142 1 002A 1 A(f)14 2f2 211 1.3%,1 4 3.142 502 0.0005231172用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號的相角差(f) arctan(2 f ) arctan(2 50 0.000523117)9.332-6試說明二階裝置阻尼比多用0. 60. 7的原因。答：一般來說，在 0.6 0.8時，可以獲得較為合適的綜合特性。計算表明，對二階系統(tǒng)，當 0.707時，在00.58 n的頻率范圍內(nèi)，幅頻特

26、性 而所產(chǎn)生的相位失真也很小。A()的變化不超過5%,同時相頻特性()也接近于直線，因2-7 將信號cos t輸入一個傳遞函數(shù)為H(s)1 一 的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出s 1y(t)的表達式。解：已知一階裝置的傳遞函數(shù)為H(s)輸入信號x(t) cos t的拉氏變換為輸出的拉氏變換為Y(s)H(s)X(s)飛逆拉氏變換為y(t)cos( t arctancos( arctan )2-8求頻率響應函數(shù)為3155072(1 j0.01 )(1577536 j176力的系統(tǒng)對正弦輸入x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。解：該系統(tǒng)為一個一階系統(tǒng)與一個二階系統(tǒng)串聯(lián)。

27、一階系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的標準頻率響應函數(shù)的表達式為H( ) H1()H( )2H( ) Hi( ) H( )22 n2 j2 n2 12562一 2-一(1 j0.01 )(1256 j2 0.07 12562)對照以上兩式可得k 20.01n 12560.07輸入信號通過一階系統(tǒng)后的幅值為A(1 ( )21 (0.01 62.8)21.69371相位延遲1(輸入信號通過二階系統(tǒng)后的幅值為arctan()arctan(0.01 62.8)32.1相位延遲A2()1 ()午 4 2()21 (62.8)212561.00248262.8 24 0.07()12562()2 (一)arctan-1 (

28、一)22 0.07 (-628) arctan125610.4n系統(tǒng)對正弦輸入 x(t) 10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應為 y(t) 10 A( ) A2()sin62.8t10 1.69371 1.00248sin(62.8t16.9791sin(62.8t 32.5)1( )2()32.1 0.4)一，1 5 一2-9試求傳遞函數(shù)分別為一15和3.5S 0.541s2 1.42nns7的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度(不考n慮負載效應)。解：兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為H(s) H1(s)H(s)237s 1兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度41s22 0.7k11 s2n2 n s n

29、k2ns22 nSk k1 k23 411232-10設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。用該傳感器做頻率為 400Hz的正弦測試時，其幅值比0.7 ,問A()和()又將如何變化。解：阻尼比 0.14時，幅值比已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比 0.14,問使A()和相角差()各為多少？若該裝置的阻尼比改為相角差1A(f)1 (ffn)2212(f)2fn阻尼比改為 0.7時，幅值比相角差1A(f)r11.31400 2 22400 2()4 0.14()8008002 0.14 (arctan1 (400800)400)2 80010.571(f 2 22 f 21 (fn)4(fn)

30、0.974 0.72（豢4002 0.7 ()43.02arctan ：00400 21 ()28005,2-11對一個可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測得其響應的第一個超調(diào)量峰值為1.振蕩周期為6. 23s,設已知該裝置的靜態(tài)增益為3,求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應。解：已知該裝置的靜態(tài)增益為阻尼比為3,則最大超調(diào)量1.5M 0.531. (lnM)2 1n0.5)2 10.215）可得該裝置的無阻尼固有頻率1.036.231 0.2152該裝置的傳遞函數(shù)為2H(s)22S 2 ns n3 1.03222s2 2 0.215 1.03s 1.032該裝置在無

31、阻尼固有頻率處的頻率響應為H()k :2 j2 nn223 1.032j2 0.215 1.031.032第三章思考題與習題3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？試舉例說明。答：在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是彈性元件的的蠕變和彈性后效現(xiàn)象，這些現(xiàn)象最終都 會影響到輸出與輸入的線性關系。3-2 試舉出你所熟悉的5種傳感器，并說明它們的變換原理。答：略3-3電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應如何針對具體情況來選用？答：應變片電阻的相對變化為dR2 E (12) E電阻絲應變片的工作原理是基于應變片發(fā)生機械變形時，其電阻值發(fā)生變化。優(yōu)點是體積小、

32、動態(tài)響應快、測量精確度高、使用簡便等。缺點是溫度穩(wěn)定性能差，在較大應變作用下，非 線性誤差大等。主要用于應變、力、位移、加速度、扭矩等參數(shù)的測量。半導體應變片的工作原理是基于半導體電阻率變化引起電阻的變化。優(yōu)點是靈敏度高，機械滯后小、橫 向效應小、體積小等特點。缺點是溫度穩(wěn)定性能差、靈敏度離散度大，非線性誤差大等。主要用于應變、力、 位移、加速度、扭矩等參數(shù)的測量。3-4 有一電阻應變片（見圖 3-84）,其靈敏度Sg=2, R=120Q,設工作日其應變?yōu)?000 d 問AR=?設 將此應變片接成圖中所示的電路，試求：1）無應變時電流表示值； 2）有應變時電流表示值： 3）電流表示值相對變化量

33、；4）試分析這個變量能否從表中讀出？解：計算A R1）無應變時電流表示值2）有應變時電流表示值3）電流表示值相對變化量4）由于測量時用的是毫安表,圖3-84 題3-4圖R SgR 2 120 1000 10 6 0.241.512.5mA1201.5120 0.2412.475mA12.5 12.47512.50.2%所以變量不能從表中讀出。3-5電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采用哪些措施？采用這些措施會帶來什么樣的后果？答：電感傳感器（自感型）靈敏度的表達式為由上式可以看出，電感傳感器的靈敏度與空氣磁導率0A0N22 20、空氣氣隙導磁截面積A。、線圈匝數(shù)N和氣隙

34、長度有關。要提高靈敏度可采用增加線圈匝數(shù)N和空氣氣隙導磁截面積 A0 ,減小初始氣隙長度等措施。采用這些措施會使傳感器體積增大和測量范圍變小。3-6 電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。答：電容式、電感式、電阻應變式傳感器的測量電路都可采用電橋型電路。電容式傳感器的測量電路還 可采用直流極化電路、諧振電路、調(diào)頻電路和運算放大器電路。電感式傳感器的測量電路還可采用阻抗分壓 式調(diào)幅電路及調(diào)頻電路。傳感器與工件的間隙變化量A 8 數(shù)儀表的靈敏度&=5格/mV 解：1）電容變化量為3-7一個電容測微儀其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙8 =0. 3mm問：1）工作

35、時，如果=1四時，電容變化量是多少？2）如果測量電路的靈敏度 Si=100m，pF,讀在A 8 =1網(wǎng)，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？僅一 18.85 10 12 1 3.14 (4 10 3)2 y (1 10 6)(0.3 10 )4942.77 10 6 pF【電容的單位換算：1F= 1000000科 F, 1 pF=1000nF=1000000pF2)讀數(shù)儀表的指示值變化的格數(shù)x C S1 S24942.77 10 6 100 52.53-8把一個變阻器式傳感器按圖3-85接線，它的輸入量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸出量與輸入量之間有較好的線性關系？圖3-85 題3-8圖解

36、:輸入量是電刷的位移x ,輸出量是負載電阻 RL上的電壓uo。X段的電阻Rx- RpxpRl與Rx并聯(lián)的總電阻xRp RlR -Rl Rpxp串聯(lián)電路電流IueR RdRxp x輸出電壓uoIR 一RpRL xpRL - RpxpUeRpxRpxp一Rp RL xpRl2RpUex 、RL一 Rp1xp-RL xpx 、RL RpxpRLUexp Rpx T瓦力在RP趨于零的條件下，輸出電壓 uo才與位移x成線性關系，即RlUeuo - xxp3-9設按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？答：略3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應變式和壓電式傳感器，

37、請繪出可行方案的原理圖，并作比較。答：略3-11 一壓電式傳感器的靈敏度 S=90pCZMPa把它和一臺靈敏度調(diào)到 0. 005Vz pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mM V勺光線示波器上記錄，試繪出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。解：測試系統(tǒng)的框圖測試系統(tǒng)的靈敏度S S2 S3 90 0.005 20 9MPa mm3-12光電傳感器包含哪幾種類型？各有何特點？用光電傳感器可以測量哪些物理量？答：略3-13何謂霍爾效應？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可以測量哪些物理量？答：略3-14試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。答：略3-15有一

38、批渦輪機葉片，需要檢測是否有裂紋，請舉出兩種以上方法，并闡明所用傳感器的工作原理。答：略3-16說明用光纖傳感器測量壓力和位移的工作原理，指出其不同點。答：略3-17說明紅外遙感器的檢測原理。為什么在空間技術中有廣泛應用？舉出實例說明。答：略3-18試說明固態(tài)圖像傳感器（CCDIM）的成像原理，怎樣實現(xiàn)光信息的轉(zhuǎn)換、存儲和傳輸過程，在工程測試中有何應用？答： 略3-19 在軋鋼過程中，需監(jiān)測薄板的厚度，宜采用哪種傳感器？說明其原理。答： 略3-20試說明激光測長、激光測振的測量原理。答： 略3-21選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。答： 略第四章思考題與習題4-1 以阻值R=120Q、

39、靈敏度Sg=2的電阻絲應變片與阻值為 120 的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應變?yōu)?科e和2000 d e時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的電橋靈敏度。解：單臂電橋的輸出電壓R66Sg 2 2 10 64 10 6R0R1U0 Ue 4 10 6 3 3 10 6V4Rn4雙臂電橋的輸出電壓R63Sq2 2000 104 10R0gR133U0 Ue - 4 103 3 10 V4R04雙臂電橋的靈敏度為單臂電橋的靈敏度的2倍。4-2有人在使用電阻應變儀時,發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下

40、列情況下，是否可提高靈敏度？說明為什么?1 ）半橋雙臂各串聯(lián)一片；2 ）半橋雙臂各并聯(lián)一片。R2 2 R和R3 R4 R0時，電橋的輸答：1）不能提高靈敏度。因為當 R1 R2 2R0 , R1出電壓U。RR1R2R2R4R4)Ue（國黑器2R吉Ue(R。R2R0R。2R0)UeR2R0其靈敏度為2R R0U。與不串電阻時相同。所以，半橋雙臂各串聯(lián)一片并不能提高電橋的靈敏度。2）不能提高靈敏度。因為當R1R2R0,R1R2R和R3R4R0時，電橋的輸出電壓22其靈敏度為U0 (RRi2Ro2RoRR1R1R2R0R22Ro2R。2R0)UeR2RRR4)Ue% R02R0UeU0R R0iUe

41、與不并電阻時相同。所以，半橋雙臂各并聯(lián)一片也不能提高電橋的靈敏度。4-3為什么在動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外，還設有電容平衡旋鈕？答：動態(tài)應變儀一般采用純電阻交流電橋，即使各橋臂均為電阻，但由于導線間存在分布電容，相當于 在各橋臂上并聯(lián)了一個電容。為此，動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外，還設有電容平衡旋鈕。4-4用電阻應變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應變，已知其變化規(guī)律為(t) Acos10t Bcos100t如果電橋激勵電壓u Esin10000t,試求此電橋的輸出信號頻譜。解：對于全橋RoSg Sg (Acos10t Bcos100t)UoR 一 一U0 Sg (Acos10tR0B

42、 cos100t) E sin10000tSg AE cos10t sin10000tc1SgAE-sin(10000t 10t)SgBEcos100t sin10000tsin(10000t 10t)c 1Sg BE sin(10000t 100t) sin(10000t 100t)SgAE(sin9990t sin10010t) Sg BE(sin9900t sin10100t)圖略。4-5 已知調(diào)幅波其中fc c試求:10kHz , fxa(t) (100 30cos t 20cos3 t)(cos ct) 500Hz1) xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值;2)繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的

43、頻譜。解：1) xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值xa(t) (100 30 cos t 20 cos3 t)(cos ct)100 cos 2 fct 30cos2 f t cos2 fct 20 cos6 f t cos 2 fctccc1100cos2fct30 cos(2ft 2 fct)cos(2 ft 2 fct)2120 cos(6 f t 2 fct) cos(6 f t 2 fct) 2100 cos 210000t 15 cos29500t 15 cos210500t10 cos28500t 10cos2 11500t2)調(diào)制信號的頻譜x(t) 100 30cos t 2

44、0cos3 t100 30cos2 f t 20cos6 f t100 30cos2 500t 20cos2 1500t(圖略)調(diào)幅波的頻譜xa (t) 100 cos210000t 15cos2 9500t 15cos2 10500t10cos2 8500t 10cos2 11500t(圖略)4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么？答：調(diào)幅波不能被看作是載波與調(diào)制信號的迭加。調(diào)幅波是將一個高頻載波信號與調(diào)制信號相乘，使高 頻信號的幅值隨調(diào)制信號的變化而變化。4-7試從調(diào)幅原理說明，為什么某動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓頻率為10kHz,而工作頻率為01500Hz?答：由傅里葉變換的

45、性質(zhì)知：時域中兩個信號相乘對應于頻域中這兩個信號的傅里葉變換的卷積，即x(t)y(t) X(f)*Y(f)余弦函數(shù)的頻域波形是一對脈沖譜線，即f。)11cos2 ft- (f f0) (f22所以有11x(t)cos2 f0tX(f)* (f f0)X(f)* (f f0)22一個函數(shù)與單位脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果是將這個函數(shù)的波形由坐標原點平移至該脈沖函數(shù)處。所以，把被測信號x(t)和載波信號相乘，其頻域特征就是把 x(t)的頻譜由頻率坐標原點平移至載波頻率土f0處，其幅值減半，如下圖所示。可以看出所謂調(diào)幅過程相當于頻譜“搬移”過程。圖4-13 調(diào)幅信號的頻譜從上圖可以看出，載波頻率f0必須高于信

46、號中的最高頻率fmax,這樣才能使已調(diào)幅信號保持原信號的頻譜圖形而不產(chǎn)生混疊現(xiàn)象。為了減小電路可能引起的失真，信號的頻寬fm相對載波頻率f0應越小越好。在實際應用中，載波頻率常常至少在調(diào)制信號上限頻率的十倍以上。4-8什么是濾波器的的分辨力？與哪些因素有關？答：濾波器帶寬定義為上下兩截止頻率之間的頻率范圍Bfc2 fc1。帶寬表示濾波器的分辨能力，即濾波器分離信號中相鄰頻率成分的能力。濾波器的分辨力與濾波器的上、下截止頻率有關。4-9設一帶通濾波器的下截止頻率為fc1,上截止頻率為fc2,中心頻率為f0,試指出下列記述中的正確與錯誤。1）倍頻程濾波器fc222 fc1。2)3)f0fC fc1

47、 fc2。濾波器的截止頻率就是此通頻帶的幅值-3dB處的頻率;4）下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是答：1）錯誤。因為恒帶寬比濾波器的上、下截止頻率fc2i若n=1,稱為倍頻程濾波器1 C1倍頻程濾波器的中心頻率3 2倍。3fc2i和fc1i之間滿足以下關系2n fc1ifc22 fc1所以，V,2fc1錯誤。cc2）正確。3）正確。4）錯誤。因為，倍頻程濾波器的中心頻率f 2 fW 0（i 1）11倍頻程濾波器的中心頻率31foi23 fo（i 1）1 倍頻程濾波器的中心頻率與1倍頻程濾波器的中心頻率之比32 f2f 233423 fo（i 1）所以，倍頻程濾波器的中心頻率是1倍頻程濾波器的中心頻率 35倍是錯誤的。34-10 已知某RC氐通濾波器，R=1kQ , C=UF, 1）確定各函數(shù)式 H（s）； H（ ）； A（）；（）。2）當輸入信號ui 解：1）時間常數(shù)傳遞函數(shù)10sin1000t時，求輸出信號uo,并比較其幅值及相位關系