1、20192020學年度第二學期高一年級第二次月考教學質量檢測數學試卷溫馨提示：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.這份試卷共有4頁，請將答案涂寫在答題卡上.考試結束后，只交“答題卡”.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.）1.若實數a，br且ab，則下列不等式恒成立的是()a. a2b2b. c. 2a2bd. lg(ab)0【答案】c【解析】【詳解】時根據函數的圖象與不等式的性質可知：當ab時，2a2b，故選c.2.已知數列中，則等于a. 18b. 54c. 36d. 72【答案】b【解析】【分析】由題可得：數列是等比數列，公比為，利用等比數列通項公式即可求解【

2、詳解】解：數列中，數列是等比數列，公比則故選b【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3.abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知，則b=a. b. c. 2d. 3【答案】d【解析】【詳解】由余弦定理得，解得（舍去），故選d.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！4.設是等差數列的前項和,若,則a. b. c. d. 【答案】a【解析】，選a.5.已知關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答

3、案】c【解析】【分析】根據關于的不等式的解集是，得出，從而求出的取值范圍.【詳解】關于的不等式的解集是，即，解得，實數取值范圍是，故選：c.【點睛】本題主要考查了一元二次不等式恒成立的問題，解題時通常用判別式來解答，是基礎題目.6.已知三角形三邊之比為573，則最大角為（ ）a. 90°b. 120°c. 135°d. 150°【答案】b【解析】【分析】先設出三角形的邊長，確定最大角，再利用余弦定理求解.【詳解】因為三角形三邊之比為573，所以設三邊長分別為，所以長為的邊對的角最大，設這個角為，由余弦定理得，因為是三角形的內角，所以.故選：b【點睛】本題

4、主要考查余弦定理解三角形，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.各項都是正數的等比數列中，成等差數列，則公比的值為（ ）a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】由題得解方程即得解.【詳解】由題得，所以，因為是各項都是正數的等比數列，所以，所以.故選：b【點睛】本題主要考查等差中項的性質，考查等比數列的通項的基本量的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.8.設.若是與的等比中項，則的最小值（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意可得：，則：，當且僅當時等號成立，綜上可得：的最小值是4.本題選擇c選項.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立三

5、個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤9.設abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（ ）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等邊三角形【答案】c【解析】【分析】將角c用角a角b表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】abc的內角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，角a，b，c為abc的內角故答案選c【點睛】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.10.在數列中，若，則該數列的通項為().a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用已知條件得出數列是等差數列，從而

6、可先求得，然后再得【詳解】，數列是等差數列，又，故選a【點睛】本題考查等差數列的通項公式，解題時利用數列從第二項開始每一項都是其前后兩項的等差中項，則數列為等差數列這個性質直接得出結論，當然也可轉化為用等差數列的定義去證明11.一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時測得公路北側一山頂在西偏北的方向上，行駛后到達處，測得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設此山高，在中，利用仰角的正切表示出，進而在中利用正弦定理求得【詳解】設此山高，則，在中，根據正弦定理得，解得故選：b【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用關鍵是構造三角形

7、，將各個已知條件向這個主三角形集中，再通過正弦、余弦定理或其他基本性質建立條件之間的聯系，列方程或列式求解12.若不等式對于一切恒成立，則的最小值是 （ ）a. 0b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論解：不等式x2+ax+10對一切x(0，成立，等價于a-x-對于一切成立，y=-x-在區間上是增函數a-a的最小值為-故答案為c考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.）1

8、3.函數的最小值為_.【答案】9【解析】【分析】變換，利用均值不等式得到答案.【詳解】，當，即時等號成立.故答案為：.【點睛】本題考查了均值不等式求最值，變換是解題關鍵.14.數列的前項和為，若，則_【答案】【解析】【分析】變換，利用裂項相消法計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：.【點睛】本題考查了裂項相消法求和，意在考查學生對于數列方法的靈活運用.15.在中，,則的面積等于_【答案】【解析】試題分析：由正弦定理可得.所以的面積等于.考點：1.正弦定理.2.三角形的面積.16.已知數列前項和為，若，則_【答案】【解析】分析：令，得，當 時，由此推導出數列 是首項為1公差為的等差數列，從而得到

9、，從而得到.詳解：令，得，解得 ，當 時，由），得，兩式相減得 整理得，且 數列 是首項為1公差為 的等差數列， 可得 所以 點睛：本題考查數列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用三、解答題（本大題滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解下列不等式.（1）.（2）.【答案】（1）或（2）答案不唯一，具體見解析【解析】【分析】（1）直接解不等式得到答案.（2）變換，討論，三種情況，計算得到答案.【詳解】（1）等價于，即，即，且，解得或，故不等式的解集為或.（2）原不等式可化為，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式解集為

10、.綜上所述：時，解集為，時，解集為，時，解集為.【點睛】本題考查了解不等式，意在考查學生的計算能力和分類討論能力.18.已知的內角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出，再利用正弦定理可得結果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【詳解】(1),且，由正弦定理得，；(2)，由余弦定理得，.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎題.19.已知等差數列的前項和滿足.（1）求的通項公式；（2）設求數列的前項和.【答案】（）；（）【解析】【詳解】（）設等差數列的公差為，首項為，即，解得的通項公式為（）

11、由（）得式兩邊同乘以，得-得考點：等差數列的通項公式，前項和公式，錯位相減法20.在的內角的對邊分別為，已知，（1）若，求角；（2）求周長的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理計算得到答案.（2）根據余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）由正弦定理知，故，即角a為銳角，.（2）由，即，故，故，當且僅當取等號.令三角形周長為，則.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.21.某物流公司引進了一套無人智能配貨系統，購買系統的費用為80萬元，維持系統正常運行的費用包括保養費和維修費兩部分，每年的保養費用為1萬元.該系

12、統的維修費為：第一年萬元，第二年萬元，第三年2萬元，依等差數列逐年遞增.（1）求該系統使用n年的總費用（包括購買設備的費用）；（2）求該系統使用多少年報廢，使年平均費用最少.【答案】（1）（2）該系統使用20年報廢最合算【解析】【分析】（1）根據等差數列公式有年的維修費為，故，得到答案.（2），利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）依題意，每年的維修費成以為公差的等差數列，則年的維修費為，則.（2）設該系統使用的年平均費用為則當且僅當即時等號成立.所以該系統使用20年報廢最合算.【點睛】本題考查了等差數列的應用，均值不等式求最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.22.數列滿足：，且.（1）證