1、高一數學必修一二次函數教案一、說課內容：蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題二、教材分析：1 、教材的地位和作用這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要

2、作用。2 、教學目標和要求：(1) 知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。(2) 過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.(3) 情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.3 、教學重點：對二次函數概念的理解。4 、 教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。三、教法學法設計：1 、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程2 、從學生活動出發，通過以舊引新

3、，順勢教學過程3 、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程四、教學過程：( 一 ) 復習提問1. 什么叫函數?我們之前學過了那些函數?( 一次函數，正比例函數，反比例函數)2. 它們的形式是怎樣的?(y=kx+b , k#0;y=kx,k #0;y=,k 大0)3. 一次函數(y=kx+b) 的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k?0的條件？k值對函數性質有什么影響？【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k?0的條件，以備與二次函數中的a 進行比較 .( 二 ) 引入新課函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我

4、們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。( 電腦演示 )例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s(cm)與半徑之間的關系是什么 ?解：s=兀 r(r>0)例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積 y(m)與矩 形一邊長x(m)之間的關系是什么？解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是 x, 一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100 元， 那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)？解： y=100(1+x)=100(x+2

5、x+1)=100x+200x+100(0教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點 ？【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系：(1) 函數解析式均為整式 (這表明這種函數與一次函數有共同的特征)。 (2) 自變量的最高次數是2( 這與一次函數不同) 。( 三 ) 講解新課以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。二次函數的定義：形如 y=ax2+bx+c（a ? 0, a,b,c為常數）的函數叫做二次函數。鞏固對二次函數概念的理解：1 、強調“形如”，即由形來定義函數名稱

6、。二次函數即 y 是關于 x 的二次多項式（ 關于的x 代數式一定要是整式） 。2 、在y=ax2+bx+c中自變量是x,它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（ 如例 1 中要求 r>0）3 、為什么二次函數定義中要求 a#0?（ 若a=0, ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了）4 、在例 3 中，二次函數 y=100x2+200x+100中，a=100, b=200, c=100.5 、 b 和 c 是否可以為零?由例 1 可知， b 和 c 均可為零 .若 b=0,則 y=ax2+c;若 c=0,則 y=ax2+bx;若 b=c=0

7、,貝U y=ax2.注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、 b、 c.(1)y=3(x-1)+1(2)(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-xs=10兀 r(6)y=2+2x(8)y=x4+2x2+1( 可指出 y 是關于 x2 的二次函數)【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。( 四 ) 鞏固練

8、習1. 已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。(1) 當它的一條直角邊的長為4.5cm 時， 求這個直角三角形的面積;(2) 設這個直角三角形的面積為 Scm2其中一條直角邊為xcm,求S關于 x 的函數關系式。【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。2. 已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3(1) 分別寫出S與x, V與x之間的函數關系式子；(2) 這兩個函數中，那個是x 的二次函數?【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，

9、讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。3. 設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm,底面周長為Ccm圓柱的體積為Vcm3(1) 分別寫出C關于r；V關于r的函數關系式；(2) 兩個函數中，都是二次函數嗎?【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。4. 籬笆墻長30m， 靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長 x 之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。( 五 ) 拓展延伸1. 已知二

10、次函數y=ax2+bx+c， 當 x=0 時， y=0;x=1 時， y=2;x=-1時，y=1.求a、b、c,并寫出函數解析式.【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。2. 確定下列函數中k 的值(1) 如果函數y=xH2-3k+2+kx+1是二次函數，則k的值一定是(2) 如果函數y=(k-3)xM2-3k+2+kx+1 是二次函數，則k的值一定是 【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為 2 次，且二次項系數不為0.( 六 ) 小結思考：本節課你有哪些收獲?還有什么不清楚的地方?【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。( 七 ) 作業布置：必做題：1 .正方形的邊長為4,如果邊長增加x,則面積增加y,求y關 于 x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎?2 . 在長20cmi寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為 xcm的正方形，寫出余下木板的面積 y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間 的函數關系，并注明自變量的取值范圍。選做題：1. 已知函數是二次函數，求m的值。2. 試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2 和 y=-x2 圖