1、月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三總分得分A.兩個(gè)直角三角形一定相似C.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似2.兩個(gè)相似多邊形的相似比是2:B.兩個(gè)等腰三角形一定相似D.兩個(gè)矩形一定相似3,則這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)比是（）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 下列說法中正確的是（）八. 9D. 1匚；YfL/.3. 如圖，AB心D正F,則下列結(jié)論正確的是（A四二竺A. EF BEB. DF-CEC. = ADD. EF - AF55 N . 3） / 4.已知AABC的三邊長(zhǎng)為 4cm、5cm、6cm, ADEF的一邊長(zhǎng)為2cm,若兩個(gè)三角形相似，則ADEF的另兩邊長(zhǎng)不可能是（A. 2.5cm, 3cm B

2、. 1.6cm, 2.4cmc 4C. 5cm,cm5.如圖，在AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊卜列五個(gè)條件中：ZAED=ZB; DE/BC;黎金；6.7.AD?BC=DE?AC;的條件有（）A. 1個(gè) “DE = 4C,能滿足 至DEscbD. 1.6cm, 2.5cmAB、AC上，則在B. 2C. 3個(gè)D. 4個(gè)如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90 ： CD LAB 于點(diǎn) D, BC=3,AC=4, tan/BCD 的值為（）A.B.C.如圖，在 那BC中，點(diǎn)D在BC邊上，聯(lián)結(jié) AD,點(diǎn) G在線段 AD上，GE/BD,且交AB于點(diǎn)E, GF/AC, 且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是

3、（A.FC _ Afi而二而B.3D第7頁(yè)，共17頁(yè)8.9.FC _ E6CD = 9DD.如圖，AABE和ACDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1, 0）,若點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo)分別是（3, 4）、 （2, 2）、 （3, 1）.則點(diǎn) D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是（）A. (4, 2)B. (4,如圖，在 AABC中，DE/BC, 2,貝U AADE、ABDF與四邊形 ( )A. 1: 2： 3B. 1: 3: 4C. 1 : 4： 51)C. (5, 2)D. (5, 1)DF /AC, AD： DB=1 ：DECF的面積比為D. 1: 4： 410.如圖，AABC內(nèi)接于OO, AD

4、為。的直徑，交BC于點(diǎn)E, 若 DE=2, OE=3,則 tanZACB?tanZABC=()A. 2B. 3C. 4D. 5、填空題（本大題共 8小題，共24.0分）11.12.如圖，小明在 A時(shí)測(cè)得直立于地面的某樹的影長(zhǎng)為3米,B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為 12米，若兩次日照的光線互相 垂直，則樹的高度為 米.如圖，矩形 ABCD 中，AB=2, BC=4, 剪去一個(gè)矩形ABEF后，余下的矩形 EFDC芍巨形BCDA ,則EC的長(zhǎng)為13.如圖，ZABD=ZBCD=90 , AD=10, BD=6,若 AABD 與BCD相似，則CD的長(zhǎng)度為 14.如圖，在 RtOAD中，/A=90, B, C在A

5、D邊上，且OA=AB=BC=CD,有下列結(jié)論: AAOBs革OD：B時(shí)且時(shí)15.16.17.ABOCsBDO：ACODs任DO,其中成立的有 在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方 形，A, B,C,D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于。，則tan/BOD 的值等于.如圖，在平行四邊形 ABCD中，DE: EC=2: 3,若ADEF、EBC的面積分別為 Si、S2,則Si： S2=.如圖，在 AABC中，AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，/ADE=/B=a, DE交AC于點(diǎn)E,且COS a多則線段CE的最大值為18 .如圖，ZA=ZB=90 , AB=7, BC

6、=3, AD=2,在邊 AB上取點(diǎn) P,使得 APAD 與 APBC相似，則滿足條件的 AP長(zhǎng)為三、解答題(本大題共 6小題，共48.0分)19 .在如圖所示的方格中，AOAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O (0, 0)、A (-2, -1)、B (-1,-3) , O1A1B1與AOAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形.(1)在圖中標(biāo)出位似中心 P的位置，并寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)及O1A1B1與AOAB的位 似比；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出 4AB的另一個(gè)位似 OA2B2,使它與4OAB的位似比為2: 1,并寫出點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).20.（1）計(jì)算：（-1） 2018，用 + （市3）

7、0+4cos45(2)計(jì)算：2tan45：-12-3|+（3）-2-（4-兀）021 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，過點(diǎn)A作AE1BE, 垂足為E,連接DE, F為線段DE上一點(diǎn)，且 ZAFE = /B.(1)求證：祥DFs垣ec；(2)若 AB=8, AD=63, AF=4/3 ,求 tanZDEC .22 .如圖，AABC中，AB=AC,以AC為直徑的。交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 ZCDE4ZBAC.(1)求證：DE是。的切線；(2)若 AB=3BD, CE=2,求。的半徑.23 .已知在那BC中，ZA, ZB, /C的對(duì)邊分別是 a, b, c,關(guān)于x的方程a (1 x2

8、) +2bx+c (1+x2) =0有兩個(gè)相等實(shí)根，且 3c=a+3b.(1)試判斷祥BC的形狀；(2)求 sinA+sinB 的值.24 .問題提出在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，除根據(jù)一般三角形全等 判定定理外，還有“ HL”方法.類似的，我們對(duì)直 角三角形相似的條件進(jìn)行探索.(1)提出猜想除根據(jù)一般三角形相似判定的條件外，請(qǐng)你提出類 似于“ HL”的判定直角三角形相似的方法，并用文字描述為：.(2)初步思考其中，我們不妨將問題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：如圖， 在 RtAABC 和 RtADEF 中，ZC=ZF=90 ,若,則那BCs至EF,請(qǐng)給予證明.(3)深入研究若圖中的ZC=ZF90,其他條件不變，

9、兩個(gè)三角形是否相似？試?yán)靡陨咸骄康?結(jié)論解決問題，若相似請(qǐng)證明，若不相似，請(qǐng)畫出反例.第 6 頁(yè)，共 17 頁(yè)答案和解析1 .【答案】C【解析】解：A、兩個(gè)直角三角形只有一個(gè)直角可以確定相等，其他兩個(gè)角度未知，故A不正確；B、等腰三角形的角度不一定相等，各邊也不一定對(duì)應(yīng)成比例，故 B不正確；C、兩個(gè)等腰直角三角形的對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)等腰直角三角形相似，故 C正確；D、兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故D不正確；故選：C.根據(jù)三角形、矩形相似的判定方法逐個(gè)分析，確定正確答案即可.本題考查了相似圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的圖形相似，難度不大.2 .【答案】

10、D【解析】 解：.兩個(gè)相似多邊形的相似比是2: 3,.這兩個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為 2: 3.故選：D.利用相似多邊形的性質(zhì)即可解決問題.本題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.3 .【答案】B【解析】解：.AB/CD /EF,.竺二些竺二竺- DF 晶融，.選項(xiàng) A C、D不正確，選項(xiàng) B正確；故選：B.根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案.4 .【答案】D【解析】 解：設(shè)ADEF的另兩邊長(zhǎng)為xcm, ycm,9BC 與4DEF 相似，,當(dāng) 3=解得 x=2, y=2.5;當(dāng)尸尸1解得x=2.

11、5, y=3;當(dāng)：=：= 解得 x=1.6, y=2.4.故選：D.設(shè)ADEF的另兩邊長(zhǎng)為xcm, ycm,討論：利用相似三角形的性質(zhì)得到 =或1=W或,=?=1然后分別其x、y即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角 形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分 線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比.相似三角形的面積的比等于相似比的平方.5 .【答案】C【解析】 解：/B=ZAED, /A=/A,則可判斷AADEsACB,故符合題意；DE/BC,則那DEsbc,故不符合題意，且夾角ZA=ZA,能確定那DE

12、scb,故符合題意；AC AB由AD?BC=DE?AC可得，=霹，此時(shí)不確定 /ADE=/ACB,故不能確定 AADEMCB;故不符合題意，/ADE=/C, ZA=ZA,貝U可判斷AADEsCB,故符合題意； 故選：C.根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各條件進(jìn)行逐一判斷即可.本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.6 .【答案】A【解析】解：zACB=90 ,.zA+ZB=90, . CD _LAB, .zBCD+ZB=90,.zBCD=ZA,_ SC I3. tan/BCD=tan ZA=,故選：A.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等得到ZBCD=ZA,根據(jù)正切的

13、定義計(jì)算即可.本題考查的是解直角三角形，掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵.7 .【答案】D【解析】解：.GE/BD,把吧處吧融 曲PR. GF /AC,.竺=回行。 此第19頁(yè)，共17頁(yè)故選：D.由平行線分線段成比例依次判斷可求解.本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例， 靈活運(yùn)用平行線分線段成比例可求解.8 .【答案】C【解析】 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x, y）,加BE和4CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形, 解得：x=5, y=2.I 3-23=FLy-1 4-2口二n,所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 2）.故選：C.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x, y）,然后根據(jù)位似變換的性質(zhì)列式計(jì)算即可得解.本題

14、考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用位似變換的性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵.9 .【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.由DE/BC,推出AADEsaBC,可得喘）2=,設(shè)AADE的面積為s,則AABC的面積為9s,由DF /AC,推出ABDFs用AC,可得黑=（羽）2用，推出ABDF的面積 為4s,四邊形DECF的面積為9s-4s-s=4s,由此即可解決問題.【解答】解：.DE/BC,.-.ADEc/dMBC, /ID n L 、一, . _ . _ r lj（=（靛）2=多設(shè)ADE的面積為s,則4ABC的面積為9s,

15、. DF /AC,ZBDFs 旭AC,.建 sm 2 4Fa（加”.ZBDF的面積為4s,四邊形DECF的面積為9s-4s-s=4s,丁/ADE、4BDF與四邊形 DECF的面積比為1: 4: 4, 故選：D.ZB=ZADC, dC=ZADB ,10 .【答案】C【解析】解：連接BD、CD,由圓周角定理可知ZABEsyDE, AACEs怎DE,8=。丁川，由AD為直徑可知ZDBA=ZDCA=90 , . DE=2, OE=3,. AO=OD=OE+ED=5, AE=8,tanC?tanB=tan ZADB ?tan/ADC =AB #目目 CE ABCE而而飛=E=cb而F麗=運(yùn)力=4 故選：

16、C.由 DE=2, OE=3 可知 AO=OD = OE+ED=5,可得 AE=8,連接 BD、CD,可證/B=ZADC, /C=ZADB, ZDBA = ZDCA=90 ,將tanC, tanB在直角三角形中用線段的比表示，再利 用相似轉(zhuǎn)化為已知線段 需的比.本題考查的是三角形的外接圓和外心、解直角三角形的知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理、相似三 角形的判定和性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.11 .【答案】6【解析】解：根據(jù)題意，作 ADFC,目時(shí) 4時(shí)樹高為 CE,且/DCF=90, ED=3, FE=12,易得：RtADEC RtACEF ,品有配)即 EC2=ED?EF,/。代入數(shù)據(jù)可得

17、 EC2=3X12=36,口 E)EC=6,答：樹的高度為6米.故答案為：6.根據(jù)題意，畫出示意圖，易得:RtAEDC c/RtAFDC ,進(jìn)而可得EC2=ED?FE ,代入數(shù)據(jù)可得答案.本題考查了通過投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中.12 .【答案】1【解析】解：.四邊形ABCD是矩形，.AB=CD=2, AD=BC=4,四邊形EFDC是矩形，.EF=CD=2, CE=DF,.余下的矩形EFDCj形BCDA, 卬一即學(xué)養(yǎng). CE=1 , 故答案為：1 .rd a1 ，工珀根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得 =高 即薩；，然后利用比例性質(zhì)求出 CE,再利

18、用勾股定理計(jì)算即可.本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，則這 兩個(gè)多邊形是相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.13 .【答案】3.6或4.8【解析】 解： jABD=ZBCD=90 , AD=10, BD=6, AABD 與ABCD 相似，. AB物。-一5=8, rd。 占口 .,若祥BDs旭CD,則而二疏，則 CD=； =3.6 ； AD Aff 右Zabds/dcb,則麗=而， AS 80貝U CD=力-=4.8;. CD的長(zhǎng)度為：3.6或4.8.故答案為：3.6或4.8.由/ABD=/BCD=90 , AD=10, BD=6 ,若 AABD

19、與aBCD 相似，可分另1J從 AABDs用CD 與9BDs綃CB去分析求解即可求得答案.此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用.14 .【答案】【解析】 解：設(shè)OA=AB=BC=CD=1,. zA=90 , OA=AB=BC=CD,. OB叩，OC= , OD= I ,.匡口吧更on z , g 口司，g OB .T=OD 807 QBD=/DBO,ZBOCs 旭DO, 故答案為：.根據(jù)勾股定理得到 OB2 OC5, ODl0,求得益=嘉，由于/OBD=/DBO,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論.本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.15 .【答案】3【解析】解：方法一：平移CD到C