1、2021年廣東省深圳市福田區八校中考一模數學一、選擇題本大題共12小題，每題3分，共36分.每題給出4個選項，其中只有一個 是正確的1. - 3的相反數是A. - 3B. 3D.-解析：-3的相反數是3.答案：B2. 分別從正面、左面和上面看以下立體圖形，得到的平面圖形都一樣的是解析：A、球從正面、左面和上面看都是圓，故此選項正確；B圓錐從上面看是有圓心的圓、從左面和正面看都是三角形，故此選項錯誤;C長方體從正面、左面看都是長方形，從上面看是正方形，故此選項錯誤；D圓柱體從正面、左面看都是長方形，從上面看是圓形，故此選項錯誤答案：A3. 據統計，我國高新技術產品出口額達 40.570億元，將數

2、據40.570億用科學記數法表示為 ()9A. 4.0570 X 1010B. 0.40570 X 1011C. 40.570 X 10D. 4.0570 X 1012解析：40.570 億=40 5700 0000=4.0570 X 109.答案：A4. 以下平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.解析：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形; B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 答案：B5. 如圖，/ B=Z C, / A=Z D,以下結論：AB/ CD AE/ DF; AE± BC;/ AMC2 BND 其中正確的結論有A. B. C.

3、D. 解析：/ B=Z C, AB/ CD/ A=Z AEC又/ A=Z D,/ AEC玄 D, AE/ DF,/ AMCM FNM又/ BND2 FNM/ AMCM BND故正確，由條件不能得出/ AMC=90 ,故不一定正確 答案：A6. 關于x的不等式組 3X _1>4 X_1的解集為xv 3,那么m的取值范圍為|'x< mA. m=3B. m> 3C. mv 3x< 3D. m> 3解析：不等式組變形得：，x< m由不等式組的解集為 x< 3, 得到m的范圍為m> 3.答案：D7. 某商販同時以120元賣出兩雙皮鞋，其中一雙虧本2

4、0%另一雙盈利20%在這次買賣中， 該商販盈虧情況是A. 不虧不盈B. 盈利10元C. 虧本10元D. 無法確定解析：設在這次買賣中原價都是x,那么可列方程：1+20%x=120 ,解得：x=100，那么第一件賺了 20元，第二件可列方程：1 - 20%x=120,解得：x=150，那么第二件虧了 30元，兩件相比那么一共虧了10元.答案：C8. 如圖，在？ABCD中，對角線AC, BD相交于點0,添加以下條件不能判定 ?ABCD是菱形的只 有A. AC丄 BDB. AB=BCC. AC=BDD. / 仁/ 2解析：A、正確.對角線垂直的平行四邊形的菱形.B正確.鄰邊相等的平行四邊形是菱形.C

5、錯誤.對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形.D正確.可以證明平行四邊形 ABCD勺鄰邊相等，即可判定是菱形 答案：C9. 以下命題錯誤的選項是A. 經過三個點一定可以作圓B. 同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等C. 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等D. 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心解析：A.經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓，故本選項錯誤；B. 同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確；C. 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等，正確；D. 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心，正確答案：A10. 在某學校“經典古詩文誦讀比賽中，有21名同學參加某項比賽，預賽成績

6、各不相同，要取前10名參加決賽，小穎已經知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需要 再知道這21名同學成績的A. 平均數B. 中位數C. 眾數D. 方差解析：共有21名學生參加“經典古詩文誦讀， 取前10名，所以小穎需要知道自己的成績 是否進入前10.我們把所有同學的成績按大小順序排列，第11名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否 進入決賽.答案：B11. 如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°,點O, B的對應 點分別為O' , B',連接BB，那么圖中陰影局部的面積是c.2、.3-

7、紅3D.4、3-午解析：連接OO , BO ,將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°,/ OAO =60°, OAO是等邊三角形，/ AOO =60°, OO =OA點O'中O O上，/ AOB=120 ,/ O OB=60 , OO B是等邊三角形，/ AO B=120 ,/ AO B' =120°,/ B' O' B=120 ,/ O' B' B=Z O BB =30°,圖中陰影局部的面積 =Sab 'OB - S 扇形O OB - SQO B =21

8、 加- .60護-22答案：C= 232 二312. 如圖，正方形 ABCD的邊長是3, BP=CQ連接AQ DP交于點O,并分別與邊 CD, BC交于 點F, E,連接 AE,以下結論： AQL DPoA=OE OPSao=S四邊形oecf當BP=1時, tan / OAE1，其中正確結論的個數是 16A. 1B. 2C. 3D. 4解析：四邊形 ABCD是正方形， AD=BC / DAB玄 ABC=90 ,/ BP=CQ AP=BQ在。人卩與厶ABQ中，AD=ABIDAP= ABQ ,AP= BQ DAPA ABQ/ P=Z Q/ Q+Z QAB=90 ,/ P+Z QAB=90 , Z

9、AOP=90 , AQ1 DP,故正確；vZ DOAZ AOP=90 , Z ADOZ P=Z ADOZ DAO=90 , Z DAOZ P , DA3A APQ A0 二爼，即 aO=od OP,OD OA/ AE> AB, AE> AD,OE：.oA豐OE- op故錯誤；在厶 CQF-與 BPE中，FCQ= EBP Q=. P ,CQ= BP CQFA BPE CF=BE DF=CE在厶ADF與厶DCE中，AD= CDI奩ADC=N DCE ,DF = CE ADFA DCE Sa adf Sa df(=Sadce & do,即Sa ao=S四邊形oec,故正確；/ B

10、P=1 , AB=3 AP=4,/ PBEA PAD PB _ PA _ 4 EB =DA =3， BE= 3 ,4 QE=弓,4/ QOEM POA / P=Z Q, QOEA POA13 OE _QE _ 4 _13"OA _ PA _ 4 - 16，即tan / OAE3 ,故錯誤.16答案：B二、填空題(此題共4小題，每題3分，共12分.)313. 因式分解：4a 16a=.解析：原式=4a(a2 4)=4a(a+2)(a 2).答案：4a(a+2)(a 2)14. 在一個不透明的袋子中，有 3個白球和1個紅球，它們只有顏色上的區別，從袋子中隨機摸出一個球記下顏色放回，再隨機

11、地摸出一個球，那么兩次都摸到白球的概率為解析：畫樹狀圖得：兩次都摸出白球的概率是：15.如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=6, BC=8 AD平分/ CAB交 BC于 D點，E, F 分 別是AD, AC上的動點，貝U CE+EF勺最小值為解析：如下圖：在 AB上取點F',使AF' =AF,過點C作CFUAB,垂足為H.在Rt ABC中，依據勾股定理可知 BA=10.CH AC BC = 24 _ AB / EF+CE=EF +EC,當C E F'共線,且點 F'與H重合時，FE+EC的值最小，最小值為24"5答案：2416.如圖，

12、在菱形紙片 E處，折痕為FG點ABCD中, AB=3,Z A=60°F, G分別在邊AB AD上,將菱形紙片翻折，使點 那么tan / EFG的值為A落在CD的中點ECy o那么厶BCD為等邊三角形,解析：如圖，連接 AE交GF于0,連接BE, BD,D G E是CD的中點， BE 丄 CD/ EBF=Z BEC=90 ,RtBCE中,CE=cos6八 3=5, BE=sin60°x 3=273, Rt ABE中，AE=3 7 ,2由折疊可得，AE± GF EO=1AE=2j7 ,24設 AF=x=EF,那么 BF=3- x,/ Rt BEF中，BF+BE=EF,

13、 (3 - x) 2+( 3 3 ) 2=x2,解得 x= 21，即 EF21 ,8 8 Rt EOF中, OF = ：AF2 - AO2 U 21 ,8 tanEFG = FO=；、, 3 .答案：J?3三.解答題：此題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20、 21小題各8分，第22、23小題各9分，共52分17.計算：-壬-辰+4COS30。-2解析：直接利用特殊角的三角函數值以及絕對值的性質和負指數幕的性質分別化簡得出答 案.答案：原式-2,3 4乎- 2-.3=-2 -22、3 -2 一3=一4.318. 先化簡：21；再在不等式組J3 a十1 0的整數解

14、中選取一個a -2a+1 a-1 a-1j2a+2M0適宜的解作為a的取值，代入求值.解析：先根據分式混合運算的法那么把原式進行化簡，再求出不等式的解集， 在其解集范圍內選取適宜的a的值代入分式進行計算即可 .答案：原式=a 1 a-12(a1)a -1a 1aa -1=1 _亠a -1一 a -1 a=a -Ca -1=_ 1 a T '解不等式3- (a+1) >0,得：av 2,解不等式2a+2> 0,得：a>- 1,那么不等式組的解集為- K av 2,其整數解有-1、0、1,/ a 工土 1,a=0,那么原式=1.19. 為了了解同學們每月零花錢的數額，校園

15、小記者隨機調查了本校局部同學，根據調查結 果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表調查結果統計表組別分組單位：元人數A0 < x v 304B30W x v 6016C60W x v 90aD90W x v 120bEx> 1202請根據以上圖表，解答以下問題：1填空：這次被調查的同學共有 _人，a+b= ， m= _ ；2求扇形統計圖中扇形 C的圓心角度數；3該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60W xv 120范圍的人數靠宜結羌竊方主充-廣須32%據此求得調查的總人數，利用百分解析：1根據B組的頻數是16,對應的百分比是 比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；

16、利用360°乘以對應的比例即可求解；利用總人數1000乘以對應的比例即可求解.答案：1調查的總人數是 16- 32%=50人,那么 b=50X 16%=8 a=50 - 4 - 16 - 8 - 2=20,A組所占的百分比是 =8%那么m=8.50a+b=8+20=28.故答案是：50, 28, 8; 扇形統計圖中扇形 C的圓心角度數是 360°X 20 =144°50 每月零花錢的數額 x在60W x v 120范圍的人數是1000X ©=560人.5020. “低碳生活，綠色出行，2021年1月，某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.1假設1月份到

17、4月份新投放單車數量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？ 考慮到自行車市場需求不斷增加，某商城準備用不超過 70000元的資金再購進 A, B兩種規格的自行車100輛，A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000 元/輛，售價為1300元/輛.假設所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應如何進貨？解析：1設平均增長率為X,根據1月份到4月份新投放單車數量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車 1000輛列出方程，再求解即可； 設購進A型車m輛，那么購進 B型車100- m輛，根據不超過 70000元的資金再

18、購進 A, B 兩種規格的自行車 100輛，列出不等式，求出m的取值范圍，然后求出利潤 W的表達式，根 據一次函數的性質求解即可 .答案：1設平均增長率為x，根據題意得：2640x+1 =1000,解得：x=0.25=25%或x= - 2.25不合題意，舍去，那么四月份的銷量為：1000(1+25%)=1250輛，答：該公司4月份在深圳市新投放共享單車1250輛; 設購進A型車x輛，那么購進 B型車100 - m輛，根據題意得:500m+1000(100 - m)w 70000,解得：60.利潤 W=(700- 500)m+(1300 - 1000)(100 - m)=200m+300(100

19、 - m)=- 100m+30000, - 100v 0, W隨著m的增大而減小.當 x=60 時，利潤最大=-100X 60+30000=24000,答：為使利潤最大，該商城應購進 60輛A型車和40輛B型車.21. 如圖，一次函數 y=3 x - 3與反比例函數y=K的圖象相交于點 A(4 , n)，與x軸相2X交于點B.(1) 填空：n的值為,k的值為 ;(2) 以AB為邊作菱形ABCD使點C在x軸正半軸上，點 D在第一象限，求點 D的坐標；例函數y =K，得到k的值為12;xB的坐標為(2 , 0)，過點A作AEL x軸，垂足為 E,(2)根據坐標軸上點的坐標特征可得點過點D作DFL

20、x軸，垂足為F,根據勾股定理得到 AB=. 13，根據AAS可得 ABEA DCF,根據菱形的性質和全等三角形的性質可得點D的坐標;X 4 - 3=3;根據反比例函數的性質即可得到當 答案：(1)把點A(4 , n)代入一次函數y >- 2時，自變量x的取值范圍y今x- 3,可得n圧把點A(4 , 3)代入反比例函數 y = k，可得3=k ,x4解得k=12./一次函數y=X - 3與x軸相交于點 B,十x- 3=0,解得x=2,點B的坐標為(2 , 0),如圖，過點A作AELx軸，垂足為E,過點D作DFLx軸，垂足為F,- A(4 , 3) , B(2 , 0),0E=4, AE=3

21、 OB=2 BE=OE- 0B=4- 2=2,在 Rt ABE中，AB=J 廣 _二仝=；:-四邊形ABCD是菱形， AB=CD=BC= 13 , AB/ CD/ ABE=/ DCF/ AE丄x軸，DF丄x軸， / AEB=/ DFC=90 ,在厶ABE與厶DCF中，.AEB= DFCIABE= DCF ,AB= CD ABEA DCF(ASA, CF=BE=2 DF=AE=3 OF=OB+BC+CF=、_132 = 4.13 ,點D的坐標為(4+ . 13 , 3).(3) 當 y= - 2 時，-2=12，解得 x= - 6.x故當y?-2時，自變量x的取值范圍是 x<- 6或x&g

22、t; 0. 故答案為：3, 12.22. 如圖，在 ABC O是AC上的一點，O O與BC, AB分別切于點 C, D,與AC相交于點E,連接BO.(1)求證：CE=2DE BO假設 BC=CE=6 那么 AE= ,AD= ;得CE = OB，并將coEce代入，可得:解析：證明 BC3A CDEcE=2DE B0連接0D設AE=x,那么A0=x+3 AC=x+6.根據 OW BCA OA =器，列方程可得x 的值，在Rt ADO中 由勾股定理可得 AD的值.答案：證明：連接CD,交0B于F, BC與OO相切于C/ BCO=90/ EC為O O的直徑，/ CDE=90/ BCO2 CDE BC

23、 BC分別與O O相切于C, D, BC=BD/ OC=OD BO垂直平分CD從而在 Rt BCO中, CF丄 BO得/ CBO2 DCE故厶BC3A CDE得CO = OB DE CE CE - CO=BO DE,又 COCE2 CW=2DE BO連接OD/ BC=CE=6 OD=OE=OC=3 設 AE=x,貝U AO=x+3 AC=x+6. 由厶 ODMA BCA=擔OD BC.3+x AB =36得 AB=2(x+3),2 2 2在 Rt ABC 由勾股定理得：6 +(x+6) =(2x+6), 解得 xi=2.x 2= - 6(舍) AE=2, AO=OE+AE=3+2=5.從而在R

24、t ADO中由勾股定理解得：AD=4. 故答案為：2 , 4.23. 如圖，直線y=kx+2與x軸交于點 A(3 , 0),與y軸交于點B ,拋物線y=- 4 x2+bx+c經3過點A, B.(1)求k的值和拋物線的解析式；M(m , 0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線 AB及拋物線分別交于點 P , N. 假設以O, B, N, P為頂點的四邊形 OBNP是平行四邊形時，求 m的值. 連接BN當/PBN=45 時，求 m的值.解析： 把A點坐標代入直線解析式可求得k,那么可求得B點坐標，由A、B的坐標，禾U用待定系數法可求得拋物線解析式；(2)由M點坐標可表示P、N的坐標，從而可表示出 PN的長