1、蚌埠市2021屆高三年級第二次教學質量檢查考試數(shù)學（文史類）2021.1蚌埠市高三年級數(shù)學（文）試卷第3頁（共4頁）本試卷滿分150分，考試時間120分鐘注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在 本試卷上無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小超給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。3 .復數(shù) z 滿足 z*（l + i） = 2i,則 I z - 2i I =A.顯B.

2、乂，C./TOD. 2 + 至4 .已知集合 A = ; x I 0< .v < 4 ,6 = x Ix1- 2x - 8 > 0 ,則 A Cl （。津）=A. （0,2B.（0,2）C.（0,4D. （0,4）5 .已知S“是等差數(shù)列| g的前八項和，且的 +Qs =4,則上A. 1B.2C.6D. 18洛書<（OOOOOOO<XI夕。Q第4題圖6 .易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化、陰陽術 數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象,結構是 戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù), 四角黑點為陰數(shù).

3、如圖，若從四個陰數(shù)和五個陽數(shù)中分別隨機各選取1 個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則其能被3整除的概率是7 .已知a是三角形的一個內(nèi)角,tana = 3，則cos（a +空）=A -逑B - -C1010J8 .函數(shù)y = In ( - v < V)的圖象是 cos% 2Z，則雙曲線C的漸近線方程為B. y = ± x3c1C. y = ± XD. y = ± x男女喜歡籃球4020不喜歡籃球20308.某校隨機調查了 110名不同的高中生是否喜歡籃球，得到如下的列聯(lián)表:“(ad - be)P(4即)0. 0500.0100.001k。3. 8416. 63510. 82

4、8(a + 6) (c + </) (a + c) (6 + </)A.B.C.D.參照附表,得到的正確結論是.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡籃球與性別有關” 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“喜歡籃球與性別無關” 有99%以上的把握認為“喜歡籃球與性別有關”.有99%以上的把握認為“喜歡籃球與性別無關”9 .已知曲線/=(丁 + a*在點(-1 J(-l)處的切線與直線2t+y-l =0垂直，則實 數(shù)。的值為A.紅eD-i10 .函數(shù)/(汽)=4sin(cdx + 3)(4 >0,3 >0,1(p < -y)的部分圖象如圖所示，則將/

5、(.*)的圖象向右平移全個單位后,所得圖象對應函數(shù)的解析式可以為A. y = cos2xB. y = - cos2xy1127T6C. y = sin(2% +6D. y = sin(2% - 點)H.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的外接球 的體積為A.字8 73 7TC 丁D.8tt12.已知函數(shù)/(%)=3" >”函數(shù)g滿足以下三點條 -%,% w 0,第10題圖第11題圖229 .已知雙曲線CX - 2 = 1 (a>0,4 > 0)離心 a： b件:定義域為R ;對任意# 6 R,有g(% + F)= 2g(x)； 當欠 w 0,qr時,g(%)

6、 = sin了.則函數(shù)y =/(x) -g(x)在區(qū)間-4仃,4捫上零點的個數(shù)為A.6B.7C. 8D.9二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.x + 2y 213 .已知實數(shù)%y滿足”-戶+2三0,目標函數(shù)2 =5»-y的最大值為.4 工 一）S 414 .已知單位向量e 12滿足:如，（1+ 202）,則向量與向量6 2的夾角。=.15 .已知點H是拋物線/ = 2/）x（/）0）上一點,F為其焦點，以為圓心、I R4I為半徑的圓 交準線于叢C兩點，若心C為等腰直角三角形，且的面積是4",則拋物線的方 程是.16 .在4C 中，角 4,8,C 的對邊分別為 a

7、,b,c,若acosC + QasinC - 6 - c = 0,則-8C夕卜 接圓周長與ABC周長之比的最小值為.三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17 21題為必考題，每個試題 考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。（-）必考題:共60分.17 . （12 分）已知數(shù)列I。中必=1,與=3,其前項和S “滿足+S。/=22（n2）. （1）求數(shù)列4的通項公式；（2）若九二二一,求數(shù)列也的前幾項和北.18 . （12 分）為了滿足廣大人民群眾日益增長的體育需求,2020年8月8日（全民健身日）某社區(qū)開展了 體育健身知識競賽,滿分10。分.若該

8、社區(qū)有1000人參加了這次知識競賽,為調查居民對體 育健身知識的了解情況，該社區(qū)以這1000名參賽者的成績（單位:分）作為樣本進行估計, 將成績整理后分成五組，依次記50,60）60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100,并繪制 成如圖所示的頻率分布直方圖.（I）請補全頻率分布直方圖并估計這1000名參賽者成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū) 間的中點值作代表）；（2）采用分層抽樣的方法從這1000人的成績中抽取容量為40的樣本，再從該樣本成績不 低于80分的參賽者中隨機抽取2名進行問卷調查，求至少有一名參賽者成績不低于 90分的概率.19 . (12 分)如圖，已知四邊形工&q

9、uot;和"后。均為直角梯形用。",以 BC,旦乙8C0 =乙ECE =$ LECD = 120。,8。= CD = CE = 2AD = 2BG = 2.(I)求證濟C平面8OE；(2)求點G到平面BDE的距離.20 . (12 分)設定圓M： (x + 2) 2 + / = 24,動圓N過點F(2,0)且與圓M相切，記動圓外圓心N的軌跡 為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)直線/與曲線C有兩個交點P,Q,若加麗=0,證明:原點。到直線/的距離為定直21 . (12 分)已知函數(shù)/(欠)=X - - - 11L%(a E R )有兩個極值點小/2,且%I < X2

10、' X(1)求實數(shù)«的取值范圍,并討論/(2的單調性；(2)證明：f(”2)> In2.(-)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選修4一4：坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系xOy rp,以坐標原點0為極點產(chǎn)軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為P = 2coM +4sin。,。e 0,2tt).(1)求曲線C的直角坐標方程；x =咨 +6,(2)由直線/： 二G為參數(shù),e R)上的點向曲線引切線，求切線長的最小值.y =23 .選修45：不等式選講(10分)設函數(shù)/(%) =1 2 - 1

11、 I -I a - 1 I ,(I)若a = 1 時，解不等式：/(%) > 21 x + 1 I ；(2)若關于式的不等式/(%) >21 + 11存在實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.蚌埠市2021屆高三年級第二次教學質量檢查考試數(shù)學（文史類）參考答案及評分標準一、選擇題:題號123456789101112答案ADBCACcCDBBA二、填空題：二、填空題:24 .614 .孕15./ = 4%16 .畢n39三、解答題：25 . (12 分)解:由題意知,Sm - 如=5tl - 5_, +2( >2), 從而 %+i = % + 2( 2),即-an = 2(n >

12、2) , 2 分a2 -(ii =3-1 = 2,二數(shù)列1。是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列，4分= 2n - 1 (n e N , ) ； 6 分.二不七二(2:+ 1) = 8分1。分4分蚌埠市高三年級數(shù)學（文史類）參考答案笫1頁（共4頁）n2n + 126 . （12 分）解：（1）成績落在60,70）的頻率:2分樣本的平均數(shù):X = 55 X 0, 30 + 65 X 0. 40 + 75 x 0. 15 + 85 x 0. 10 + 95 x 0. 05 = 67(分)一6分(2)由分層抽樣知，成績在80,90)內(nèi)的參賽者中抽取4人，記為4,B,C,，成績在90,100 參賽者中抽取

13、2人，記為a,，則滿足條件的所有基本事件為：(C,a),(C,6),(O,Q),(0,6),(a,b)洪 15 個，8 分記“至少有一名參賽者成績不低于9。分”為事件上則事件從包含的基本事件有: (4,a),(4,6),(B,Q),(06),(C,a),(C,6),(D,Q),(Z),6),(a,6)共9 個.10分故所求概率為呻)=- = 12分I JJ以(12分)解：(1)證明:在平面8CEG中，過C作GN 1 CE于N、交BE于財，連接DM,由題意知 MG = MN,MN 8C 0/1 且 MN = AD = ；BC,MG / AD,MG = ,40,二.四邊形ADMG為平行四邊形，AG

14、 / DM,又DM C平面BDE.AG仁平面BDE, AG / 平面 BDE. (2)由題意知8c 1平面ECO： BC C平面BCE/.平面ECE 1平面EC，在平面ECD內(nèi)過。點作DF工CE交CE于F,貝IJ DF 1平面BCE,'：乙 ECD = 120°,/.乙DCF = 60。，。/ = Z>Csin60° =設點G到平面BOE的距離為d,則由 I'G-HDK = ''"-BEG 得彳59“,用 (i = 7s JJ由題意知8E=BD = 2顯,DE ="CE = 2百， s® = DE Jb一

15、(；£)2 二 * 2" 6 = 10 分屋bw = ：BG BC = 1 代入;S即£ d = gS"冼.DF JJJ解得a = §即點G到平面BDE的距離為g. 12分J20. (12 分)解：(1) ,點/(2,0)在圓必(4 +2產(chǎn)+戶=24內(nèi) 圓N內(nèi)切于圓M/. I NMI +1 NF = 2 而 >1 FM蚌埠市高三年級數(shù)學(文史類)參考答案第2頁(共4頁)所以N點軌跡是以MJ為焦點的橢圓，且a = &c =2,從而b = 72了.點N的軌跡C的方程為' + ¥ = 1; 5分O 2（2）設P（町，力

16、），?«,%）若宜線，斜率存在，設二質+ m,y = /ex + m y聯(lián)立“76 + 2 - I'整理得；（1 + 3爐）/+ 6而坎+ 3/ -6=0,- 6km3 77?2 - 6 小/八一+ "2 =77定=心二/印,6分 /麗=0, xfx2 + yxy2 = 0,化簡得(+ k2)xx2 + Zc/n(X1 + %2)+ / = 0 8 分即2m2 -3A-2 -3=0,故原點O到直線I的距離為d =-=乎，10分、<1.12A若直線/斜率不存在，設/：% = H,1,解得卜，/了何卜_后王）,代人化簡得I |二生，即原點0到直線的距離為d 器,1

17、1分綜上所述，原點。到直線/的距離為定值爭 12分21. （12 分）解0 X令g（%） = / - # + a,其對稱軸為九二;，由題意知與/2是方程以#）二。的兩個不相等的實根貝心=1a 0lg（0） = o 0當a e （0,陽）時/'（%） （）,./（%）在（0,陽）內(nèi)為增函數(shù);當4 W （% ,X2）時,/'（"） 。,./（«）在（叼,x2）內(nèi)為減函數(shù)；當” 6 （小，+8）時J，（4）0,A/（X）在沁,+8）內(nèi)為增函數(shù);6分(2)證明：由(1)知.q G (y, I ) ,« = - X2 + xlf" X2 + X2

18、101 iJx2) = x2 - 1ilv2 = 2x2 - 1 - lnLV2,X2令 /?(%) = 2% - 1 - 1o%(y < % < 1),則介'(4) = 2 -=紅x x>0；蚌埠市高三年級數(shù)學（文史類）參考答案第3頁（共4頁）." 在（今,1）上單調遞增,10分 故 h(x) > 6( J) = - In ； = ln2.從而/（吃）> n2 12分22. (10 分)解：(1)由。=2cos6> +4sin®,8 e 0,2it), 可彳導p2 = 2pcos° + 4psing,e e 0 ,2tt) 2 分； p- = x + y ,pcosg = %,psin8 = y曲線C的直角坐標方程為(2 - 1)2 + (y-2)2 = 5. 5分x = -r-/ + 6（2） 直線，的參數(shù)方程為：為參數(shù),，e R）,23. （10 分） 解：（1）。= 1時，所解不等即為：I 2% - I I > 21 % + 1 I , 2分兩邊平方解得" <-+