1、實驗10用扭擺法測定物體轉動慣量【預習要求】1參見大學物理剛體一章，導出規則物體：圓柱、圓筒和圓球過幾何軸，圓柱、圓筒和細桿對過中心、垂直于幾何軸的轉動慣量的計算公式。2根據實驗內容，在預習報告上自行設計、準備好數據 記錄表格?！緦嶒災康摹?了解扭擺測量轉動慣量的原理和方法。2用扭擺測定彈簧的扭轉常數及幾種不同形狀剛體的轉 動慣量。3.驗證剛體轉動的平行軸定理。【實驗原理】1扭擺測量物體轉動慣量、彈簧的扭轉常數圖10-1 扭擺扭擺的構造如圖10-1所示。在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2,用以產生恢復力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低摩擦力矩。3為水平儀，

2、用來調整儀器轉軸成鉛直。將物體在水平面內轉過角，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。根據虎克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩M與所轉過的角度 二成正比，即M - -K 二(10-1)式中，K為彈簧的扭轉常數，根據轉動定律式中，I為物體繞轉軸的轉動慣量，一：為角加速度，由上式得一 Mi人2 K令=一，忽略軸承的摩擦阻力矩，由(10-1 )、(10-2)得I(10-2)d2-dt上述微分方程表示扭擺運動具有角諧振動的特性，即角加速度一：與角位移二成正比，并且方向相反。此微分方程的解為v - AcosFH 亠心 i式中，A為諧振動的角振幅,二為角位移，'為初相位角，為角

3、頻率。此諧振動的周期為(10-3)由式(10-3)可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期T,并在I和K中任何一個量已知時，即可計算出另一個量。K值。從而可算出本儀器彈簧的I盤，所以有圓柱體的K值。2丨1K =4二 22 T盤' 211T盤2 2T1_ T 盤(10-4)式中T盤和T1分別為只有金屬載物盤和載有圓柱體時測出的擺動周期。若要測定其他形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的載物盤或夾具上，其擺動周期，利用式（10-3 ）即可算出該物體繞轉動軸的轉動慣量，但應扣除載物盤或夾具的轉動慣 量。即測定2KTI廠-1盤4 二2KTI2夾具4 二(10-5)2 轉動慣量平行軸定

4、理的驗證若質量為m的剛體對過質心軸 C的轉動慣量為lc,可以證明，當轉軸平行移動距離x時，剛體對新軸的轉動慣量將變為這就是轉動慣量的平行軸定理。本實驗利用一金屬細桿，在其兩側對稱放置兩個尺寸和質量相同的滑塊（帶同軸孔的金屬圓柱）。改變兩滑塊距金屬細桿中心的距離x,可測出相應的、過金屬細桿中心、垂直于金屬細桿的轉動軸的擺動周期T。由式（10-3）和平行軸定理，有2 224二（2m）24二Tx（14+丨5）KK式中2m為兩滑塊質量，I4為金屬細桿（包括夾具）繞過其中心的垂直轉軸的轉動慣量， 繞過其中心的垂直轉軸的轉動慣量。(10-6)15為兩滑塊由式可見，擺動周期的平方 T2與兩滑塊質心距金屬細桿

5、中心的距離的平方x2成正比。令y = T2 ,w = x2 , a = 4 n （ 2m） /K , b = 4 n （I 4+ 15） /K，有y = a w + b。對實驗數據作最小二乘法函數擬 合，若線性關系成立，則可驗證平行軸定理?！緦嶒瀮x器】HUU扭擺、轉動慣量測試儀、待測物體、物理天平、游標卡尺等。.主機采用新型的單片機作控制系統， 物體轉動或擺動的周期。能自動記錄、存貯多組實驗數據并能計算多組實驗數據的平均值。光電傳感 號，送入主機工作。因人眼無法直接觀 但可用遮光物體往返遮擋光電探頭發射光束通路，轉動慣量測試儀由主機和光電傳感器兩部分組成。ffl"Ffll器主要由紅外

6、發射管和接收管組成，將光信號轉換為脈沖電信察儀器工作是否正常，到預定周期數時是否停止計數。為防止過強光線對光探頭的影響，光電探頭不能置放在強光下，實驗 時可采用窗簾遮光，確保計時的準確。TH 2型轉動慣量測試儀面板見圖10-2所示，使用方法為：1. 開機：打開電源開關，擺動指示燈亮。顯示“ P1- ”，（參量指示為P1、數據顯示為-）。若 情況異常（死機），可按復位鍵，即可恢復正常。2. 功能選擇：按“功能”鍵，可以選擇擺動、轉動兩種功能（開機默認狀態為“擺動”）。3. 置數：按“置數”鍵，顯示“ n = 10”（默認周期數）。按“上調/下調”鍵，周期數依次增加/減少1 （周期數設置范圍1 2

7、0）,再按“置數”鍵確認，顯示“F1 end"或“ F2 end”。周期數一旦預置完畢，除復位和再次置數外，其它操作均不改變預置的周期數。-2 -週凹本實驗利用測量一個形狀規則物體（圓柱體）在扭擺上的擺動周期來測量彈簧 轉動慣量11'可根據它的質量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到， 因圓柱是放在金屬載物盤上測量，須考慮載物盤的轉動慣量4. 執行（以扭擺為例）：將剛體水平旋轉約90°后，讓其自由擺動。按“執行”鍵，儀器顯示“P1000.0”。當被測物體上的擋光桿第一次通過光電門時開始計時，同時狀態指示的計時燈點亮。隨著剛 體的擺動，儀器開始連續計時，直到周期數等于設定

8、值時，停止計時，計時燈熄滅，此時儀器顯示第 一次測量的總時間。 重復上述步驟，可進行多次測量。 本機設定重復測量的最多次數為5次，即（P1,P2， ,， P5）。執行鍵還具有修改功能。例如要修改第三組數據，可連續按執行鍵直到出現“P3 000.0”后，重新測量第三組數據。5. 查詢：按“查詢”鍵，可知各次測量的周期值 C1，C2，,， C5及它們的平均值 CA。以及當 前的周期數n。若顯示“ NO”，表示沒有數據。6. 自檢：按“自檢”鍵，儀器應依次顯示“ n = N-1”，“2n = N-1”，“SC GOOD” ，并自動復位到“P1”，表示儀器工作正常。7. 返回：按“返回”鍵，系統將無條

9、件的回到最初狀態，清除當前狀態的所有執行數據，但預 置周期數不改變。8. 復位：按“復位”鍵，實驗所得數據全部清除，所有參量恢復初始時的默認值。 本儀器顯示的時間單位為 s ，計時精度（儀器誤差限）為 0.001s ?！緦嶒瀮热菁安襟E】1 測量彈簧的扭轉常數 K和金屬載物盤的轉動慣量I盤。（1）用游標卡尺測量圓柱體的外徑Di （測6次：在圓柱兩頭不同位置各測3次）；用物理天平測量其質量 m1 （ 1 次測量）。（ 2）調整扭擺基座底腳螺釘，使水平儀氣泡居中。（ 3）裝上金屬載物盤，并調整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發射、接收紅外光線的小孔。用轉動慣量測試儀測定擺動周期

10、T盤。（設定周期數n = 20,測5次）（4）將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期° （設定周期數n = 10,測5次）2測量金屬圓筒、塑料圓球和金屬細桿的轉動慣量12、13、14 °（1） 測量金屬圓筒的外、內徑D外、D內（測6次）和質量 m2 （1次）。塑料圓球、金屬細桿的 幾何尺寸和質量及支架、夾具的轉動慣量由實驗室給出°（2） 用金屬圓筒替換塑料圓柱體,測定擺動周期T2 °（n = 10,測 3次）（3） 卸下金屬載物盤,裝上塑料圓球,測定擺動周期T3 °（n = 10,測 3次）（4）卸下塑料圓球, 裝上金屬細桿 （金屬細桿中心

11、必須與轉軸重合） °測定擺動周期 T4 °（n = 10, 測 3 次）3.驗證轉動慣量平行軸定理。 將金屬滑塊對稱放置在金屬細桿兩側（滑塊上的固定螺釘應落入細桿兩邊的凹槽內）,依次改變滑塊質心離轉軸的距離分別為 5.00, 10.00, 15.00, 20.00和 25.00cm ,測定相應的擺動周期 T （n = 10, 1 次測量）。稱量金屬滑塊的質量 2m（ 1 次測量）。【數據處理】1. 由圓柱體的外徑 D1和質量m1計算其轉動慣量I1'，并由式（10-4）計算彈簧的扭轉常數 K和 載物盤的轉動慣量I盤。計算11'、K和I盤的不確定度，并表達測量結果。2. 由式（10-5）計算金屬圓筒、塑料圓球和金屬細桿的轉動慣量12、13、14,并與由幾何尺寸和 質量計算出的轉動慣量 I2'、I3'、14'作比較，計算相對誤差。3. 對實驗內容 3 的實驗數據作最小二乘法線性擬合。由相關系數 r 判斷是否驗證了轉動慣量的 平行軸定理。由系數 a計算彈簧的扭轉常數 K,并與實驗內容1得到的實驗結果相比較，計算相對誤 差。注意事項】1扭擺機座應保持水平。2在安裝金屬載物盤或待測物體時，其支架必須全部套入扭擺主軸，并將止動螺母（在垂直軸 上）旋緊，否則扭擺不能正常工作。3光電探頭宜放置