1、線段的垂直平分線的性質華師大八年級上華師大八年級上晉江二中晉江二中 李先李先線段的垂直平分線的性質學習目標：學習目標：1理解線段垂直平分線的性質和理解線段垂直平分線的性質和判定判定2能運用線段垂直平分線的性質能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題和判定解決實際問題學習重點：學習重點： 線段垂直平分線的性質和判定線段垂直平分線的性質和判定線段的垂直平分線的性質 問題問題:如圖如圖,A、B、C三個村莊合建三個村莊合建一所學校一所學校,要求校址要求校址P點距離三個村點距離三個村莊都相等莊都相等.請你幫助確定校址請你幫助確定校址. ABC創設情景創設情景線段的垂直平分線的性質 1、 線段是軸對稱

2、圖形嗎？對稱軸是那條？線段是軸對稱圖形嗎？對稱軸是那條？ 2 2、什么是線段的垂直平分線？、什么是線段的垂直平分線？ 3 3、你能作出線段的對稱軸嗎？、你能作出線段的對稱軸嗎？溫故知新溫故知新線段的垂直平分線的性質你能用不同的方法驗證這一結論嗎你能用不同的方法驗證這一結論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質如圖，直線如圖，直線l 垂直平分線段垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是是l 上的點，請猜想點上的點，請猜想點P1，P2，P3， 到點到點A 與點與點B 的的距距離之間的數量關系離之間的數量關系相相等等 P1P2P3ABl線段的垂直平分線的性質DABC線段的垂直

3、平分線的性質已知：已知：如圖，直線如圖，直線lAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點，點P 在在l 上上求證：求證：PA = =PB探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質證明：證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等離相等”ABPCl線段的垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質證明：證明：MNAB， PCA =PCB在在PCA 和和PCB中中 PCA =PCB AC = =CB， PC = =PC， PCA PCB（SAS） PA = =PBABPCM已知：已知：如圖，直線如圖，直線

4、MNAB，垂足為，垂足為C，AC = =CB，點點P 在在MN上上求證：求證：PA = =PBN線段的垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質用幾何語言表示為：用幾何語言表示為： CA = =CB，MNAB， PA = =PBABPCM線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等到這條線段兩個端點的距離相等N線段的垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的性質ABPCM線段垂直平分線的性質（關鍵詞）線段垂直平分線的性質（關鍵詞）線段垂直平分線上的點線段垂直平分線

5、上的點到這條線段兩個端點的距離相等到這條線段兩個端點的距離相等N先有？先有？MNAB， CA = =CB。才有才有PA = =PB有多少？有多少？無數個無數個在哪？在哪？直線直線MNMN上（集合成直線上（集合成直線MNMN）線段的垂直平分線的性質課堂練習課堂練習P96P96練習練習1如圖，如圖，已知點已知點A、B和直線和直線l，在直線在直線l上求上求作一點作一點P P，使，使PA=PBPA=PBlAB線段的垂直平分線的性質 問題問題:如圖如圖,A、B、C三個村莊合建一所學校三個村莊合建一所學校,要求校址要求校址P點距離三個村莊都相等點距離三個村莊都相等.請你幫請你幫助確定校址助確定校址. AB

6、CP線段的垂直平分線的性質課堂練習課堂練習P96P962、如圖，如圖，BDAC，垂足為點，垂足為點E E，AEAE=CE=CE。 求證求證:AB+CD=AD+BC:AB+CD=AD+BC線段的垂直平分線的性質探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果反過來，如果Q QA =Q=QB，那么點，那么點Q Q 是否在線段是否在線段AB 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點點Q Q 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，Q QA =Q=QB求證：點求證：點Q Q 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上QAB C 線段的垂直平分

7、線的性質探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定分析：我們過分析：我們過Q Q點做點做ABAB的垂線，如果的垂線，如果QCQC平分平分ABAB，那么，那么QCQC就垂直平分就垂直平分BCBC，Q Q就在線段就在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上已知：如圖，已知：如圖，QA = =QB求證：點求證：點Q在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上QAB C 線段的垂直平分線的性質這些點能組成什么幾何圖形？這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？兩端點的距離

8、相等的點嗎？ 能找到多少個到線段能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？兩端點距離相等的點？ PAB C 線段的垂直平分線的性質解：解：ADBC，BD = =DC AD 是是BC 的垂直平分線的垂直平分線 AB = =AC點點C 在在AE 的垂直平分線上的垂直平分線上AC = =CE AB =AC =CE課堂舉例課堂舉例 如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的垂直平分的垂直平分線上，線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？的長度有什么關系？AB+ +BD與與DE 有什么關系有什么關系？A B C D E AB = =CE，BD = =DC，AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 線段的垂直平分線的性質（1）本節課學習了哪些內容）本節課學習了哪些內容？（2）線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？）線段垂直平分線的性質和判定是如何得到的？ 兩者之間有什么關系？兩者之間有什么關系？（3）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線）如何判斷一條直線是否是線段的垂直平分線？ 課堂小結課堂小結線段的垂直平分線的性質家庭作業家庭作業 1 1、如圖，、如圖，ADBC，BD = =DC，點點C