1、培優點十數列求通項公式1.累加、累乘法例 1 :數列:an/滿足：a =1，且 an!-a2n1，求 an.【答案】an=2nn 一 2 .【解析】an! -an= 2n1 ,an_an=2 心T , L,a2-a=211,2f2n-1 累加可得：an-a222L- 2nln- n -1=2nn-3，2-1.an=2nn -2 .2. Sn與 an的關系的應用【解析】當 n_2,nN ”時，an=S. -SnA,-2SnSn4Sn=2Sn,【解析】設 an _3 an即 a3anl2、，對比 a3anl- 2，可得.=1 ,.an3 an丄1, n1：是公比為 3 的等比數列，例 2：在數列

2、3 f 中，a =1,an2S：2S -1則 CaJ 的通項公式為【答1a. = 2n _11,12n 3,n2n =1-3 * Sn- Sn整理可得:Sn 4、 一 Sn= 2 SnSn 1,1 1Sn2_1=21.，一 為公差為 2 的等差數列,Sn1 1Snn -12=2n -1 ,S =丄n2n -1an2n -11，2n-3，n2n =12.an1二ai1 -3nl, an=2 3ni1 .P對點增分集訓、單選題【答案】數列的周期是 3,.&2018= a3 3722 a _1.故選【解析】n =1 時，比=1 - 2 - -1,a3=1-1=2,1a4=1 _2a5十2一1

3、,1.由 a1=1ananL 給出的數列:anf 的第 34 項是（A.丄100B. 100C.34D.103【答【解a1an3an1則 a2二3+14a3a43-1710，a5 133丄110133丄11316由此可知各項分子為1,分母構成等差數列首項 b公差為=3 b3434 -1 d33 3 =100 , /1a5 :100,故選2.數列Ln 1 滿足,an 1=1an，a2018等于（A.-2B. -1C. 2D.B.33在數列:af中，若印=2，且對任意正整數 m、k，總有 amk =am- ak，則的前 n 項和為 S.=()【解析】遞推關系 am k= am- ak中，令 k =

4、1 可得：為 + = am *ai= am* 2 , 即 am i.-am=2 恒成立,據此可知，該數列是一個首項ai=2，公差 d =2 的等差數列，其前 n 項和為：Sn二 nn；1d = 2nn；12 二 n n 1 .故選 C.4.數列的前 n 項和為，若& =2n1（nEV ）,則 a2017的值為（）A. 2B. 3C. 2017D. 3033【答案】A【解析】a2017 S2017 -S2016 2，故選 A.5.已知數列an*是遞增數列，且對 nN”，都有 a n2 n ,則實數的取值范圍是（A.彳，：B. -1, ：C.-2,:【答案】D【解析】/加是遞增數列， an

5、 1a ,an=n2川二 n 恒成立，即 n 1 亠 jn W- n2n ,【答案】B【解析】將等式 an2弘 42兩邊取倒數得到 丄二丄12ananaan3n丄A. n 3n _1【答案】CB.n(n+3)C. n n 1D.n 3n 12咒兀 -2n -1 對于 n N ”恒成立,而-2n -1 在 n =1 時取得最大值 -3 ,6.在數列：中,已知 a1=2,2an丄、c an =一-2 ,n_2 ，貝 y an 等于(an丄2A. -2B.-nC. 3nD.4-是公差為1的等差數列，1= 2，an2ai2【答案】n 三 N 則數列 Sn 的通項公式為（2A.a.= nB.a2n 1C

6、. an 1D.an= n 2n 3【答案】Bf 1 )【解析】由題已知 F xj=f x - -2 是R上的奇函數，故 F x = F x，代入得：f 寸x f 寸 * x =4 , xR ,函數 f x 關于點丄,2 對稱，12 丿1 1令 t 二1-X，則1x =t，得到 ft f 1 -t =4 , af 0 f 1 L f01f 1 , af 1 f01L f 1 f 0 ,倒序相加可得 2an=4 n 7，即 a2 n，1，故選 B.9.在數列:a.中，右a0,an 1- an=2 n1 1 1，則L的值(?a2a3an)An 1n 1n-1nA.B.C.D.nnn +1n 1【答

7、案】A【解析】由題意，數列、anf 中，若 a1- 0 , an 1 p=2n,根據等差數列的通項公式的求法得到anan上.故選 B. n7.已知數列的前 n 項和 Sn,ai1Shan 1，則a7 =3A.47B. 3 45C. 3 46D. 461【解由 Snn _ 2 .兩式相減可得:an1 13an3an，2 .即an 1. =4an,n_2 .數列 faj 是從第二項起的等比數列，公比為1又 Snan 1,3a1=1a2=3 , S=3a =a2 =45.故選 B.8 .已知F x =f-2 是R上的奇函數，anL f In一15ann n 1a21La3n -1_11nn -1，故

8、選 A.10.已知數列/的首項 a1 ,且滿足an 1 -an(nWN+2 ，如果存在正整數n,使得an an 1 -1：0成立，則實數-的取值范圍是（A 1,22B.2,13，C.1,12D2,5.3,6【答案】C【解析】由題意 n_2 時,an二印-a2a1廠a3a2Lan-a.=13L I 2 丿”由 a. ；!外1 -，：0 ,即！a. !； an 1:0 ,a2ka2k _L且a2k：；：；a2k 1,k壬N1*,a2k =3其中最小項為a22-3-f1-.- 匚 I22k其中最大項為a11=1，因此叮 1 .故選 C.11.已知數列an匚滿足 a=1兔1an=2 nN,&

9、? 的前 n 項和，則（2018Aa2018=2-1009B. S2018= 3 2C.數列 %量是等差數列D.數列 & / 是等比數列【答案】B【解析】數列數列a,滿足 a1=1 ,an 1a2nn N*,6則 an =0an丄 -an.丄一 an _2)+L +(a2 a*i)+ai=2卩十2十Ln _17【答案】B1=2+1，化為3an 1anan 11 1擻列訂1是等比數列，首項為-2，公比為2,33.2，故答案為故選 B/ b -2-5 ，且數列、bn是單調遞增數列, b2Ab , （1 一 2 人）2人25 丸，解得 TV2 ,由 bn 2bn 1，可得21，對于任意的 n

10、 N”恒成立,3 一 +1=2 ，二 bn + =(n_2ZJ 丄+1)=(n_2Zj2n,an一當 n _2 時，anan=2 _兩式作商可得:an 1數列:an/的奇數項 a , a3,a5,L，成等比，偶數項a2, a4, a6,L，成等比,對于 A 來說,2018_ 1a2018二 a2221008=2 2小1009=2 ，錯誤;對于 B 來說， S2018二 a a3 L - a2o仃亠舊2a4L a20181009100911-221-21009二- -=3 21212_3，正確;對于 C 來說，數列:a2n 1 是等比數列,錯誤;對于 D 來說，數列aj不是等比數列,錯誤，故選

11、B.12.已知數列:an 1 滿足：a1 ,aan1二2nN .設 bn n -2an2且數列Ln?是單調遞增數列，則實數的取值范圍是（）A.-： ：,2B.-IC.-1,1【解析】數 Ian?滿足:a1 ,1 =2an8二、填空題13已知數列an的前 n 項和為 Sn，且 Sn=n2+2n，則 a. =_.【答案】2n 1【解析】數列 3 f 的前 n 項和為 Sn，且 Sn二 n22n ,2二 n -1 2 n -1，兩式想減得到 an=2n 1 .此時 n .1，檢驗當 n=1 時，a=3 符合題意，故 a.=2n 1 .故答案為 a2n 1 .14.數列 &中，若 =1 , a

12、n*=nan，則 an=.n +1-1 【答案】丄n【解析】T=1 ,an 1= an，則 n 1a. 1二 na.二 Q=1,n +111二 an.故答案為nn15.設數列ian滿足 nan*n +1 總=門(n N* ), Q =丄,a.=.n+22-2【答案】n +1【解析】 nan 1-：in1 a.nn N,n +2an 1an111- - -n1 n n2n1 n1 n2annan11 1,生-業=丄-1，累加可得2123an11an2 n 1n -1n n 11an丄 1nTa1-1 2nn1 n 122-ann故答案為n ann 1nn 116 .已知數列、an匚滿足a1 2,

13、4a. 1-5 4a.-1= -3 ,則93n 13【答案】32n_322【解析】令 bn=4an -1,則 bn 1=4an 1 -1,由題意可得bn 1-1 bn 3 二；,即 bnbn 13bn 1-bn=0，整理可得1313n 1.廠4，故C3-,三、解答題17已知各項均為正數的數列laj 的前 n 項和為 Sn，且 a2an=40 .(1 )求 S ；(2)設 bn二.n 1. n . Sn,lbd【答案】(1) Sn=n2+n ； (2) Tn口詰. 2la2亠 2a =4S【解析】(1)由題意得2，兩式作差得 an 1anan 1- an- 2 = 0 ,an 1 2 an 4

14、Sn 1又數列 & 各項均為正數， an1-an-2 =0，即 an1-an=2 , 當 n T 時，有 a； 2 印=40 =4 印，得玄丄印-2 =0 ,則 a 2 , 故數列、an為首項為 2 公差為 2 的等差數列， S =nn n 1d 二 n2，n .2n 1 - * n _ 11(2)bn、n, S n n 1 n n 1，1a -1a3-1令 Cnbn，則 Cn 1=3Cn1，由題意可得 Cn 11 =3 Cn-1 ,即 CnCn43n-2，an4_3n_2 an -1=3n- 2據此可知-1a?-1丄丄a3-11233 33 Lan_13D13一2仙一|11bnbn 11018.在數列 中，a =4,n兔半一(n+1)an=2n2+2n.a 1(1) 求證：數列 -是等差數列；lnJfl 1(2) 求數列的前 n 項和 Sn.lanJ【解析】(1)n兔 1 -n 1 a2n22n的兩邊同時除以 n n 1，得邑_色=2