1、課 題：9 5空間向量及其運算(一)教學目的：1理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數乘運算2用空間向量的運算意義和運算律解決立幾問題 教學重點：空間向量的加法、減法和數乘運算及運算律教學難點：用向量解決立幾問題授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析：  本節，空間向量及其運算共有4個知識點：空間向量及其線性運算、共線向量與共面向量、空間向量的分解定理、兩個向量的數量積這一節是全章的重點，有了第一大節空間平行概念的基礎，我們就很容易把平面向量及其運算推廣到空間向量由于本教材學習空間向量的主要目的是，解決一些立體幾何問題，所以例習題的編排也主

2、要是立體幾何問題 本小節首先把平面向量及其線性運算推廣到空間向量學生已有了空間的線、面平行和面、面平行概念，這種推廣對學生學習已無困難但仍要一步步地進行，學生要時刻牢記，現在研究的范圍已由平面擴大到空間一個向量已是空間的一個平移，兩個不平行向量確定的平面已不是一個平面，而是互相平行的平行平面集，要讓學生在空間上一步步地驗證運算法則和運算律這樣做，一方面復習了平面向量、學習了空間向量，另一方面可加深學生的空間觀念 當我們把平面向量推廣到空間向量后，很自然地要認識空間向量的兩個最基本的子空間：共線向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推廣到空間然后由這兩個定理推出空間直線和平面的向量表

3、達式有了這兩個表達式，我們就可以很方便地使用向量工具解決空間的共線和共面問題 在學習共線和共面向量定理后，我們學習空間最重要的基礎定理：空間向量基本定理，這個定理是空間幾何研究數量化的基礎有了這個定理空間結構變得簡單明了，整個空間被3個不共面的基向量所確定空間個點或一個向量和實數組(x，y，z)建立起一一對應關系本節的最后一個知識點是，兩個向量的數量積由平面兩個向量的數量積推廣到空間最重要的是讓學生建立向量在軸上的投影概念為了減輕教學難度，內積的幾個運算性質教材中沒有證明學生基礎好的學校可在教師的指導下，由學生自己證明  教學過程：一、復習引入：1向量的概念(1)向量的基本要素：大小

4、和方向(2)向量的表示：幾何表示法 ，；坐標表示法(3)向量的長度：即向量的大小，記作(4)特殊的向量：零向量0單位向量為單位向量1(5)相等的向量：大小相等，方向相同(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作由于向量可以進行任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量2向量的運算向量的加減法，數與向量的乘積，向量的數量（內積）及其各運算的坐標表示和性質 運算類型幾何方法坐標方法運算性質向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則向量的減法三角形法則向量的乘法1是一個向量,滿足:2>0時,與同向;<0時,與異向;=0時, =0

5、向量的數量積是一個數1或時, =02且時, 3重要定理、公式：(1)平面向量基本定理是同一平面內兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內任一向量，有且僅有一對實數，使 (2)兩個向量平行的充要條件(3)兩個向量垂直的充要條件·O(4)線段的定比分點公式設點P分有向線段所成的比為，即，則 (線段的定比分點的向量公式) (線段定比分點的坐標公式)當1時，得中點公式：（）或 (5)平移公式 設點按向量平移后得到點，則+或，曲線按向量平移后所得的曲線的函數解析式為： (6)正、余弦定理正弦定理：余弦定理：二、講解新課：1空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量注：空間的一個平移

6、就是一個向量向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量空間的兩個向量可用同一平面內的兩條有向線段來表示2空間向量的運算定義：與平面向量運算一樣，空間向量的加法、減法與數乘向量運算如下（如圖）運算律：加法交換律：加法結合律：數乘分配律：3平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體，并記作：ABCD它的六個面都是平行四邊形，每個面的邊叫做平行六面體的棱三、講解范例：例1 已知平行六面體ABCD化簡下列向量表達式，標出化簡結果的向量.； ； 解：如圖：； =；設M是線段的中點，則；設G是線段的三等份點，則向量如圖所示:例2 已知空間四邊形，連結，設分別是的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結果向量：（1）； （2）； （3）解：如圖，（1）；（2）；（3）四、課堂練習：1如圖，在空間四邊形中，分別是與的中點，求證：證明： 2已知，把向量用向量表示解:， 3如圖，在平行六面體中，設，分別是中點，（1）用向量表示； （2）化簡：；解: （1）五、小結 ：空間向