1、4.6 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）知識(shí)梳理1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 函 數(shù)性 質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx定義域值域圖象奇偶性周期性單調(diào)性對(duì)稱性注：讀者自己填寫.2.圖象與性質(zhì)是一個(gè)密不可分的整體，研究性質(zhì)要注意聯(lián)想圖象.點(diǎn)擊雙基1.函數(shù)y=sin（2x）+sin2x的最小正周期是A.2B.C.D.4解析：y=cos2xsin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（+2x），T=.答案：B2.若f（x）sinx是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x解析：檢驗(yàn).答案：B3.（2004年天津，理9）函數(shù)y=2sin（2x）（x0，

2、）為增函數(shù)的區(qū)間是A.0，B.，C.，D.，解析：由y=2sin（2x）=2sin（2x）其增區(qū)間可由y=2sin（2x）的減區(qū)間得到，即2k+2x2k+，kZ.k+xk+，kZ.令k=0，故選C.答案：C4.（2005年北京東城區(qū)高三期末檢測(cè)題）把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)_的圖象；再把所得圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，而縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)_的圖象.解析：向左平移個(gè)單位，即以x+代x，得到函數(shù)y=sin（x+），再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，即以x代x，得到函數(shù)：y=sin（x+）.答案：y=sin（x+） y=sin（x+）5.函數(shù)y=lg（

3、cosxsinx）的定義域是_.解析：由cosxsinx0cosxsinx.由圖象觀察，知2kx2k+（kZ）.答案：2kx2k+（kZ）典例剖析【例1】 （1）y=cosx+cos（x+）的最大值是_；（2）y=2sin（3x）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是_.剖析：（1）y=cosx+cosxsinx=cosxsinx=（cosxsinx）=sin（x）.所以ymax=.（2）T=，相鄰對(duì)稱軸間的距離為.答案： 【例2】 （1）已知f（x）的定義域?yàn)?，1），求f（cosx）的定義域；（2）求函數(shù)y=lgsin（cosx）的定義域.剖析：求函數(shù)的定義域：（1）要使0cosx1，（2）要

4、使sin（cosx）0，這里的cosx以它的值充當(dāng)角.解：（1）0cosx12kx2k+，且x2k（kZ）.所求函數(shù)的定義域?yàn)閤x2k，2k+且x2k，kZ.（2）由sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）.又1cosx1，0cosx1.故所求定義域?yàn)閤x（2k，2k+），kZ.評(píng)述：求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線.【例3】 求函數(shù)y=sin6x+cos6x的最小正周期，并求x為何值時(shí)，y有最大值.剖析：將原函數(shù)化成y=Asin（x+）+B的形式，即可求解.解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4xsin2xcos

5、2x+cos4x）=13sin2xcos2x=1sin22x=cos4x+.T=.當(dāng)cos4x=1，即x=（kZ）時(shí)，ymax=1.深化拓展函數(shù)y=tan（ax+）（a0）當(dāng)x從n變化為n+1（nZ）時(shí)，y的值恰好由變?yōu)?，則a=_.分析：你知道函數(shù)的周期T嗎?答案：闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.（2004年遼寧，11）若函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象（部分）如下圖所示，則和的取值是A.=1，=B.=1，=C.=，=D.=，=解析：由圖象知，T=4（+）=4=，=.又當(dāng)x=時(shí)，y=1，sin（×+）=1，+=2k+，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，=.答案：C2.（2004年北京海淀區(qū)二模題）f（x）=

6、2cos2x+sin2x+a（a為實(shí)常數(shù)）在區(qū)間0，上的最小值為4，那么a的值等于 A.4B.6C.4D.3解析：f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1.x0，2x+，.f（x）的最小值為2×（）+a+1=4.a=4.答案：C3.函數(shù)y=的定義域是_.解析：sin0sin02k2k6k3x6k（kZ）.答案：6k3x6k（kZ）4.（2005年北京海淀區(qū)高三期末練習(xí)題）函數(shù)y=tanxcotx的最小正周期為_.解析：y=2cot2x，T=.答案：5.（2004年全國(guó)，17）求函數(shù)f（x）=的最小正周期、最大值和最小值.解：f（x）=（1+sinxcosx

7、）=sin2x+，所以函數(shù)f（x）的最小正周期是，最大值是，最小值是.6.已知x，函數(shù)y=cos2xsinx+b+1的最大值為，試求其最小值.解：y=2（sinx+）2+b，又1sinx，當(dāng)sinx=時(shí)，ymax=+b=b=1；當(dāng)sinx=時(shí)，ymin=.培養(yǎng)能力7.求使=sin（）成立的的區(qū)間.解：=sin（）=（sincos）sincos=sincossincos2k+2k+（kZ）.因此4k+，4k+（kZ）.8.已知方程sinx+cosx=k在0x上有兩解，求k的取值范圍.解：原方程sinx+cosx=ksin（x+）=k，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y1=sin（x+）與y2=k的圖象.對(duì)于

8、y=sin（x+），令x=0，得y=1.當(dāng)k1，）時(shí)，觀察知兩曲線在0，上有兩交點(diǎn)，方程有兩解.評(píng)述：本題是通過(guò)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)，應(yīng)重視這種方法.探究創(chuàng)新9.已知函數(shù)f（x）=（1）畫出f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；（2）判斷f（x）是否為周期函數(shù).如果是，求出最小正周期.解：（1）實(shí)線即為f（x）的圖象.單調(diào)增區(qū)間為2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），單調(diào)減區(qū)間為2k，2k+，2k+，2k+（kZ），f（x）max=1，f（x）min=.（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2.思悟小結(jié)1.三角函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)分支，它除了符合函數(shù)的所有關(guān)系和共性外，還有它自身的屬性.2.求三角函數(shù)式的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為只含一個(gè)三角函數(shù)，且三角函數(shù)的次數(shù)為1的形式，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛1.知識(shí)精講由學(xué)生填寫，起到回顧作用.2.例2、例4作為重點(diǎn)講解，例1、例3誘導(dǎo)即可.拓展題例【例1】 已知sinsin，那么下列命題成立的是A.若、是第一象限角，則coscosB.若、是第二象限角，則tantanC.若、是第三象限角，則coscosD.若、是第四象限角，則tantan解析：借助三角函數(shù)線易得結(jié)論.答案：【例2】 函數(shù)f（x）=si