1、第十節函數模型及其應用時間：45分鐘分值：75分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2014·南昌質檢)往外埠投寄平信，每封信不超過20 g，付郵費0.80元，超過20 g而不超過40 g，付郵費1.60元，依此類推，每增加20 g需增加郵費0.80元(信的質量在100 g以內)如果某人所寄一封信的質量為72.5 g，則他應付郵費()A3.20元 B2.90元C2.80元 D2.40元解析由題意得20×3<72.5<20×4，則應付郵費0.80×43.20(元)故選A.答案A2(2014·廣州模擬)在某個物理實驗中

2、，測量得變量x和變量y的幾組數據，如下表：x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對x，y最適合的擬合函數是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2x解析根據x0.50，y0.99，代入計算，可以排除A；根據x2.01，y0.98，代入計算，可以排除B、C；將各數據代入函數ylog2x，可知滿足題意故選D.答案D3(2013·陜西卷)在如圖所示的銳角三角形空地中， 欲建一個面積不小于300 m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位：m)的取值范圍是()A15,20B12,25C10,30D20,30解析如右圖：過A作AMBC交M，交DE于

3、N；AM40，由相似三角形得：，解得ANx，MN40x，則陰影部分的面積為Sx(40x)300，解得10x30，故選C.答案C4國家規定個人稿費納稅辦法：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿費的11%納稅已知某人出版一本書，共納稅420元，這個人應得稿費(扣稅前)為()A2 800元 B3 000元C3 800元 D3 818元解析設扣稅前應得稿費為x元，則應納稅額為分段函數，由題意，得y如果稿費為4 000元應納稅為448元，現知某人共納稅420元，所以稿費應在8004 000元之間，(x800)×14

4、%420.x3 800(元)答案C5某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A45.606萬元 B45.6萬元C45.56萬元 D45.51萬元解析依題意可設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，總利潤SL1L2，則總利潤S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)20.15×10.2230(x0)故當x10時，Smax45.6(萬元)答案B6已知某食品廠生產100克餅干的總費用為1.80元，現該食品廠對

5、餅干采用兩種包裝，其包裝費及售價如下表所示：型號小包裝大包裝質量100克300克包裝費0.5元0.8元售價3.00元8.40元下列說法中：買小包裝實惠；買大包裝實惠；賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利多；賣1包大包裝比賣3包小包裝盈利多所有正確的說法是()A BC D解析1包小包裝每元買餅干克，1包大包裝每元可買餅干克，因此，買大包裝實惠賣3包小包裝可盈利2.1元，賣1包大包裝可盈利2.2元，因此，賣3包小包裝比賣1包大包裝盈利少答案D二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7計算機的價格大約每3年下降，那么今年花8 100元買的一臺計算機，9年后的價格大約是_元解析方法1：設計算機價格

6、平均每年下降p%，由題意，可得(1p%)3，p%1.9年后的價格為8 100×98 100×3300(元)方法2：9年后的價格為8 100×38 100×3300(元)答案3008根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數)已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是_解析由題意解得答案60169(2014·湖北武昌調研)某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(單位：天)的數據如下表：時間t60100

7、180種植成本Q11684116根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logbt利用你選取的函數，求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數是_；(2)最低種植成本是_(元/100 kg)解析根據表中數據可知函數不單調，所以Qat2btc且開口向上，對稱軸t120.代入數據得所以西紅柿種植成本最低時的上市天數是120.最低種植成本是14 400a120bc14 400×0.01120·(2.4)8414 000×0.0180.答案(1)120(2)80三、解答

8、題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(2014·成都診斷)某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本500萬元，生產與銷售均以百臺計數，且每生產100臺，還需增加可變成本1 000萬元若市場對該產品的年需求量為500臺，每生產m百臺的實際銷售收入(單位：萬元)近似滿足函數R(m)5 000m500m2(0m5，mN)(1)試寫出第一年的銷售利潤y(萬元)關于年產量x(單位：百臺，x5，xN*)的函數關系式；(說明：銷售利潤實際銷售收入成本)(2)因技術等原因，第一年的年生產量不能超過300臺，若第一年人員的年支出費用u(x)(萬元)與年產量x(百

9、臺)的關系滿足u(x)500x500(x3，xN*)，問年產量x為多少百臺時，工廠所得純利潤最大？解(1)由題意得y5 000x500x25001 000x，即y500x24 000x500(x5，xN*)(2)記工廠所得純利潤為h(x)，則h(x)500x24 000x500u(x)500x23 500x1 000，500(x27x)1 00050025 125(x3，xN*)，當x3(百臺)時，h(x)max5 000(萬元)故當年生產量為300臺時，廠家的純利潤最大，且最大值為5 000萬元11(2014·日照模擬)據氣象中心觀察和預測：發生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其

10、移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如右圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)(1)當t4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規律用數學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由解(1)由圖象可知：當t4時，v3×412，s×4×1224.(2)當0t10時，s·t·3tt2，當10<t20時，s×10

11、15;3030(t10)30t150；當20<t35時，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550.綜上，可知s(3)t0,10時，smax×102150<650，t(10,20時，smax30×20150450<650，當t(20,35時，令t270t550650.解得t130，t240.20<t35，t30.沙塵暴發生30 h后將侵襲到N城12(2014·濰坊模擬)某工廠生產某種商品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)，當年產量不足80千件時，C(x)x210x(萬元)當年產量不小于80千件時，C(x)51x1 450(萬元)每件商品售價為0.05萬元通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？解(1)每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品銷售額為(0.05×1 000x)萬元，依題意得當0<x<80時，L(x)(0.05×1 000x)x210x250x240x250；當x80時，L(x)(0.05×1 000x)51x1 4502