1、1 復習回顧： 1.曲線的方程，方程的曲線曲線的方程，方程的曲線如果曲線如果曲線C與方程與方程F(x,y)=0之間具有如下關系：之間具有如下關系：（1）曲線上的點的坐標都是方程的解；）曲線上的點的坐標都是方程的解；（2）以方程的解為坐標的點都在曲線上。）以方程的解為坐標的點都在曲線上。2 復習回顧： 2.到到x軸的距離等于軸的距離等于2的點所組成的直線的的點所組成的直線的方程是方程是y=2嗎嗎 ?為什么為什么 ?y=2或或y=-2只滿足（只滿足（2）3 復習回顧： 3.解析幾何主要討論兩個問題：解析幾何主要討論兩個問題： （1）求曲線方程；）求曲線方程； （2）利用方程研究曲線性質。）利用方程

2、研究曲線性質。4曲線與方程（曲線與方程（2）5 例例 設動點設動點M與兩條互相垂直的直線的距離的與兩條互相垂直的直線的距離的積等于積等于1，求動點，求動點M的軌跡方程并利用方程的軌跡方程并利用方程研究軌跡（曲線）的性質。研究軌跡（曲線）的性質。解解（1）建立直角坐標系）建立直角坐標系OM(x,y)EFxy（2）設動點）設動點M的坐標為（的坐標為（x,y）（3）把幾何條件轉化為坐標表示）把幾何條件轉化為坐標表示（4）化簡）化簡（5）證明（過程可省略）證明（過程可省略）61 MFME1 yx11xyxy或7利用方程研究曲線的性質：利用方程研究曲線的性質：11xyxy或1 yx等價于等價于1 yx等

3、價于等價于11xyxy或1 yx等價于等價于（1）曲線的組成：）曲線的組成：（2）曲線與坐標軸的交點：）曲線與坐標軸的交點：沒有公共點。，方程的曲線與坐標軸且00yx（3）曲線的對稱性：）曲線的對稱性：以以-x代替代替x， 方程的圖像關于方程的圖像關于y軸對稱軸對稱以以-y代替代替y， 方程的圖像關于方程的圖像關于x軸對稱軸對稱以以-x代替代替x，同時以，同時以-y代替代替y，方程的圖像關于原點中心對稱方程的圖像關于原點中心對稱8利用方程研究曲線的性質：利用方程研究曲線的性質：（4）曲線的變化情況：）曲線的變化情況：（5）畫出方程的曲線）畫出方程的曲線x1/3 1/2 123y3211/2 1

4、/3 由對稱性，只考慮第一象限由對稱性，只考慮第一象限當變量當變量x逐漸變大時，變量逐漸變大時，變量y的值逐漸變小，曲線無限靠近的值逐漸變小，曲線無限靠近x軸；軸；當變量當變量y逐漸變大時，變量逐漸變大時，變量x的值逐漸變小，曲線無限靠近的值逐漸變小，曲線無限靠近y軸。軸。9練習：練習：1.寫出圓心在坐標原點、半徑是寫出圓心在坐標原點、半徑是5 的圓的方程，并判斷的圓的方程，并判斷坐標為（坐標為（-4，-3），），(2,4),(5cos,5sin)的三點是否在這的三點是否在這個圓上。個圓上。x2+y2=25在在10練習：練習：2.已知點已知點M與與x軸的距離和它與點軸的距離和它與點F(0,4)

5、的距離相等，的距離相等，求點求點M的軌跡方程，并根據方程研究曲線的對稱性。的軌跡方程，并根據方程研究曲線的對稱性。28116822xyyx關于關于y軸對稱軸對稱11 練習： 3.已知一個三角形的三個頂點是A(2,3),B(0,0),C(4,0).它的BC邊上的中線AM的方程是x=2嗎？為什么？因為中線是線段，所以是因為中線是線段，所以是x=2(0y 3)注意完整性注意完整性12練習：練習：4.已知點已知點B(-2,1)和點和點C（3,2），直角三角形），直角三角形ABC以以BC為斜邊，求直角頂點為斜邊，求直角頂點A的軌跡方程。的軌跡方程。（一）設（一）設A(x,y) AB2+AC2=BC2 (

6、x+2)2+(y-1)2+(x-3)2+(y-2)2=26 x2-x+y2-3y-4=0（去掉點（去掉點B，C）點。，為直徑的圓去掉軌跡是以點為直徑的圓上。所以點在以何知識，根據初中學過的平面幾二CBBCABCA13練習：練習：5.已知兩個定點已知兩個定點AB的距離為的距離為6，動點，動點M滿足條件，滿足條件， ，求點，求點M的軌跡方程。的軌跡方程。12 MBMA沒有坐標系時，首先建系設點沒有坐標系時，首先建系設點21722 yxyOM(x,y)xABM(x,y)M(x,y)BM(x,y)BM(x,y)BM(x,y)ABM(x,y)ABM(x,y)14 通過本節課學習，你通過本節課學習，你 都

7、收獲了什么？都收獲了什么？15 求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟： （1）建立直角坐標系）建立直角坐標系 （2）設動點的坐標）設動點的坐標 （3）把幾何條件轉化為坐標表示）把幾何條件轉化為坐標表示 （4）化簡）化簡 （5）證明（過程可省略）證明（過程可省略）知識：知識：方法：方法： 坐標法（直接法）坐標法（直接法）借助坐標系研究幾何圖形的方法借助坐標系研究幾何圖形的方法16關于化簡方程關于化簡方程 使得化簡前后的方程同解.在求軌跡方程的問題中，如果化簡方程過程是同解變形.則由此所得的最簡方程就是所求曲線的方程，可以省略“證明”;如果化簡過程不是同解變形，所求得的方程就不一定是所求曲線的方程

8、.此時，應該通過限制x，y的取值范圍來去掉增根，17課后思考題：課后思考題：1.已知點已知點M與兩條互相垂直的直線的距離的平方和等與兩條互相垂直的直線的距離的平方和等于常數于常數k(k0)，求點，求點M的軌跡方程，并根據方程研究的軌跡方程，并根據方程研究曲線的性質。曲線的性質。182. 已知一條直線已知一條直線L和它上方的一個點和它上方的一個點F，點點F到到L的距離是的距離是2。一條曲線也在。一條曲線也在L的的上方，它上面的每一點到上方，它上面的每一點到F的距離減去的距離減去到到L的距離的差都是的距離的差都是2，建立適當的坐標，建立適當的坐標系，求這條曲線的方程。系，求這條曲線的方程。 19 建立坐標系的一般規律建立坐標系的一般規律:1.