1、PID控制參數對系統性能的影響1 .引言PID (比例積分微分)控制自產生以來就一直是工業生產中應用最廣泛的控制方 法，隨著電子計算機和控制領域的發展，控制器的方案也在不斷豐富，但由于 PID控制法(比例、積分、微分控制法)原理簡單、適用性強和魯棒性強等特點 至今仍被廣泛應用。本文對不同的受控系統改變 PID調節的各參數，采用單位階 躍響應分析法和根軌跡法對 PID控制系統進行了仿真分析，旨在對PID調節進行 更加深入細致研究。2 . PID控制原理仿真分析PID是基于反饋理論的調節方式，通過對誤差信號 e(t)進行比例、積分和微 分運算，再對結果進行適當處理，從而對被控對象進行調節控制，其主

2、要結構如 圖1所示。PID控制可以抽象為數學模型：Hc(s) Kp & sKd=Kp KP KpTdSsTIs式中Kp , Ki , Kd為常數。我們需要通過設計這些參數使系統達到性能指標。R(t)圖1 PID控制系統框圖系統穩定性判據根軌跡法是分析和設計線性定常控制系統的圖解方法,它是開環系統某一參數不斷變化時，閉環系統特征方程根在S平面上變化的軌跡。當開環增益或其他參數改變時，其全部數值對應的閉環節點全部可在根軌跡圖上確定。系統的穩定 性由系統閉環極點唯一確定，而系統的穩態性能和動態性能又與閉環零極點在 S 平面上的位置密切相關，所以根軌跡不僅可以直接給出閉環系統時間響應的全部 信

3、息，還可指明開環零點、極點應該怎樣變化才能滿足給定閉環系統的性能指標 要求。若根軌跡全部在S左半平面，則不論參數怎么變化系統都是穩定的；若根 軌跡在虛軸上，則系統臨界穩定；若根軌跡全部在 S右半平面，則系統是不穩定 的；若根軌跡在整個S平面，則系統穩定性與開環增益 K的大小有關。比例(P)控制對系統的影響我們對系統G0(s)(s 2)2 (s 3)調節不同的比例系數進行比例環節控制,則系統 G(s) Gc(s) Go(s)=Kp Go(s)取 Kp =1, 5, 10, 15, 20 和 25,系統的 單位階躍響應如圖2 (a)所示。從圖中可以看出，隨著比例控制系數不斷增大， 穩定下來的值接近

4、1,即穩態的誤差越來越小。比例控制可以減小系統的靜態誤 差，改善系統的穩態性能，但同時達到穩態所用的時間變長，使系統超調量增大。對于不同的比例系數，用 Matlab繪制的系統的根軌跡如圖2 (b)所示。由圖可 知，當比例控制系數大致 Kp>101時，系統的根軌跡將延伸到 S平面的右側，系 統變得不穩定，所以增大比例控制系數Kp將會使系統的穩定性變差，因此單純使 用比例環節有一定的局限性。kp-l Is p-5 kp-lQ kp- 15 kp=20Timo (socondel圖2 (a)不同比例系數下的系統時域響應圖Root Locus-4(cflpu0口留 gxv 看 L.CTEE-S4

5、-3-2-1012Real Axis (seconds )System. G1Gain: 102Hole： u.ui Wi + 4.U3IDjmping： 0 00413Overshool (%) 101Frequency rads). 4.0J圖2 (b)系統根軌跡圖微分(D)控制對系統的影響依然選取系統G0(s)(s 2)2 (s 3)進行不同程度的微分控制，則調節后系統G(s) Gc(s) Go(s) KdSGo(s)分別令Kd為1, 5, 10, 15,作出系統的單位階躍響應，和調節后系統根軌跡圖，分別如圖3(a),(b)所示。圖3(a)不同微分系數的系統時域響應b SDS務)5一5V

6、EUCTraE_從圖3(a)中的仿真結果可以看出，不同的微分調節會影響其超調幅度，微分 系數Kd越大，系統超調越大，因此可以選取適當的微分系數控制超調，改善系 統的動態性。并且可以看出微分控制只對動態過程起作用，不影響系統的穩態性, 且對系統噪聲非常敏感。所以單一的微分控制器不宜與被控對象串聯起來單獨使 用。由圖3(b)可以知道增加微分環節后根軌跡全部在 S左半平面，系統穩定。因 為微分調節增加了開環零點，導致根軌跡左移。積分(I)控制對系統的影響依然選取系統G0(s)(s 2)2 (s 3)進行不同程度的積分控制，則調節后系統G(s) K|S Go(s),分別取Ki為1, 5, 10, 15

7、作出調節前后系統的單位階躍響應和根軌跡圖，分別如圖4(a),(b),(c所示TiriwimhxhkK圖4(a)積分調節前的系統單位階躍響應圖分節的統躍應4積調后系階響4 2 18 8 4 2 1L100.口0'理rildujy-3UOMS)正登 ZJBU>1圖4(c)積分調節后系統根軌跡圖通過觀察圖4系統時域響應看得出來，在加入積分控制前，系統靜態穩定 值與真實值相差甚遠。但加入積分控制后，系統的穩態值接近于 1,顯然積分控 制有利于消除穩態誤差，提高穩態性能。止匕外，我們選取不同的積分系數進行調 節，由圖4(b)可知，積分系數會對系統動態性產生影響，積分系數 K越小，系統 響應

8、速度越快，但Ki過小會使系統產生很大的超調，不利于系統穩態性。對比前文圖2(b)和圖4(c),我們可以看到積分調節后當開環增益大于時，根 軌跡將進入S右半平面，系統變得不穩定。顯然調節后增加了一個開環極點，系統根軌跡右移，不利于系統穩定。我們研究積分控制與系統型數的關系，我們選擇一個原系統型數不為 01的系統Go(s) 1一,分別令為1和2對其進行積分調節，取積分系數為 s(s 2)1,進行仿真,如圖4(d),(e)所示Step Rjespofise100 TH 30040050071麗詠心1Step RasMnse，華200 O SOO BD9Tire (seconds)uunlr-diuj

9、rfmo圖4(e)=1積分調節后階躍響應圖4(e)=2積分調節后階躍響應顯然當原系統型數不為0時，進行積分調節會使超調增加巨大，無限振蕩， 系統不穩定，因此對于原系統型數不為0時，不應該進行積分調節。比例微分(PD)控制對系統的影響選取受控系統為Go(s) 2,原系統階躍響應見圖5(a)。對其進行s 3s 15比例微分調節，調節后系統變為G(s) (KP KDs) G0(s) KP(1 TDs) G0(s),Th i irj (isukjof idb> )通過改變Kp、Td的值進行調節圖5(a)原系統階躍響應 我們發現原系統具有較大的穩態誤差和超調量，故我們選取適當的比例系數和微分系數進

10、行調節，選擇Kp 100調節Td的大小，仿真結果如圖5(b)所示Step Response 1.4 120 00 6 0 4 0 2000.511.522.53Time (seconds)圖5(b)比例積分調節后系統階躍響應首先調節后的系統的穩態誤差急劇減小，穩態性提高。其次，通過合理調節Td的大小能夠很好地減小超調，并且響應速度加快，系統的動態性和穩態性能改善了。但系統始終還有穩態誤差的存在，并且隨著Td的增大，系統調節時間變長。故比例微分調節亦有缺點。比例積分(PI)控制對系統的影響選取受控系統為G0(s) ，對其進行比例微分調節，調節后系統變 s 3s 15、，K,1為G(s) (Kp

11、-) Go(s) Kp(1 )Go(s),通過改變Kp、T1的值進行調 sTi s節。仿真結果見圖6w :五 UUVM4*li：cum IS 第Tinw融麗的?4R 1b 1214Tirne Hoohds)(a) kp=100,TI=200(b) KP=100,TI=100Tinn 時懶Mu |JadJIJlcoLfl'42n 1111 QQ" 也二=，_之(c) KP=200,TI=100(d) KP=300,TI=100圖6比例積分調節仿真圖從圖中我們可看到經過比例積分調節后， 系統的穩態誤差消除或者減小，穩 態精度提高，穩態性能得到改善。但是系統超調增加，雖然可以通過比

12、例系數和 積分系數進行調節，但是作用不明顯。因此 PI控制器主要用來改善控制系統的 穩態性能。2Kds Kps Ki1ss 3s 15比例微分積分(PID)對系統的影響依舊取上述系統，控制系統變為G(s) Gc(s) Go(s)令Kd 20 Kp 100 Ki 400做出此時系統的單位階躍響應和根軌跡。如圖 7(a)、(b)所示口 CP Q.Z CL4 O.S U I1.4Tlfrw fwco 修)Slop心 p nHI圣-f雙口1 加I (MKDFMfc'11)圖7(b)調節后系統根軌跡驗 DQ4 IL&CU4圖7(a)調節后系統單位階躍響應由圖可知系統經過PID控制后，穩態

13、誤差消除，超調量減小到很小的程度， 響應速度加快，系統動態性和穩態性都得到改善。 同時系統根軌跡全部在S平面 左半平面，系統保持穩定。PID控制效果令人滿意，因此在工業過程控制系統中 廣泛使用PID控制器。3 .總結PID控制器各環節對系統性能的影響比例(P)控制規律P控制器實質上是一個具有可調增益的放大器。在信號變換過程中， P控制器只 改變信號的增益而不影響相位。在串聯校正中，增大控制器增益Kp可以提高系 統的開環增益，減小系統的穩態誤差，從而提高系統的控制精度，但會降低系統 的相對穩定性，甚至可能造成閉環系統不穩定。因此很少單獨使用比例控制器。積分(I)控制規律在串聯校正中，采用積分控制

14、器可以提高系統的型別(無差度)，減小或者消除系統穩態誤差，有利于系統穩態性能的提高。但積分控制使系統增加了一個位于 原點的開環極點，使信號產生90的相角滯后，對系統穩定性不利。因此通常不宜采用單一的積分控制器 微分（D）控制規律在串聯校正中，微分控制作用只對動態過程起作用， 通過增加開環零點，改善系 統穩定性。而對穩態過程沒有影響，并且對系統噪聲非常敏感，因此單一的D控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯單獨使用。比例微分（PD）控制規律PD控制器中的微分作用能反應輸入信號的變化趨勢，產生有效的早期修正信號，以增加系 統的阻尼程度，改善系統穩定性。在串聯時可使系統增加一個開環零點，有助于系統動

15、態性能的改善。比例積分（PI）控制規律在串聯校正中，PI控制器相當于在系統中增加了一個位于原點的開環極點，可以提高系統的型別，以消除或減小系統穩態誤差，改善系統穩態性能。同時也增加 了一個位于S左半平面的開環零點，用來減小系統的阻尼程度，緩和 PI控制器 極點對系統穩定性及動態過程產生的不利影響。但是PI控制器對于系統動態性能改善不明顯，故PI控制器主要用來改善系統的穩態性能。比例積分微分（PID）控制微分當使用PID控制器進行串聯校正時，除了可使系統型別提高一級外，還將提供兩 個負開環零點。故與PI控制器相比，PID除了同樣具有提高系統的穩態性能的優 點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系

16、統動態性方面具有更大的優越性。4 . PID控制器參數的選取長期以來，在設計和應用PID控制器的過程中，PID參數的選取一直是一個 難題，因為比例作用在改善系統穩態性的同時會降低系統的動態性，甚至使系統不穩定；積分作用有利于消除穩態誤差但使系統穩定性下降；微分作用對于干擾敏感，使系統抑制干擾能力降低。因此，PID參數的選擇必須兼顧動態性和靜態性能指標。通常應使I部分發生在系統的低頻段，使D部分發生在系統頻率特性 的中頻段。本文僅做簡要介紹 PID控制器參數的整定方法，不做深入研究。參數整定方法主要有以下幾類：基于被控過程對象參數辨識出對象模型，利用極點配置整定法整定；基于抽取對象輸出響應特征參數整定法；參數優化方法； 基于模式識別的專家系統法等。常用的方法有：試湊法、臨