1、絕密啟用前2012年河南省豫東、豫北十所名校高中畢業班文科數學階段性測試（四）商丘一高 新鄉一中 安陽一中 鶴壁高中 濮陽一高 開封高中 商丘二高 淮陽中學睢縣高中 夏邑高中 鄲城一高 虞城高中 太康一高 扶溝高中 溫縣一中本試題卷分第I卷(選擇題）和第II卷(非選擇題)兩部分。考生作答時，將答案答在答題卡上(答題注意事項見答題卡），在本試題卷上答題無效。考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回。第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) 設i是虛數單位，若復數為實數，則實數a為(A)2 (B)-2 (C) (D)(2) 已知集合，B

2、 = x|x1|，R為實數集，則=(A)( -，0) (B)(0，1) (C)(0，1 (D)l，2)(3) 已知等差數列|an|的前n項和為Sn，且S3=6，則5a1+a7的值為(A)12 (B)10 (C)24 (D)6(4) 一個三棱錐和直三棱柱的組合體的直觀圖以及它的側（左)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的正（主)視圖為(5) 下列命題中，錯誤的是(A)命題“若，則x= 2”的逆否命題是“若，則”(B) 已知，則是成立的充要條件(C) 對命題，使得x2+x+ 1 <0，則，則(D) 已知命題p和q，若為假命題，則命題p與q中必一真一假(6) 定義在R上的函數f(x)滿足下列三個

3、條件：對任意的，恒為正值；.則函數f(x)只可以是(A) (B)(C) (D)(7) 已知x,y滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為(A) (B) (C) (D)2(8) 對數函數與二次函數在同一坐標系內的圖象可能是(9)下表是最近十屆奧運會的年份、屆別、主辦國，以及主辦國在上屆獲得的金牌數、當屆獲得金牌數的統計數據：年份1972197619801984198819921996200020042008屆別20212223242526272829主辦國家聯邦德國加拿大蘇聯美國韓國西班牙美國澳大利亞希臘中國上界金牌數5049未參加61379432當屆金牌數130808312134416651某

4、體育愛好組織，利用上表研究所獲金牌數與主辦奧運會之間的關系，求出主辦國在上屆所獲金牌數(設為x)與在當屆所獲金牌數(設為y)之間的線性回歸方程中，在2008年第29屆北京奧運會上英國獲得19塊金牌，則據此線性回歸方程估計在2012年第30屆倫敦奧運會上英國將獲得的金牌數為（所有金牌數精確到整數）(A)29 塊 （B)30 塊 （C)31 塊 （D)32 塊(10) 過雙曲線的右焦點F和虛軸端點例B(0，b)作一條直線，若右頂點A到直線FB的距離等于，則雙曲線的離心率e =(A) (B)2 (C)-或 2 (D)-(11) 在ABC中，a，b，c。分別為角A，B,C的對邊，如果，那么角C等于(A

5、) (B) (C) (D)(12) 已知n為正整數，設拋物線，過點P(2n，0)任作直線l交拋物線于An ,Bn兩點，則數列的前2 012項和是(A) (B) (C) (D)第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13) 若函數在區間（1，2)內存在零點，則實數a的取值范圍是_(14) 一個四面體中如果有三條棱兩兩互相垂直，且垂足不是同一點，這三條棱就像中國武術中的兵器三節棍，所以，我們常把這類四面體稱為“三節棍體”.若三節棍體ABCD四個頂點在空間直角坐標系中

6、的坐標分別為A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(2，2，0),D(2，2，2)，則此三節棍體外接球的表面積是. _(15) 已知等比數列an為遞增數列，且，則=_；已知實數x3，17，執行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于87的概率為_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分）已知函數.其中，其部分圖象如圖所示.(I)求函數f(x)的解析式；(II)已知橫坐標分別為-1，1，5的三點M，N，P都在函數f(x)的圖象上，求的值.(18)(本小題滿分12分）高和底面圓直徑均為2的圓柱被沿平面ACD和平面BCD從頂部斜切掉兩塊，如圖所示，CD和AB分別是圓

7、柱上、下底面圓的直徑，AB丄CD，且四邊形CDEF為正方形.(I )求證：平面ABD丄平面(II)求多面體CDAEBF的體積. 19 (本小題滿分12分）鄭州市對某項惠民工程的滿意程度（分值:O100分)進行網上調查，有18 000位市民參加了投票，經統計，各分數段的人數如下表：滿意程度（分數）0,20)20,40)40,60)60,80)80,100人數1 8002 8803 6005 4004 320現用分層抽樣的方法從所有參與網上投票的市民中隨機抽取n位市民召開座談會，其中滿意程度在0，20)的有5人.(I )求n的值，并補充完整頻率分布直方圖；(II)若滿意程度在0,20)的5人中恰有

8、2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩人發言，求至少有一位女性市民被選中的概率.(20)(本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點為F( 1，0)，M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且是等腰直角三角形.(I)求橢圓的方程；(II)是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為的垂心（垂心：三角形三條高的交點）？若存在，求出直線l的方程；若l不存在，請說明理由.21.(本小題滿分12分）定義：已知函數f(x)與g(x)，若存在一條直線y = kx+b,使得對公共定義域內的任意實數均滿足恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y = kx+b為曲線f(x)與g(x)的“左同旁切線”.已知(I )證明：直線

9、y = x -1是f(x)與g(x)的“左同旁切線”；(II)設是函數f(x)圖象上任意兩點，且，若存在實數x30，使得請結合（I )中的結論證明:x1<x3<x2請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請寫清題號。(22)(本小題滿分10分)選修4- 1 ：幾何證明選講如圖，過半徑為4的上的一點A引半徑為3的的切線，切點為B,若與內切于點M，連接AM與交于C點，求的值.(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，已知圓錐曲線C的參數方程為（a為參數).(I)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓錐曲線C的極坐標方程；(II)若直線l過曲線C的焦點且傾斜角為60°，求直線l被圓錐曲線C所截得的線段的長度.(24)(本小題滿分10分)選修4 -5