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文檔簡介

1、2014年“華約”聯考試題1. 已知是正整數，任取四個數求和，這些和組成的集合為，求這五個數.2. 一場乒乓球比賽采用五局三勝制，任一局甲獲勝的概率為，若設甲贏得整場比賽的概率為求當為多少時，取得最大值.3. 已知函數的最大值為，最小值為，求的值.4. （1）已知的反函數為，且，證明：； （2）已知設，若的反函數是，證明：是奇函數.5. 已知橢圓與圓，過橢圓上一點作圓的兩條切線，切點分別為點，直線與軸，軸分別交于點，求的最小值.6. 已知數列滿足：. （1）若，求的通項公式； （2）若，求證：數列是有界數列.7. 已知，求證：.【答案與解析】1. 解：從中任取四個數求和，一共有種取法，即應有5

2、個和值，但集合中只有4個和值，所以有一個和值重復，設其為，根據題意得，所以，即應為形式的正整數，所以，故這五個數分別為，即10，11，11，12，13.2. 解：若比賽了3局后甲贏得整場比賽，此時甲贏得整場比賽的概率為；若比賽了4局后甲贏得整場比賽，則最后一局甲獲勝，此時甲贏得整場比賽的概率為；若比賽了5局后甲贏得整場比賽，則最后一局甲獲勝，此時甲贏得整場比賽的概率為， 所以， 所以，令， 則 ， 當時，；當時， 所以上先是單調遞增，然后單調遞減，當取得最大值時，.3. 解： ， 問題等價于上的最大值為，最小值為， ，分類討論對稱軸與的相對位置情況： 當時，上的最大值為，最小值為，解得； 當時

3、，上的最大值為，最小值為，解得不符合題意. 綜上得.4. 證明：（1）由；由解得， 所以. （2）因為的反函數是，所以. 因為所以 所以，即是奇函數.5. 解：不妨設點的坐標為，點的坐標分別為，則， ，. 由 即，即， 由此可知直線的方程為，直線與軸，軸的交點的坐標分別為，所以，當且僅當時取等號，所以的最小值為.6. 解：（1）當時，所以， 所以當時，；當時， 當時，； 當時，與上面的式子相減得： ， 所以.（2）由，得，所以，所以當時， .又因為，所以當時，即數列是有界數列.7. 解：原不等式等價于，即（*）. 當時，由得， 所以（*）式左邊大于等于0，（*）式右邊小于等于0，不等式顯然成立；

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