1、第二十一章一元二次方程211一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，應用一元二次方程概念解決一些簡單問題2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有關概念3會進行簡單的一元二次方程的試解；理解方程解的概念重點：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索難點：由實際問題列出一元二次方程；準確認識一元二次方程的二次項和系數(shù)以及一次項和系數(shù)及常數(shù)項一、自學指導(10分鐘)問題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的

2、正方形？分析：設切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為_(1002x)cm_，寬為_(502x)cm_列方程_(1002x)·(502x)3600_，化簡整理，得_x275x3500_ 問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？分析：全部比賽的場數(shù)為_4×728_設應邀請x個隊參賽，每個隊要與其他_(x1)_個隊各賽1場，所以全部比賽共_場列方程_28_，化簡整理，得_x2x560_探究：(1)方程中未知數(shù)的個數(shù)各是多少？_1個_(2)它們最高次數(shù)分別是幾次？_2次

3、_歸納：方程的共同特點是：這些方程的兩邊都是_整式_，只含有_一個_未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_的方程1一元二次方程的定義等號兩邊都是_整式_ ，只含有_一_個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：ax2bxc0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中_ax2_是二次項，_a_是二次項系數(shù)，_bx_是一次項，_b_是一次項系數(shù)，_c_是常數(shù)項點撥精講：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項都要包含它前面的符號二次項系數(shù)a0是一個重要條件，不能漏掉二、自學

4、檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(6分鐘)1判斷下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22xx22x； (4)2(x1)23(x1)；(5)x22xx21; (6)ax2bxc0.解：(2)(3)(4)點撥精講：有些含字母系數(shù)的方程，盡管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知數(shù)，這樣的方程仍然是整式方程2將方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項解：去括號，得3x23x5x10.移項，合并同類項，得3x28x100.其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10.點撥精講：將一元二次方

5、程化成一般形式時，通常要將首項化負為正，化分為整一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1求證：關于x的方程(m28m17)x22mx10，無論m取何值，該方程都是一元二次方程證明：m28m17(m4)21，(m4)20，(m4)21>0，即(m4)210.無論m取何值，該方程都是一元二次方程點撥精講：要證明無論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m28m170即可2下面哪些數(shù)是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有2和3滿足等式，所以x2或x3是一元二次方程2x210x120的兩根點撥精

6、講：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把這個數(shù)代入等式，看等式兩邊是否相等即可二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)1判斷下列方程是否為一元二次方程(1)1x20; (2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是2若x2是方程ax24x50的一個根，求a的值解：x2是方程ax24x50的一個根，4a850，解得a.3根據(jù)下列問題，列出關于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方

7、形的邊長x；(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1一元二次方程的概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程2一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，特別強調a0.3要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)212解一元二次方程212.1配方法(1)1. 使學生會用直接開平方法解一元二次方程2. 滲透轉化思想，掌握一些轉化的技能重點：運用開平方法解形如(xm)2n(n0)的方程；領會降次轉化的數(shù)學思想難點：通過根據(jù)平方根

8、的意義解形如x2n(n0)的方程，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(xm)2n(n0)的方程一、自學指導(10分鐘)問題1：一桶某種油漆可刷的面積為1500 dm2，小李用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設正方體的棱長為x dm，則一個正方體的表面積為_6x2_dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：_10×6x21500_，由此可得_x225_，根據(jù)平方根的意義，得x_±5_，即x1_5_，x2_5_可以驗證_5_和5都是方程的根，但棱長不能為負值，所以正方體的棱長為_5_dm.探究：對照問題1解方程的過程，你認為應該怎樣解

9、方程(2x1)25及方程x26x94?方程(2x1)25左邊是一個整式的平方，右邊是一個非負數(shù)，根據(jù)平方根的意義，可將方程變形為_2x1±_，即將方程變?yōu)開2x1和_2x1_兩個一元一次方程，從而得到方程(2x1)25的兩個解為x1_，x2_在解上述方程的過程中，實質上是把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程，這樣問題就容易解決了方程x26x94的左邊是完全平方式，這個方程可以化成(x_3_)24，進行降次，得到 _x3±2_ ，方程的根為x1 _1_，x2_5_.歸納：在解一元二次方程時通常通過“降次”把它轉化為兩個一元一次方程如果方程能化成x2p(p0)或(

10、mxn)2p(p0)的形式，那么可得x±或mxn±.二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(6分鐘)解下列方程：(1)2y28；(2)2(x8)250；(3)(2x1)240; (4)4x24x10.解：(1)2y28，(2)2(x8)250，y24，(x8)225，y±2，x8±5，y12，y22；x85或x85，x113，x23；(3)(2x1)240，(4)4x24x10， (2x1)24<0，(2x1)20， 原方程無解；2x10，x1x2.點撥精講：觀察以上各個方程能否化成x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，若能

11、，則可運用直接開平方法解一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1用直接開平方法解下列方程：(1)(3x1)27; (2)y22y124；(3)9n224n1611.解：(1)；(2)1±2；(3).點撥精講：運用開平方法解形如(mxn)2p(p0)的方程時，最容易出錯的是漏掉負根2已知關于x的方程x2(a21)x30的一個根是1，求a的值解：±1.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(9分鐘)用直接開平方法解下列方程：(1)3(x1)260 ; (2)x24x45；(3)9x26x14; (4)36x21

12、0；(5)4x281; (6)(x5)225；(7)x22x14.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x11，x2；(4)x1，x2；(5)x1，x2；(6)x10，x210；(7)x11，x23.學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1用直接開平方法解一元二次方程2理解“降次”思想3理解x2p(p0)或(mxn)2p(p0)中，為什么p0?學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)212.1配方法(2)1會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2掌握配方法和推導過程，能使用配方法解一元二次方程重點：掌握配方法解一元二次方程難點：把一元二次方程轉化為形如(xa)2b的過程(2分鐘

13、)1填空：(1)x28x_16_(x_4_)2；(2)9x212x_4_(3x_2_)2；(3)x2px_()2_(x_)2.2若4x2mx9是一個完全平方式，那么m的值是_±12_一、自學指導(10分鐘)問題1：要使一塊矩形場地的長比寬多6 m，并且面積為16 m2，場地的長和寬分別是多少米？設場地的寬為x m，則長為_(x6)_m，根據(jù)矩形面積為16 m2，得到方程_x(x6)16_，整理得到_x26x160_探究：怎樣解方程x26x160?對比這個方程與前面討論過的方程x26x94，可以發(fā)現(xiàn)方程x26x94的左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程；而方程x

14、26x160不具有上述形式，直接降次有困難，能設法把這個方程化為具有上述形式的方程嗎？解：移項，得x26x16，兩邊都加上_9_即_()2_，使左邊配成x2bx()2的形式，得_x2_6_x_916_9_，左邊寫成平方形式，得_(x3)225_，開平方，得_x3±5_，(降次)即 _x35_或_x35_，解一次方程，得x1_2_，x2_8_歸納：通過配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程問題2：解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.解：(1)x±；(2)x1，

15、x2；(3)x1，x2.歸納：利用配方法解方程時應該遵循的步驟：(1)把方程化為一般形式ax2bxc0；(2)把方程的常數(shù)項通過移項移到方程的右邊；(3)方程兩邊同時除以二次項系數(shù)a；(4)方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；(5)此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元一次方程來解二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(8分鐘)1填空：(1)x26x_9_(x_3_)2； (2)x2x_(x_)2；(3)4x24x_1_(2x_1_)2.2解下列方程：(1)x26x50; (2)2x26x20；(3)(1x)22(1x)40.解：(1)

16、移項，得x26x5，配方得x26x32532，(x3)24，由此可得x3±2，即x11，x25.(2)移項，得2x26x2，二次項系數(shù)化為1，得x23x1，配方得x23x()2(x)2，由此可得x±，即x1，x2.(3)去括號，整理得x24x10， 移項得x24x1， 配方得(x2)25，x2±，即x12，x22.點撥精講：解這些方程可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(5分鐘)如圖，在rtabc中，c90°，ac8 m，cb6 m，點p，q同時由a，b兩點出發(fā)分別沿ac，bc

17、方向向點c勻速移動，它們的速度都是1 m/s，幾秒后pcq的面積為rtabc面積的一半？解：設x秒后pcq的面積為rtabc面積的一半根據(jù)題意可列方程：(8x)(6x)××8×6，即x214x240，(x7)225，x7±5，x112，x22，x112，x22都是原方程的根，但x112不合題意，舍去答：2秒后pcq的面積為rtabc面積的一半點撥精講：設x秒后pcq的面積為rtabc面積的一半，pcq也是直角三角形根據(jù)已知條件列出等式二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(8分鐘)1用配方法解下列關于x的方程：(1)2x24x

18、80；(2)x24x20；(3)x2x10 ; (4)2x225.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x1，x2；(4)x1，x2.2如果x24xy26y130，求(xy)z的值解：由已知方程得x24x4y26y90，即(x2)2(y3)20，x2，y3，z2.(xy)z2×(3)2.學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1用配方法解一元二次方程的步驟2用配方法解一元二次方程的注意事項學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)212.2公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念2. 會熟練應用公式法解一元二次方程重點：求根公式的推導和公式法的

19、應用難點：一元二次方程求根公式的推導(2分鐘)用配方法解方程：(1)x23x20；(2)2x23x50.解：(1)x12，x21；(2)無解一、自學指導(8分鐘)問題：如果這個一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？問題：已知ax2bxc0(a0)，試推導它的兩個根x1，x2.分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，現(xiàn)在不妨把a，b，c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去探究：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2bxc0，當b24ac0時，將a，b

20、，c代入式子x就得到方程的根，當b24ac0時，方程沒有實數(shù)根(2)x叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2個實數(shù)根，也可能有_1_個實根或者_沒有_實根(5)一般地，式子b24ac叫做方程ax2bxc0(a0)的根的判別式，通常用希臘字母表示，即b24ac.二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(5分鐘)用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結論？(1)2x23x0；(2)3x22x10；(3)4x2x10.解：(1)x10，x2；有兩個不相等的實數(shù)根；(2)x1x2；

21、有兩個相等的實數(shù)根；(3)無實數(shù)根點撥精講：0時，有兩個不相等的實數(shù)根；0時，有兩個相等的實數(shù)根；0時，沒有實數(shù)根一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1方程x24x40的根的情況是(b)a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c有一個實數(shù)根d沒有實數(shù)根2當m為何值時，方程(m1)x2(2m3)xm10，(1)有兩個不相等的實數(shù)根？(2)有兩個相等的實數(shù)根？(3)沒有實數(shù)根？解：(1)m；(2)m；(3)m .3. 已知x22xm1沒有實數(shù)根，求證：x2mx12m必有兩個不相等的實數(shù)根. 證明：x22xm10沒有實數(shù)根，44(1m)0，m0.對于方程x

22、2mx12m，即x2mx2m10，m28m4，m0，0，x2mx12m必有兩個不相等的實數(shù)根二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1利用判別式判定下列方程的根的情況：(1)2x23x0; (2)16x224x90；(3)x24x90 ; (4)3x210x2x28x.解：(1)有兩個不相等的實數(shù)根；(2)有兩個相等的實數(shù)根；(3)無實數(shù)根；(4)有兩個不相等的實數(shù)根2用公式法解下列方程：(1)x2x120 ; (2)x2x0；(3)x24x82x11; (4)x(x4)28x；(5)x22x0 ; (6)x22x100.解：(1)x13，x24；(2)x

23、1，x2；(3)x11，x23；(4)x12，x22；(5)x10，x22; (6)無實數(shù)根點撥精講：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a，b，c確定的；(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b24ac0的前提下，把a，b，c的值代入x(b24ac0)中，可求得方程的兩個根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘) 1.求根公式的推導過程 2.用公式法解一元二次方程的一般步驟：先確定a，b，c的值，再算出b24ac的值、最后代入求根公式求解 3.用判別式判定一元二次方程根的情況學習至此，請使用本課

24、時對應訓練部分(10分鐘)212.3因式分解法1. 會用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程2. 能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性重點：用因式分解法解一元二次方程難點：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想(2分鐘)將下列各題因式分解：(1)ambmcm(_abc_)m；(2)a2b2_(ab)(ab)_；(3)a2±2abb2_(a±b)2_一、自學指導(8分鐘)問題：根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10 m/s的速度豎直上拋，那么經過x s物體離地的高度(單位：m)為10x4.9x2.你能根

25、據(jù)上述規(guī)律求出物體經過多少秒落回地面嗎？(精確到0.01s)設物體經過x s落回地面，這時它離地面的高度為0，即10x4.9x20，思考：除配方法或公式法以外，能否找到更簡單的方法解方程？分析：方程的右邊為0，左邊可以因式分解得：x(104.9x)0，于是得x0或104.9x0，x1_0_，x22.04上述解中，x22.04表示物體約在2.04 s時落回地面，而x10表示物體被上拋離開地面的時刻，即0 s時物體被拋出，此刻物體的高度是0 m.點撥精講： (1)對于一元二次方程，先將方程右邊化為0，然后對方程左邊進行因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積的形式，再使這兩個一次因式分別等于零，從而實

26、現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法(2)如果a·b0，那么a0或b0，這是因式分解法的根據(jù)如：如果(x1)(x1)0，那么_x10或_x10_，即_x1_或_x1二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(5分鐘)1說出下列方程的根：(1)x(x8)0；(2)(3x1)(2x5)0.解：(1)x10，x28；(2)x1，x2.2用因式分解法解下列方程：(1)x24x0; (2)4x2490；(3)5x220x200. 解：(1)x10，x24; (2)x1，x2；(3)x1x22.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1用因式分解法解下

27、列方程：(1)5x24x0；(2)3x(2x1)4x2；(3)(x5)23x15.解：(1)x10，x2；(2)x1，x2；(3)x15，x22.點撥精講：用因式分解法解一元二次方程的要點是方程的一邊是0，另一邊可以分解因式2用因式分解法解下列方程：(1)4x21440；(2)(2x1)2(3x)2；(3)5x22xx22x；(4)3x212x12.解：(1)x16，x26；(2)x1，x22；(3)x1，x2；(4)x1x22.點撥精講：注意本例中的方程可以試用多種方法二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1用因式分解法解下列方程：(1)x2x0; (

28、2)x22x0；(3)3x26x3; (4)4x21210；(5)(x4)2(52x)2.解：(1)x10，x21；(2)x10，x22；(3)x1x21；(4)x1，x2；(5)x13，x21.點撥精講：因式分解法解一元二次方程的一般步驟：(1)將方程右邊化為_0_；(2)將方程左邊分解成兩個一次式的_乘積_；(3)令每個因式分別為_0_，得到兩個一元一次方程；(4)解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解2把小圓形場地的半徑增加5 m得到大圓形場地，場地面積增加了一倍，求小圓形場地的半徑解：設小圓形場地的半徑為x m.則可列方程2x2(x5)2.解得x155，x255(舍去)答：小圓形

29、場地的半徑為(55) m.學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)1用因式分解法解方程的根據(jù)由ab0得 a0或b0，即“二次降為一次”2正確的因式分解是解題的關鍵學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)212.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系1. 理解并掌握根與系數(shù)的關系：x1x2，x1x2.2. 會用根的判別式及根與系數(shù)的關系解題重點：一元二次方程的根與系數(shù)的關系及運用難點：一元二次方程的根與系數(shù)的關系及運用一、自學指導(10分鐘)自學1：完成下表：方程x1x2x1x2x1x2x25x602356x23x10025310問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)的

30、相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項x2pxq0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. 答：x1x2p，x1x2q.自學2：完成下表：方程x1x2x1x2x1x22x23x20213x24x101問題：上面發(fā)現(xiàn)的結論在這里成立嗎？(不成立)請完善規(guī)律：用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；答：兩根之和為一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項與二次項系數(shù)之比ax2bxc0的兩根x1，x2用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律答：x1x2，x1x2.自學3：利用求根公式推導根與系數(shù)的關系(韋達定理)ax2bxc0的兩根x1_，x2_x1x2，x1x2.二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(5分鐘) 根據(jù)一元

31、二次方程的根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根之和與兩根之積(1)x23x10 ；(2)2x23x50；(3)x22x0.解：(1)x1x23，x1x21；(2)x1x2，x1x2；(3)x1x26，x1x20.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(10分鐘)1不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積(1)x26x150; (2)3x27x90；(3)5x14x2.解：(1)x1x26，x1x215；(2)x1x2，x1x23；(3)x1x2，x1x2.點撥精講：先將方程化為一般形式，找對a，b，c.2已知方程2x2kx90的一個根是3，求另一根及k的值解：另一根為

32、，k3.點撥精講：本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x3代入方程先求k，再求另一個根；一種是利用根與系數(shù)的關系解答3已知，是方程x23x50的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值(1)；(2)22；(3).解：(1)；(2)19；(3)或.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(8分鐘)1不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：(1)x23x15; (2)5x214x2；(3)x23x210; (4)4x21440.解：(1)x1x23，x1x215；(2)x1x20，x1x21；(3)x1x23，x1x28；(4)x1x20，x1x236.2兩根均為負數(shù)的一元二次方

33、程是(c)a7x212x50 b6x213x50c4x221x50 dx215x80點撥精講：兩根均為負數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關系滿足兩根之和為負數(shù)，兩根之積為正數(shù)學生總結本堂課的收獲與困惑(2分鐘)不解方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系和已知條件結合，可求得一些代數(shù)式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系數(shù)的值1先化成一般形式，再確定a，b，c.2當且僅當b24ac0時，才能應用根與系數(shù)的關系3要注意比的符號：x1x2(比前面有負號)，x1x2(比前面沒有負號)學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)213實際問題與一元二次方程(1)1會根據(jù)具體問題(按一定傳播速度傳播的問題、數(shù)

34、字問題等)中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解2能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理3進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵重點：列一元二次方程解決實際問題難點：找出實際問題中的等量關系一、自學指導(12分鐘)問題1：有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_x_人，第一輪后共有_(x1)_人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_x_人，第二輪后共有_(x1)(x1)_人患了流感則列方程：_(x1)2121_，解得_x10或x12(舍)_，即平均一個人傳染了_

35、10_個人再思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？問題2：一個兩位數(shù)，它的兩個數(shù)字之和為6，把這兩個數(shù)字交換位置后所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來的兩位數(shù)分析：設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為_x_，則十位數(shù)字為_(6x)_，則原兩位數(shù)為_10(6x)x，新兩位數(shù)為_10x(6x)_依題意可列方程：10(6x)x10x(6x)1008_，解得 x1_2_，x2_4_，原來的兩位數(shù)為24或42.二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(5分鐘)某初中畢業(yè)班的每一個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學生，根據(jù)

36、題意，列出方程為()ax(x1)2550bx(x1)2550c2x(x1)2550dx(x1)2550×2分析：由題意，每一個同學都將向全班其他同學各送一張相片，則每人送出(x1)張相片，全班共送出x(x1)張相片，可列方程為x(x1)2550. 故選b.一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)1某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支？解：設每個支干長出x個小分支，則有1xx291，即x2x900，解得x19，x210(舍去)，故每個支干長出9個小分支點撥精講：本

37、例與傳染問題的區(qū)別2一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個兩位數(shù)小4，設個位數(shù)字為x，則列方程為：_x2(x4)210(x4)x4_二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(7分鐘)1兩個正數(shù)的差是2，它們的平方和是52，則這兩個數(shù)是(c)a2和4b6和8c4和6d8和102教材p21第2題、第3題學生總結本堂課的收獲與困惑(3分鐘)1列一元二次方程解應用題的一般步驟：(1)“審”：即審題，讀懂題意弄清題中的已知量和未知量；(2)“設”：即設_未知數(shù)_，設未知數(shù)的方法有直接設和間接設未知數(shù)兩種；(3)“列”：即根據(jù)題中_等量_關

38、系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的_根_；(5)“檢驗”：即驗證根是否符合題意；(6)“答”：即回答題目中要解決的問題 2. 對于數(shù)字問題應注意數(shù)字的位置學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)213實際問題與一元二次方程(2)1. 會根據(jù)具體問題(增長率、降低率問題和利潤率問題)中的數(shù)量關系列一元二次方程并求解2能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結果是否合理3進一步掌握列方程解應用題的步驟和關鍵重點：如何解決增長率與降低率問題難點：理解增長率與降低率問題的公式a(1±x)nb，其中a是原有量，x為增長(或降低)率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的量一、自學指

39、導(10分鐘)自學：兩年前生產1噸甲種藥品的成本是5000元，生產1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現(xiàn)在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，生產1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？(精確到0.01)絕對量：甲種藥品成本的年平均下降額為(50003000)÷21000(元)，乙種藥品成本的年平均下降額為(60003600)÷21200(元)，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品成本的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題分析：設甲種藥品成本的年平均

40、下降率為x，則一年后甲種藥品成本為_5000(1x)_元，兩年后甲種藥品成本為_5000(1x)2_元依題意，得_5000(1x)23000_解得_x10.23，x21.77_根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為_0.23_設乙種藥品成本的年平均下降率為y.則，列方程：_6000(1y)23600_解得_y10.23，y21.77(舍)_答：兩種藥品成本的年平均下降率_相同_點撥精講：經過計算，成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大，應比較降前及降后的價格二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(8分鐘)某商店10月份的營業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元

41、，平均每月增長百分率是多少？【分析】如果設平均每月增長的百分率為x，則11月份的營業(yè)額為_5000(1x)_元，12月份的營業(yè)額為_5000(1x)(1x)_元，即_5000(1x)2_元由此就可列方程：_5000(1x)27200_點撥精講：此例是增長率問題，如題目無特別說明，一般都指平均增長率，增長率是增長數(shù)與基準數(shù)的比增長率增長數(shù)基準數(shù)設基準數(shù)為a，增長率為x，則一月(或一年)后產量為a(1x)；二月(或二年)后產量為a(1x)2；n月(或n年)后產量為a(1x)n；如果已知n月(n年)后產量為m，則有下面等式：ma(1x)n.解這類問題一般多采用上面的等量關系列方程一、小組合作：小組討

42、論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率(利息稅20%)分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是10002000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?0002000x·80%，其他依此類推解：設這種存款方式的年利率為x，則10002000x·80%(10002000x·80%)x·80%1320，

43、整理，得1280x2800x1600x320，即8x215x20，解得x12(不符，舍去)，x20.12512.5%.答：所求的年利率是12.5%.二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(6分鐘)青山村種的水稻2011年平均每公頃產7200 kg，2013年平均每公頃產8460 kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率解：設年平均增長率為x，則有7200(1x)28460，解得x10.08，x22.08(舍)即年平均增長率為8%.答：水稻每公頃產量的年平均增長率為8%.點撥精講：傳播或傳染以及增長率問題的方程適合用直接開平方法來解學生總結本堂課的收獲與困惑(3分鐘)1.

44、 列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、找、列、解、答最后要檢驗根是否符合實際意義2. 若平均增長(降低)率為x，增長(或降低)前的基數(shù)是a，增長(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)nb(常見n2)學習至此，請使用本課時對應訓練部分(10分鐘)213實際問題與一元二次方程(3)1. 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理2. 列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題難點：根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型一、自學指導(10分鐘)問題：如圖，