1、1課程設計報告課程設計報告 題題 目目 控制系統的校正及仿真 課課 程程 名名 稱稱 自動控制原理 院院 部部 名名 稱稱 機電工程學院 專專 業業 班班 級級 學學 生生 姓姓 名名 學學 號號 課程設計地點課程設計地點 課程設計學時課程設計學時 一周 指指 導導 教教 師師 金陵科技學院教務處制2目錄目錄1、課程設計達到的目的、題目及要求.31.1 課程設計應達到的目的 .31.2 課程設計題目及要求 .32、校正函數的設計.42.1 校正函數理論分析 .42.2 校正函數計算過程及函數的得出 .43、 傳遞函數特征根的計算.83.1 校正前系統的傳遞函數的特征根 .83.2 校正后系統的

2、傳遞函數的特征根 .84、 系統動態性能的分析.104.1 校正前系統的動態性能分析 .104.2 校正后系統的動態性能分析 .135、系統的根軌跡分析.165.1 校正前系統的根軌跡分析 .165.2 校正后系統的根軌跡分析 .186、系統的幅相特性.206.1 校正前系統的幅相特性 .206.2 校正后系統的幅相特性 .207、系統的對數幅頻特性及對數相頻特性.227.1 校正前系統的對數幅頻特性及對數相頻特性 .227.2 校正后系統的對數幅頻特性及對數相頻特性 .238、心得體會.269、參考文獻.2731、課程設計達到的目的、題目及要求1.1 課程設計應達到的目的（1）掌握自動控制原

3、理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，并調試滿足系統的指標。（2）學會使用 MATLAB 語言及 Simulink 動態仿真工具進行系統仿真與調試。1.2 課程設計題目及要求（1）課程設計題目：已知單位負反饋系統被控制對象的傳遞函數為，) 1125. 0)(1()(0sssKsG試用頻率法設計串聯滯后校正裝置，使系統的相角裕量，靜態速度誤差30系數。110sKv（2）課程設計要求：1）首先， 根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要

4、求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數 T，等的值。2)利用 MATLAB 函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么? 3)利用 MATLAB 作出系統校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標 %、tr、tp、ts 以及穩態誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制KK系統校正前與校正后的 Nyquist 圖，判斷系統的穩定性，并說

5、明理由？ 5)繪制系統校正前與校正后的 Bode 圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由？ 42、校正函數的設計2.1 校正函數理論分析頻率特性法設計串聯無源滯后校正裝置的方法：（1）根據穩態誤差要求，確定開環增益 K。（2）利用已確定的開環增益，畫出未校正系統的對數頻率特性，確定未校正系統的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0（3）根據相角裕度要求，確定校正后系統剪切頻率?？紤]到滯后網C絡在新的剪切頻率處會產生一定的相角滯后，因此下式成立：C) 13(0CCC式中，是校正后系統的指標要求值；為未校正系統在處對應的的相0C角裕度；是滯后

6、網絡在處的相角，在確定前可取為左右。于是根CCC6據式（3-1）的可計算出校正后系統的相角裕度，通過式（3-1）可計算出并在未校正系統的相頻特性曲線上查出相應的值。C（4）根據下述關系式確定滯后網絡參數 b 和 T。)23(0lg200CLb)33()10151(1CbT式（3-2）成立的原因是明顯的，因為要保證校正后系統的剪切頻率為上一步所選的值，必須使滯后網絡的衰減量 20lgb 在數值上等于未校正系統在新C剪切頻率上的對數幅頻數值，在未校正系統的對數幅頻曲線CCL0CL0上可以查出，于是由式(3-2)可計算出 b 值。式（3-3）成立的理由是為了不使串聯滯后校正的滯后相角對系統的相角裕度

7、有較大影響(一般控制在-6-14的范圍內)。根據式(3-3)和已確定的 b 值，即可算出滯后網絡的 T 值。（5）驗算已校正系統相角裕度和幅值裕度。2.2 校正函數計算過程及函數的得出（1）首先，由靜態速度誤差系數，則有：110sKv10) 1125. 0)(1(lim)(lim0000KsssKssGsKssv所以，該系統的開環傳遞函數為5) 1125. 0)(1(10)(ssssG（2）確定未校正系統的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0MATLAB 程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);s1=

8、tf(K*num1,den);figure(1);margin(s1);圖 2-1 滯后校正前系統的 Bode 圖即校正前的剪切頻率，相角裕度，幅值裕度sradC/98. 2089. 10Kg=-0.915dB。（3）利用 MATLAB 語言計算出滯后校正器的傳遞函數。要計算出校正后系統的傳遞函數，就編寫求滯后校正器的傳遞函數的MATLAB 程序，其中調用了求滯后校正器傳遞函數的函數 lagc()，lagc.m 保存6在 matlab7.0work文件夾下，其中 key=1 時，為 var=gama，是根據要求校正后的相角穩定裕度計算滯后校正器；當 key=2 時，為 var=wc，則是根據要

9、求校正后的剪切頻率計算校正器。若已知系統的開環傳遞函數與要求校正后的相角穩定裕度或剪切頻率，求系統串聯滯后校正器傳遞函數時，就可以調用此函數。lagc.m 編制如下：function Gc=lagc(key,sope,vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.mif key=1gama=vars(1);gama1=gama+5;mu,pu,w=bode(sope);wc=spline(pu,w,(gama1-180);elseif key=2wc=vars(1);endnum=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc)

10、;da=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20);T=10/wc; betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1);MATLAB 程序如下：clearK=10;num1=1;den1=conv(1 0,1 1);den=conv(0.125 1,den1);sope=tf(K*num1,den);gama=32;Gc=lagc(1,sope,gama);程序結果為：即對于校正后系統的相角裕度的滯后校正補償器傳遞函數為：320197.651758. 9)(sssGc（4）校驗系統校正后系統是否

11、滿足題目要求。MATLAB 程序如下：G=tf(10*9.758 1,conv(0.125,1.125,1,0,65.97 1)7Gm,Pm,Wcp,Wcg=margin(G);margin(G)程序結果為：Transfer function: 97.58 s + 10-8.246 s4 + 74.34 s3 + 67.09 s2 + s即校正后系統的開環傳遞函數為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(圖 2.2 滯后校正后系統的 Bode 圖即剪切頻率，相角裕度，幅值裕度sradC/03. 130320Kg=14.8dB。滿足題目要求。83、 傳遞

12、函數特征根的計算3.1 校正前系統的傳遞函數的特征根校正前的開環傳遞函數為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序為：程序結果為：故該系統的閉環特征方程為：010125. 1125. 023sssMATLAB 程序為：由于校正前系統單位負反饋的特征方程有右半平面的根，故校正前的閉環系統不穩定。3.2 校正后系統的傳遞函數的特征根校正后的開環傳遞函數為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(由以下程序求得閉環傳遞函數。9程序結果為：校正后的閉環傳遞函數為：1085.9809.6734.74246. 81085.97)(234sss

13、sss故該系統的閉環特征方程為：01085.9809.6734.74246. 8234ssssMATLAB 程序為：由于校正后系統單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環系統穩定。104、 系統動態性能的分析4.1 校正前系統的動態性能分析校正前的開環傳遞函數為：) 1125. 0)(1(10)(ssssG（1）單位脈沖響應MATLAB 程序為：圖 4-1 校正前系統的單位脈沖響應（2）單位階躍響應MATLAB 程序為：11圖 4-2 校正前系統的單位階躍響應由階躍響應求動態性能參數要計算出階躍響應動態性能參數，就編寫求解階躍響應動態性能參數的MATLAB 程序，其中調用了函數 p

14、erf()，perf.m 保存在 matlab7.0work文件夾下，其中 key=1 時，表示選擇 5%誤差帶，當 key=2 時表示選擇 2%誤差帶。y，t 是對應系統階躍響應的函數值與其對應的時間。函數返回的是階躍響應超調量 sigma(即 )、峰值時間 tp、調節時間 ts。 perf.m 編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf

15、)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss,12 n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(

16、j)0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end endMATLAB 程序為：13程序結果為：即：%=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。因為校正前系統不穩定，所以該系統沒有穩態誤差 ess。（3）單位斜坡響應在 Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態結構圖如下：圖 4-3 校正前系統的單位斜坡響應的動態結構仿真圖校正前單位斜坡響應曲線如下所示：圖 4-4 校正前系統的單位斜坡響應4.2 校正后系統

17、的動態性能分析校正后的開環傳遞函數為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(（1）單位脈沖響應MATLAB 程序為：14圖 4-5 校正后系統的單位脈沖響應（2）單位階躍響應MATLAB 程序為：圖 4-6 校正后系統的單位階躍響應由階躍響應求動態性能參數MATLAB 程序為：15程序結果為： 即：%=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。由圖可知，系統穩態誤差011)(1hess所以校正后的系統動態性能比校正前的系統動態性能好得多，主要體現在平穩性、快速性和穩態精度上。（3）單位斜坡響應在 Simulink 窗口里菜單方式下的單

18、位斜坡響應的動態結構圖如下：圖 4-7 校正后系統的單位斜坡響應的動態結構仿真圖校正后單位斜坡響應曲線如下所示：圖 4-8 校正后系統的單位斜坡響應單位脈沖、階躍、斜坡響應曲線的相互對應關系是：單位脈沖響應的積分是單位階躍響應曲線，單位階躍響應的積分是單位斜坡響應。165、系統的根軌跡分析5.1 校正前系統的根軌跡分析校正前的開環傳遞函數為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 5-1 校正前系統的根軌跡確定分離點坐標：17圖 5-2 校正前根軌跡的分離點坐標分離點坐標 d=-0.483增益 K*=0.235確定與虛軸交點的坐標：圖 5-3 校正前根軌跡與虛軸

19、的交點坐標與虛軸的交點坐標：、。i76. 21i76. 22增益 K*=8.5518校正前系統穩定時增益 K*的變化范圍是 K*8.55，而題目中的 K*=10，校正前的閉環系統不穩定。5.2 校正后系統的根軌跡分析校正后的開環傳遞函數為：ssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97)()(故校正后的開環傳遞函數也可以寫為：)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下：圖 5-4 校正后系統的根軌跡確定分離點坐標：19圖 5-5 校

20、正后根軌跡的分離點坐標分離點坐標 d=-0.386增益 K*=2.0確定與虛軸交點的坐標：圖 5-6 校正后根軌跡與虛軸的交點坐標與虛軸的交點坐標：、。i61. 21i61. 22增益 K*=51.8校正前系統穩定時增益 K*的變化范圍是 K*51.8，而題目中的 K*=10，校正后的閉環系統穩定。206、系統的幅相特性6.1 校正前系統的幅相特性校正前的開環傳遞函數為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 6-1 校正前系統的 Nyquist 曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，所以從到順時針補 0 0畫一圈，再由上圖可知，Nyquist 曲線順時針圍繞

21、點(-1，j0)兩圈，所以,，而，所以校正前閉環系統不穩定。2R0P6.2 校正后系統的幅相特性21校正后的開環傳遞函數為：)01516. 0)(1)(8()1022. 0(8664.11197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(sssssssssssGsGcMATLAB 程序如下：圖 6-2 校正后系統的 Nyquist 曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，所以從到順時針補 0 0畫一圈，再由上圖可知，Nyquist 曲線順時針圍繞點(-1，j0)0 圈，所以,，0R而，所以，所以校正后閉環系統穩定。0P000RPZ227、系統的對數幅頻特性及對數相頻特性7.1 校

22、正前系統的對數幅頻特性及對數相頻特性校正前的開環傳遞函數為：) 1125. 0)(1(10)(ssssGMATLAB 程序如下：圖 7-1 校正前系統的 Bode 圖求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg23圖 7-2 校正前系統頻域性能指標由圖可知：幅值裕量；相位裕量；幅值穿越頻率dB915. 0gK89. 1。2.98rad/sC相位穿越頻率。rad/s83. 2g由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，應從對數相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開環對數幅頻的頻 090dB0)(L率范圍內，對應的開環對數相頻特性曲線對線有一次負穿越，即)(，則，所以校正前閉環

23、系1N2)(2NNR2)2(0RPZ統不穩定。7.2 校正后系統的對數幅頻特性及對數相頻特性校正后的開環傳遞函數為：sssssssssssGsGc23409.6734.74246. 81085.97197.651758. 9) 1125. 0)(1(10)()(MATLAB 程序如下：24圖 7-3 校正后系統的 Bode 圖求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。gKCg25圖 7-4 校正后系統頻域性能指標由圖可知：幅值裕量；相位裕量；幅值穿越頻率dB8 .14gK32。rad/s03. 1C相位穿越頻率。rad/s69. 2g由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，應從對數相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開