1、2019年山西省中考數學試題選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1 .-3的絕對值是（）A.-3B.3C. -D.-33【解析】|-3|=3,故選B2 .下列運算正確的是（）2362、33, 6C. a a = a D. (-ab ) - -a b_ 2, 一 、22.2A. 2a 3a =5a B. (a 2b)=a 4b故選D熏”字所在面相對3 .某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與 的面上的漢字是（）A.青B.春C.夢D.想.故選B4 .下列二次根式是最簡二次根式的是（。2b.172C. 8D. -35.如圖，在 4ABC 中，AB=A

2、C , / A=30于點E,若/ 1=145 ,則/ 2的度數是（，直線a/ b,頂點C在直線b上，直線a交AB于點D,交AC ）A.30B.35C.40D.45Ea故選A7 .五臺山景區空氣清爽，景色宜人.五一 ”小長假期間購票進山游客12萬人次，再創歷史新高.五臺山景區門票價格旺季 168元/人.以此計算， 五一 ”小長假期間五臺山景區進山門票總收入用科學記數法表示為（ ）A.2.016 108 元 B.0.2016 M07 元C2016 X07元D.2016X104元故選C28 .一兀二次方程 x 4x-1 =0配方后可化為（）_2_2_2_2A. （x 2） =3 B. （x 2） =

3、5 C.（x -2） =3 D.（x-2） =5故選D9 .北中環橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1）,它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數的圖象-拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交于A, B兩點，拱高為78米（即最高點 。到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸簡歷平面直角坐標系， 則此拋物線鋼拱的函數表達式為（）26 226 213 2132A. y x b. yx C. y =x d. y = x67567513501350故選B10

4、 .如圖，在 RtAABC中，/ ABC=90 , AB= 2 J3 , BC=2 ,以AB的中點為圓心， OA的長為半徑作半圓交AC于點D,則圖中陰影部分的面積為（）C.2 . 3 -二D.4.3 -故選A二.填空題（本大題共 5個小題，每小題 3分，共15分）11 .化簡北上的結果是 .x -1 1 -x【解析】組-=-2+=兇，故答案為生 x -1 1 -x x -1 x -1 x -1x-112 .要表示一個家庭一年用于教育，服裝， 食品”，其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，從扇形統計圖”，條形統計圖”，折線統計圖”中選擇一種統計圖，最適合的統計是 .故答案為扇形統計圖”1

5、3 .如圖，在一塊長12m,寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的 一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2,設道路的寬為 x m,則根據題意，可列方程為.【解析】由題意可知：（12x）（8x）=77,故答案為（12x）（8x）=7714 .如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形 ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點 A坐標k ,為（-4,0）,點D的坐標為（-1,4）,反比例函數y= （x0）的圖象恰好經過點C,則k的值為x【解析】過點 D作DE，AB于點E,則AD=5 ,二四邊形 ABCD為菱形，CD=5kk C (4,4),將 C 代

6、入 y=得：4 = ，.二 k=16 x4【解析】過點 A作AGLDE于點G,由旋轉可知:在 RtAADGAD中:AG=DG= 丁 =32 在 RtAAFG 中:GFAG二 3=6, AF = 2FG = 2 一 615 .如圖，在 4ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC=10cm，點 D 為4ABC 內一點，/ BAD=15 , AD=6cm ,連 接BD ,將4ABD繞點A逆時針方向旋轉，使 AB與AC重合，點 D的對應點 E,連接DE , DE交AC 于點F,則CF的長為 cm.AD=AE , / DAE=90 , / CAE= / BAD=15/ AED=45 ;在 AAEF

7、中：/ AFD= / AED+ / CAE=60CF =AC -AF =10 -2”話故答案為:102J6A三.解答題（本大題共 8個小題，共75分）16 .（本題共2個小題，每小題5分，共10分）120（1）計算：277 +（） -3tan60 + （n -2）0【解析】原式=3v3+4 3七3+1 =52（2）解方程組:；3x -2y = 8x 2y = 0 【解析】（2）+得：4x = 8 ,解得x = -2 ,將x = -2代入得：2 + 2y = 0,解得y = 1,原方程17 .（本題7分）已知：如圖，點 B, D在線段 AE上，AD=BE , AC/EF, /C=/H.求證：BC

8、=DH【解析】證明：AD=BE , . . AD-BD=BE-BD ,即 AB=DE. AC/EF, ，/A=/E 在4ABC 和 4EDH 中/C=/H, /A=/E, AB=DE. . ABCA EDH,BC=DH18 .（本題9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于 2019年8月在山西舉行，太原市 作為主賽區，將承擔多項賽事，現正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學們踴躍報名，甲、乙兩班各報了 20人，現已對他們進行了基本素質測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質測評中甲、乙兩班學生的成績繪制了如圖所示的統計圖.

9、請解答下列問題:(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫判斷結果，不必寫理由).(2)請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價(從粉數”，中位數”，或 平均數”中的一個方面評價即可).(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式決定去以下四個場館中的兩個場館進行 頒獎禮儀服務，四個場館分別為：太原學院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓練基地，太原 水上運動中心，這四個場館分別用字母A, B, C, D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機抽取一張(不放回) ，再從中隨機抽取一

10、張，請你用列表或畫樹狀圖的方法 求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A和B的概率.【解析】18. (1)小華：不能被錄用，小麗：能被錄用(2)從眾數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多乙班被錄用的 10名志愿者中10分最多從中位數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數分別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數從平均數來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數分別為8.9分，8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數大于乙班被錄用的10名志愿者成績

11、的平均數(從 粉數”，中位數”或 平均數”中的一方面即可)(3)畫樹狀圖如下：開始第端；4bcr第二張冉CD A C D ABD ABC結果(A, EH血 G5,0 A)(B, C)(Bt Dy (C, A (C, B)(C, D) (D,B)D, C)由樹狀圖可知一共有 12種可能出現的結果，且每種結果出現的可能性相同，其中抽到“A和B的結果有一 -212 種.，P = 一12619.（本題9分）某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡 200元，僅限本人一年內使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設小亮在一年內來此游泳館

12、的次數為x次，選擇方式一的總費用為yi （元），選擇方式二的總費用為 y2 （元）.（1）請分別寫出yi, y2與x之間的函數表達式.（2）小亮一年內在此游泳館游泳的次數x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.【解析】（1） y1 =30x+200; y2 =40x 由 y1 y2得：30x+20020,，當x a 20時選擇方式一比方式 2省錢20.（本題9分）某 綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利 用課余時間完成了實地測量 .他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端 的仰角以及這兩個測點之間的距離 .為了減小測量誤差，小組在

13、測量仰角的度數以及兩個測點之間的距離 時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結果，測量數據如下表（不完整）課廄刷量旗桿的高度成員組長：組及：XXXT XXX XXX測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖GJ1說明：線段。月表示學校掘桿.測量珀度的儀器的高度 AC=BD=.5m,測點兒E與丹在同 條水平宜線上,A, B 之間的距離可以更接惻得，tL點G,從A, B, G日都在同-豎直平面內，點C+ D, E在同一條直賜上，點E在。H上.測量數據蒯鑿項目第-次第二次平均值匚E的度數25.625.7”/仃口的度數31.2U3（j.h3IA,6之間的距離5.4m5.6m*任務一：兩次測量 A,

14、 B之間的距離的平均值是 m.任務二：根據以上測量結果，請你幫助綜合與實踐”小組求出學校學校旗桿 GH的高度.（參考數據：sin25.7 = 0,4os25.7 0.90tan25.7 0,4&in31 =0.52cos31 =0.86tan31 =0.60任務三：該 綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認為其原因可能是什么？（寫出一條即可）【解析】20.解：任務一：由題意可得：四邊形 ACDB ,四邊形ADEH都是矩形，EH=AC=1.5 , CD=AB=5.5 任務二：設 EC=x m在 RtADEG 中：/ DEC=90 , /

15、 GDE=31EGx . tan31 =,. . DE =.在 RtACEG 中：/ CEG=90 , / GCE=25.7 .DEtan31EGxx x tan25.7 = , CE=. CD=CE-DE ,= 5.5,x = 13.2 CE tan 25.7tan25.7 tan31GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7答：旗桿GH的高度為14.7m任務三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達，測量旗桿影子的長度遇到困難等21. （8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德 歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式

16、和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在4ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則 OI 2 = R2 -2Rr.下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交。于點D,過點I作O O的直徑 MN ,連接DM , AN. /D=/N,，/DMI=/NAI （同弧所對的圓周角相等）， . MDI sANI. .幽=坦，. IA ID = IM IN IA IN如圖，在圖1 （隱去 MD , AN）的基礎上作。O的直徑DE,連接BE, BD, BI, IF DE 是。O 的直徑，/ DBE=90 . .9 I 與 AB 相切于點 F,AFI=90 ,/ DBE= / IFA

17、.BAD= / E （同弧所對圓周角相等），AIFA EDB.IA IF一DEBD=,IA BD = DE IF 任務：(1)觀察發現：IM =R+d , IN = (用含R, d的代數式表示)；(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由.(3)請觀察式子和式子，并利用任務(1), (2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；(4)應用：若4ABC的外接圓的半徑為 5cm,內切圓的半徑為2cm,則4ABC的外心與內心之間的距離 為 cm.【解析】.解：(1) R-d (2) BD=ID理由如下：丁點 I是4ABC的內心BAD=/CAD, / CBI= / ABI / DBC=

18、 / CAD , / BID= / BAD+ / ABI , / DBI= / DBC+ / CBI ./ BID= / DBI , BD=ID(3)由(2)知：BD=ID IA ID=DE- IF又DE IF=IM IN, 2Rr =(R+d)(Rd)，.二 R2 -d2 =2Rrd2 = R2 -2Rr(1) d2 =R2-2Rr =52-2父5父2 =5 , d = V522.(本小題11分)綜合與實踐動手操作： 第一步：如圖1,正方形紙片 ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使 點B,點D都落在對角線 AC上.此時，點B與點D重合，記為點 N,且點E,點N

19、,點F三點在同一直 線上，折痕分別為 CE, CF.如圖2.第二步：再沿 AC所在的直線折疊， 4ACE與4ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎上繼續折疊，使點 C與點F重合，如圖4,展開鋪平，連接 EF, FG, GM , ME, 如圖5,圖中的虛線為折痕.A問題解決：AA(1)在圖5中，/ BEC的度數是(2)在圖5中，請判斷四邊形AE,CE的值是BEEMGF的形狀，并說明理由;(3)在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點,動手畫出一個菱形(正方形除外)，并寫出這個菱形： 【解析】22.解：(1) 67.522 (2)四邊形EMGF是矩形理由如下：.四邊形 ABCD是

20、正方形，B= Z BCD= Z D=9CT由折疊可知：/ 1 = /2=/3=/4, CM=CG ,/ BEC= / NEC= / NFC= / DFC=67.5由折疊可知：MH、GH分別垂直平分 EC, FC,MC=ME , GC=GF / 5=/1=22.5, /6=/4=22.5,/ MEF / GFE=9C / MCG=90 , CM=CG./ CMG=45又. / BME= Z 1 + Z 5=45 , . . / EMG=180 -/CMG-/BME=9C，四邊形EMGF是矩形.(3)菱形FGCH或菱形EMCH (一個即可)，如下圖所示23.(本題13分)綜合與探究如圖，拋物線y

21、=ax2+bx+6經過點A (-2,0), B (4,0)兩點，與y軸交于點C,點D是拋物線上一個動點，設點 D的橫坐標為 m(1 m 4).連接AC, BC, DB, DC.(2)求拋物線的函數表達式；3(3) ABCD的面積等于 4AOC的面積的一時，求m的值；4(4)在(2)的條件下，若點 M是x軸上的一個動點，點 N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的 點M,使得以點B, D, M, N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.【解析】.解：(1)拋物線y =ax2+bx+c經過點A (-2,0), B (4,0),34a 2b+6=0,解得16a +4b+6=0=3 o 3，拋物線的函數表達式為y = x +x+6=3422作直線DEx軸于點交BC于點G,作CFXDE ,垂足為F.點 A 的坐標為(-2,0), OA=2由 x =0 ,得 y =6 , .點 C 的坐標為(0,6)，.; OC=6_ 3_ 3 BCD= - SAAOC=一父 6.C11SA oac = - O