1、內(nèi)容基本要求略商要求較高要求二次函教能結(jié)合實(shí)際問題 情境了解二次函 數(shù)的意義；會(huì)用描 點(diǎn)法畫出二次函 數(shù)的圖象能通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表 達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù) 二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)，會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸；會(huì) 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解能用二次函數(shù)解決 間單的實(shí)際問題； 能解決二次函數(shù)與 其他知識(shí)綜結(jié)合的 有關(guān)問題后便題隔窗解竣。00部啰囤回於00桶唐鬣醺命陽陽出1. 將平移前的函數(shù)化成，=。（1-/+的形式，在根據(jù)頂點(diǎn)的平移情況確定函數(shù)的平移情況.2. 平移前后的函數(shù)的開口方向與開口大小不改變，即。不變。3

2、. 對于函數(shù)y =，/+x + c向左或向右平移，個(gè)單位，其解析式變?yōu)閥 = a（x土）+（x土】）+ c ,其中 向左為“+？”，向右為“一加”。【例1】把拋物線），=,丁+&+。向右平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 k-孑，求原來拋物線的解析式。【例2】怎樣平移拋物線才能使它經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)?【鞏固】把拋物線)，=5-1)2沿)，軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)0(3,0),求平移后的拋物線的解 析式。y = ax2 +bx + c （a 工 0）1 . 任何二次函數(shù)都可以整理成一般式y(tǒng) = d+網(wǎng)+ c (awO)的形式2 .如果已知二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)

3、，中用一般式求解二次函數(shù)解析式【例3】已知已知一個(gè)二次函數(shù)過(0,0)、(-1,11)、(1,9)三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式【鞏固】已知圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 3), (-3, 0), (2, -5),且與x軸交于A、4兩點(diǎn).試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P(-2,3)是否在這個(gè)圖象上？如果在，請求出而積；如果不在，試說明理由.【例4】已知y = /+/> +c圖象分別經(jīng)過點(diǎn)(0,3), (3,0), (-2,-5).求:求這個(gè)二次函數(shù)的解析式:求這個(gè)二次函數(shù)的最值。【鞏固】已知 尸小+6 + c圖象經(jīng)過A(2,3), 8(0.3),。(4,-5)三點(diǎn).求該拋物線的解析式：當(dāng)x為何值時(shí)，

4、y>3：僧竣且狽怎1. 任何二次函數(shù)的解析式經(jīng)過配方都可以整理成y = a(x-/7f+k (4=0)的形式，這叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn) 式。(九k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。2. 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)和圖象上的任意一點(diǎn)，都可以用頂點(diǎn)式來確定解析式。3. 對于任意的二次函數(shù)y = 4/+隊(duì)+。，都可配方為y = a工+=| +也的形式。2a) 4a【例5】已知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)為從(-1,4),且過點(diǎn)3(2,-5),求該二次函數(shù)的解析式.MSDC模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級(jí).第02講.學(xué)生版Page 3 of 9【鞏固】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),且其圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-5),求此二次函數(shù)的解

5、析式【鞏固】己知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為42,1)且圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為4、。(點(diǎn)4在點(diǎn)C的 左側(cè))，若AA8C是等腰直角三角形，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。【例6】已知二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(3,2),且與直線,，= 2x + 3只有一個(gè)交點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式.V = "（X - N ）（X - Z）卜，* °）1 .交點(diǎn)式：工0),其中.%修為二次函數(shù)圖象與K軸的交點(diǎn)的兩個(gè)橫坐標(biāo)。2 .已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，和圖象上任意一點(diǎn)時(shí)，可用交點(diǎn)式求解二次函數(shù)解析式。3 .已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(玉,0),(&,0),可知二次函數(shù)的對稱軸為人=三土。4 .

6、 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，時(shí)于函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)如果它們有相同的縱坐標(biāo)，則可知二次函數(shù)的對稱軸為x =。25 . 對于任意的二次函數(shù))，= a/+/» + c ,當(dāng)x =。時(shí)，利用求根公式可得nJ" J," J 2u-b - Jb，- 4ac-b + >Jh2 -4ac -h - >Jb2 -4</c _ yJb2 -4/cW= 工 '可知工石 |=|U|6 . 對稱式：y = a(x-)(x-x2) + k(a *0) 0劣拋物線經(jīng)過點(diǎn)區(qū),外、(士,幻時(shí)，可以用對稱式來求二次函 數(shù)的解析式.【例7】已知二次函數(shù)尸/+6 + c的圖象經(jīng)過

7、A(-2,0), 8(1.0), C(0,3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解MSDC模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級(jí).第02講.學(xué)生版Page 4 of 9析式.【鞏固】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(-1,O), N(4.0)和P(1,T2)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【例8】二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1.0), (3,0),且函數(shù)有最小值-5,求二次函數(shù)的解析式°【例9】當(dāng)x = 3時(shí)，二次函數(shù)取最大值1,且圖象與K釉兩交點(diǎn)之間的距離為2,求這個(gè)二次函數(shù)解析式。【例10】已知二次函數(shù)圖象與x軸交于4-1,0)、3(4,0),與)，軸交于C,且S,c=l。，求二次函數(shù)的 解析式

8、解竣理見的闈明士畫號(hào)1 .根據(jù)已知條件的不同要選擇不同的解析式設(shè)法。2 .三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的。【例11】已知一個(gè)二次函數(shù)過41,3)、3(0,2)、C(5,3)三點(diǎn),求二次函數(shù)的解析式。【鞏固】已知二次函數(shù)的對稱軸為x = 2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(5,0),求二次函數(shù)的解析式.【例12】已知一條拋物線的形狀和，= /相同且對稱釉為x =拋物線與)，軸交于一點(diǎn)(0, -1),求函2數(shù)解析式.【鞏固】已知一拋物線的形狀與y =的形狀相同.它的對稱軸為x = -2,它與x軸的兩交點(diǎn)之間的距離為2,則此拋物線的解析式為？【例13】已知二次函數(shù)y = ad-4x + c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)3求該二

9、次函數(shù)的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo):式.點(diǎn)P(m，M與點(diǎn)。均在該函數(shù)圖象上(其中帆0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求機(jī)的 值及點(diǎn)。到工軸的距離其圖象對稱軸為直線x = l，且經(jīng)過點(diǎn)(2,-1)求此二次函數(shù)的解析2 .已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,3)、(1,3)、(2, 6)三點(diǎn).求二次函數(shù)的解析式寫出二次函數(shù)圖象的對稱釉和頂點(diǎn)坐標(biāo).3 .已知二次函數(shù)圖象的對稱軸平行于y軸，頂點(diǎn)為(1,2),且與直線y = 2x + k相交于(2, -1),試求:二次函數(shù)的解析式：k的值：(3)該二次函數(shù)的圖象與直線y = 2x + k的另一交點(diǎn)的坐標(biāo).4 .設(shè)拋物線)，=2/,把它向右平

10、移個(gè)單位，或向下移4個(gè)單位，都能使拋物線與直線y = x-4恰好 有一個(gè)交點(diǎn)，求、夕的值.把拋物線y = 2不向左平移個(gè)單位，向上平移多個(gè)單位,則得到的拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1, 3)和(4, 9), 求、q的值.MSDC模塊化分級(jí)講義體系初中數(shù)學(xué).二次函數(shù)A級(jí).第02講.學(xué)生版Page 8 of 95 .已知：關(guān)于x 的方程ad -（1 -3n）.T + 2a-l=0當(dāng)。取何值時(shí)，二次函數(shù)> =。/-（1-3“）1 + 2-1的對稱軸是 = -2:求證：。取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程a?-（l - 3a）x+2。- 1 = 0總有實(shí)數(shù)根.6 .如圖，已知二次函數(shù)y = ；V+/» + c的圖象經(jīng)過A（2,0）,8（0,-6）兩點(diǎn)。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連結(jié)笈4、BC,求A4BC的面積37 .已知二次函數(shù)y = a+/> + c的圖象過A（2.0）,且與直線y = x + 3相交于隊(duì) C兩點(diǎn)，點(diǎn)4在工軸 4上，點(diǎn)。在），軸上。求二次函數(shù)的解析式如果