1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四講全等三角形與旋轉(zhuǎn)問題知識點(diǎn)睛基本知識把圖形繞平面上的一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到圖形，這樣的由圖形到變換叫做旋轉(zhuǎn)變換，點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，叫做旋轉(zhuǎn)角，叫做的象；叫做的原象，無論是什么圖形，在旋轉(zhuǎn)變換下，象與原象是全等形很明顯，旋轉(zhuǎn)變換具有以下基本性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)直線的交角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)變換多用在等腰三角形、正三角形、正方形等較規(guī)則的圖形上，其功能還是把分散的條件盯對集中，以便于諸條件的綜合與推演重、難點(diǎn)重點(diǎn)：本節(jié)的重點(diǎn)是全等三角形的概念和性質(zhì)以及判定，全等三角形的性質(zhì)是以后證明三角形問題的基礎(chǔ)，也是學(xué)好全章的關(guān)鍵。同時(shí)全等三角形的判定也

2、是本章的重點(diǎn)，特別是幾種判定方法，尤其是當(dāng)在直角三角形中時(shí)，HL的判定是整個(gè)直角三角形的重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)的難點(diǎn)是全等三角形性質(zhì)和判定定理的靈活應(yīng)用。為了能熟練的應(yīng)用性質(zhì)定理及其推論，要把性質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論弄清楚，哪幾個(gè)是條件，決定哪個(gè)結(jié)論，如何用數(shù)學(xué)符號表示，即書寫格式，都要在講練中反復(fù)強(qiáng)化例題精講【例1】 如圖，有四個(gè)圖案，它們繞中心旋轉(zhuǎn)一定的角度后，都能和原來的圖案相互重合，其中有一個(gè)圖案與其余三個(gè)圖案旋轉(zhuǎn)的角度不同，它是( )【例2】 如圖，同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心( )A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

3、 B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到【例3】 如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊ABC和等邊CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，則圖中可通過旋轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有( )A1對 B2對 C3對 D4對【例4】 已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形求證：【例5】 如圖，三點(diǎn)共線，且與是等邊三角形，連結(jié)，分別交，于，點(diǎn)求證：【補(bǔ)充】已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形求證：平分 【補(bǔ)充】如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形請你證明：；平分【例6】 (2008年懷化市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試

4、卷)如圖，四邊形、都是正方形，連接、求證：【例7】 如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，求證：是等邊三角形【例8】 如圖，等邊三角形與等邊共頂點(diǎn)于點(diǎn)求證： 【例9】 如圖，是等邊內(nèi)的一點(diǎn)，且，問的度數(shù)是否一定，若一定，求它的度數(shù)；若不一定，說明理由 【例10】 如圖，等腰直角三角形中，為中點(diǎn)，求證：為定值 【補(bǔ)充】如圖，正方形繞正方形中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其交點(diǎn)為、，求證：【例11】 (2004河北)如圖，已知點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，點(diǎn)是的延長線上一點(diǎn)，且 求證：【補(bǔ)充】如圖所示，在四邊形中，于，若四邊形 的面積是16，求的長【例12】 、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，為垂足，求證： 【例

5、13】 (1997年安徽省初中數(shù)學(xué)競賽題)在等腰的斜邊上取兩點(diǎn)、，使，記，則以、為邊長的三角形的形狀是( ) A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D隨、的變化而變化 【鞏固】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，平分交邊于點(diǎn)求證：設(shè)()，與的面積和是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)的值及若不存在，請說明理由【例14】 請閱讀下列材料：已知：如圖1在中，點(diǎn)、分別為線段上兩動點(diǎn)，若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是：把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，使問題得到解決請你參考小明的思路探究并解決下列問題： 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明； 當(dāng)動點(diǎn)在線段上，動點(diǎn)運(yùn)動在線

6、段延長線上時(shí)，如圖2，其它條件不變，中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明 【例15】 如圖所示，是邊長為的正三角形，是頂角為的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的，點(diǎn)、分別在、上，求的周長 【例16】 在等邊的兩邊AB，AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M，N，D為外一點(diǎn)，且，探究：當(dāng)點(diǎn)M，N分別愛直線AB，AC上移動時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長與等邊的周長L的關(guān)系如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且DM=DN時(shí)，BM，NC，MN之間的數(shù)量關(guān)系式_；此時(shí)=_如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N在邊AB，AC上，且時(shí)，猜想(1)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；如圖，當(dāng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，C

7、A的延長線上時(shí)，若AN=x，則Q=_(用x，L表示)【補(bǔ)充】(1)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD求證：EFBEFD;(2) 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD， (1)中的結(jié)論是否仍然成立？不用證明 【例17】 平面上三個(gè)正三角形，兩兩共只有一個(gè)頂點(diǎn)，求證：與平分【例18】 已知：如圖，、都是等邊三角形，且、共線，求證：也是等邊三角形【例19】 (1997年安徽省競賽題)如圖，在外面作正方形與，為的高，其反向延長線交于，求證：(1);(2)【補(bǔ)充】以ABC的兩邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG，求證：CE=BG，且CEBG 【例20】 (北京市初二數(shù)學(xué)競賽試題) 如圖所示，在五邊形中，求此五邊形的面積 【例21】 在五邊形中，已知，連接求證：平分 家庭作業(yè)【習(xí)題1】 如圖，已知和都是等邊三角形，、在一條直線上，試說明與相等的理由【習(xí)題2】 (湖北省黃岡市2008年初中畢業(yè)生升學(xué)考試)已知：如圖，點(diǎn)是正方形的邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)求證：【習(xí)題3】 在梯形中，是中點(diǎn)，試判斷與的位置關(guān)系，并寫出推理過程 【習(xí)題4】 已知：如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，、是等邊三角形、分別是、 的高求證