1、第三章 線性系統的時域分析與校正3-7 設角速度指示隨動系統結構圖如圖3-48所示。若要求系統單位階躍響應無超調，且調節時間盡可能短，問開環增益應取何值，調節時間是多少？解 依題意應取 ，這時可設閉環極點為。寫出系統閉環傳遞函數 閉環特征多項式 比較系數有 聯立求解得 因此有 3-8 給定典型二階系統的設計指標：超調量，調節時間 ，峰值時間，試確定系統極點配置的區域，以獲得預期的響應特性。解 依題 ， ；， ； ， 綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區域如圖解3-8所示。3-10 機器人控制系統結構圖如圖3-50所示。試確定參數值，使系統階躍響應的峰值時間s，超調量。 解 依題，系統傳遞函數為

2、 由 聯立求解得 比較分母系數得 3-11 某典型二階系統的單位階躍響應如圖3-51所示。試確定系統的閉環傳遞函數。 解 依題，系統閉環傳遞函數形式應為由階躍響應曲線有： 聯立求解得 所以有 3-13 設圖3-52（a）所示系統的單位階躍響應如圖3-52（b）所示。試確定系統參數和。解 由系統階躍響應曲線有 系統閉環傳遞函數為 （1）由 聯立求解得 由式（1）另外 3-15 已知系統的特征方程，試判別系統的穩定性，并確定在右半s平面根的個數及純虛根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有

3、2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導： S0 48系統沒有正根。對輔助方程求解，得到系統一對虛根 。（3）Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導 S2 -2 S S0 -2第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： 3-1

4、6 圖3-54是某垂直起降飛機的高度控制系統結構圖，試確定使系統穩定的值范圍。解 由結構圖，系統開環傳遞函數為： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 K S2 K S S0 K 使系統穩定的K值范圍是： 。3-17 單位反饋系統的開環傳遞函數為要求系統特征根的實部不大于，試確定開環增益的取值范圍。解 系統開環增益 。特征方程為： 做代換 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 使系統穩定的開環增益范圍為： 。3-18 單位反饋系統的開環傳遞函數為試在滿足 的條件下，確定使系統穩定的和的取值范圍，并以和為坐標畫出使系統穩定的參數區域圖。解 特征方程為： Routh ： S3 S2 S S0 綜合所得條件，當 時，使系統穩定的參數取值范圍如圖解3-18中陰影部所示。3-28 單位反饋系統的開環傳遞函數為 求各靜態誤差系數和時的穩態誤差；解 時， 時， 時，由疊加原理 3-39 系統結構圖如圖3-71所示。（1） 為確保系統穩定，如何取值？（2） 為使系統特征根全部位于平面的左側，應取何值？（3） 若時，要求系統穩態誤差，應取何值？ 解 （1） Routh： 系統