1、數學建模電動車商家利潤模型班級：物流1401班姓名：呂董奇學號：U201414502電動車商家利潤模型1. 摘要從校保衛處了解到，自去年10月1日起武漢市開展對超標電動車大規模整治后，現在武漢市路面上基本上已經沒有超標電動車。按照交通法規，無照駕駛超標電動車或摩托車屬于違法行為，違法者將受到嚴格的處罰。但在華科校內，超標電動車的數量卻相當龐大。據學生會不完全統計，我校的電動車數量已達5000，其中有3000輛是超標無證無牌的，10輛電動車中，至少有7輛都是非達標電動車。華科內有近10萬人，如此大量的非達標電動車，甚至是電三輪車在我們學校廣泛使用，將會帶來多方面的隱患。故在2015年10月預留一

2、個月作為學生自行處理超標電動車的緩沖期后，華科將限制超標電動車的行駛。故這此期間，華科的電動車流動量大幅上升，電動車商家的商機也與此顯現。站在電動車商家的角度，如何使銷售電動車所得的利潤最大，我們對某公司的三家分店建立了產銷平衡模型。根據收集的數據，為商家提供最佳進貨方案。2. 關鍵詞電動車銷售利潤 產銷平衡模型 最小元素法 伏格爾法 位勢法 閉回路法3. 實際問題描述下表是該公司由于路程因素、產量因素與合作關系等因素，從三家進貨地購進四種品牌的電動車的進貨量限制。其中，A/B/C/D代表四種車型，表中數據為一定周期內的進貨量限制。表1 某公司購進四種型號電動車的數量限制進貨地ABCD新亞40

3、25206勝利路80473012高新大道2425156下表是該公司距三家進貨地的距離，之后的運費的一部分將根據此表計算。表2 某公司購進四種型號電動車的數量限制距離/km銷地東區西區總店產地新亞403542勝利路332736高新大道8125下表是該公司銷售四種型號電動車的售價與從不同進貨地購進四種幸好電動車的進價，同型號不同地區的進貨差價將計算在運費中。表3 某公司銷售四種型號電動車的售價車型售價A1800B2700C3000D3500表4 某公司購進四種型號電動車的進價ABCD新亞1500230026002800勝利路1550245026503000高新大道1600250027503100除

4、此之外，每次進貨都要付給貨運公司固定費用1000元，每運一輛車 A型車需支付50元，每運一輛B型和C價格均為75元，每運一輛D型車需支付100元。至于每種型號的車的銷量，以西區為例，其日銷量為：表5 西區分店銷售四種型號電動車的日銷量車型售價A3B2C2D0.5另外，在小倉庫庫滿的情況下，平均每輛車每晚的庫存費用為5元。4. 模型假設客觀性假設：假設題中所給數據能反映該公司電動車銷售的基本情況；一般性假設：一些特殊情況如電動車限行令在華科內不實行的事件不會發生或不會對該公司電動車銷售產生很大的影響。理想性假設：假設銷售模式不隨時間變化5. 模型建立與求解要使商家的利潤盡量的大，有兩個方面我們可

5、以考慮：l 在進貨環節，我們讓每個型號的車利潤相同，計算庫存費用與付給運輸公司的費用，來找出最佳進貨量，使平均到每輛車上的庫存費用與運輸公司費用最少；l 在運輸環節，我們考慮每輛貨車的運費與在之前減出的利潤差價，在產銷平衡的模型中使運費最小；5.1 最佳進貨量確認我們設定進貨周期為T（天），在一個月內，我們在進貨時支付給運輸公司的費用與庫存當日未銷售電動車的費用公式為：F(T)=1000*30/T+10*T*(T-1)/2通過將1-30，分別帶入T，計算F(T)，我們可以確認出，當T=18（天）時，在該項目中支付的平均費用最小。即，結果為我們一次性進購18天銷售量的貨物為最佳進貨量。5.2 最

6、佳進貨方案確認首先計算從不同進貨地購進各種型號的電動車的平均運費。進貨地運費系數利潤差價總運價A新亞5043.7552.55043.7552.5勝利路91.2533.754550141.2583.7595高新大道110156.25100210115106.25B新亞7565.62578.757565.62578.75勝利路61.87550.62567.5150211.875200.625217.5高新大道1522.59.375200215222.5209.375C新亞7565.62578.757565.62578.75勝利路61.87550.62567.550111.875100.625117

7、.5高新大道1522.59.375150165172.5159.375D新亞10087.510510087.5105勝利路82.567.590200282.5267.5290高新大道203012.5300320330312.5在前面我們已經計算并確定了最佳進貨周期，那么由此我們便可以得出四種型號電動車的產銷平衡表。表6 A型車的產銷平衡表A型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞5043.7552.540勝利路141.2583.759580高新大道210115106.2524銷量452772表7 B型車的產銷平衡表B型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞7565.62578.7525勝利路2

8、11.875200.625217.547高新大道215222.5209.37525銷量271654表8 C型車的產銷平衡表C型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞7565.62578.7520勝利路111.875100.625117.530高新大道165172.5159.37515銷量181136表9 D型車的產銷平衡表D型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞10087.51056勝利路282.5267.529012高新大道320330312.56銷量7413之后我們需要計算出一組運輸方案（可行解），這里有兩種方法：最小元素法與伏格爾法。最小元素法：最小元素法是找出運價表中最小的元素，在運

9、量表內對應的格填入允許取得的最大數，若某行(列)的產量(銷量)已滿足，則把運價表中該運價所在行(列)劃去；找出未劃去的運價中的最小數值，按此辦法進行下去，直至得到一個基本可行解的方法。注：應用最小元素法，每次填完數，都只劃去一行或一列，只有最后一個元素例外（同時劃去一行和一列）。當填上一個數后行、列同時被滿足（也就是出現退化現象）時，也只任意劃去一行（列）。需要填入“0”的位置不能任意確定，而要根據規則來確定。所謂退化現象是指：當在平衡表中某一處填入一數字后，該數字所在的行和列同時被滿足，即需方的需求得到滿足，同時供方的供應數量也已經供完的現象。由此我們在四種型號的電動車里分別找到一組可行解：

10、表10 A型車最小元素法的可行解A型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞132740勝利路87280高新大道2424銷量452772表11 B型車最小元素法的可行解B型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞91625勝利路182947高新大道2525銷量271654表12 C型車最小元素法的可行解C型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞91120勝利路92130高新大道1515銷量181136表13 D型車最小元素法的可行解D型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞246勝利路5712高新大道66銷量7413最小元素法的缺點是，為了節約一處的費用，有時造成在其他處要多花幾倍的運費。即這組可

11、行解據最優解還是有一定距離的，那么我們可以根據伏格爾法求出一組趨近于最優解的可行解。伏格爾法：伏格爾法又稱差值法，該方法考慮到，某產地的產品如不能按最小運費就近供應，就考慮次小運費，這就有一個差額。差額越大，說明不能按最小運費調運時，運費增加越多。因而對差額最大處，就應當采用最小運費調運。由此我們在四種型號的電動車里又分別找到一組可行解：表14 A型車伏格爾法的可行解A型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞4040勝利路5274880高新大道2424銷量452772表15 B型車伏格爾法的可行解B型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞2525勝利路163147高新大道22325銷量2716

12、54表16 C型車伏格爾法的可行解C型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞2020勝利路1811130高新大道1515銷量181136表17 D型車伏格爾法的可行解D型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞66勝利路74112高新大道66銷量7413在得到一組可行解之后，我們需要對其進行判斷，看其是否為最優解，這里又有兩種方法：位勢法法與閉回路法。位勢法：是表上作業法判斷初始方案是否為最優方案的一種方法。在表上作業法確定初始方案后,通過一定的方法將目標函數中基變量的系數變換為零,非基變量的系數就是檢驗數。位勢法是將運價分解為行位勢量ui與列位勢量vj,再通過位勢量的計算得出檢驗數。為了使初始

13、方案目標函數中基變量的運價cij為零,行位勢量ui與列位勢量vj應滿足: cij-ui-vi=0。由于平衡運輸問題有(m+n-1)個約束方程,而行位勢量ui與列位勢量vj合計為(m+n)個。所以可以計算每一個空格的位勢。若存在位勢為負數的空格，則說明當前方案不是最優方案。以A,B兩種型號的車為例，計算其伏格爾法方案的位勢：表18 A型車伏格爾法的位勢A型車進貨運費銷地東區西區總店U產地新亞051.2548.750勝利路00091.25高新大道57.5200102.5V50-7.53.75即該方案為最優方案；表19 B型車伏格爾法的位勢B型車進貨運費銷地東區西區總店U產地新亞0-132.5-13

14、6.250勝利路134.375002.5高新大道0300-5.625V75198.125215即該方案不是最優方案，需要調整；同理驗證得C、D的伏格爾法方案為最優方案，那么對B型車的方案進行調整即可。閉合回路法：閉合回路法是借助圖表作業方式，計算比較兩種（或兩種以上）變量值，以調整部分經濟指標實現優化經營提高管理效益的管理統計方法。它最早用于運輸經濟部門管理，主要是在圖表作業基礎上調整運量，擇優選取管理方案。檢驗方案的數據指標，編排閉合回路。當某一運輸方案有負檢驗數時，若使與負檢驗數相對應的非基變量不為零，可使目標函數值減少。它需要將絕對值最大的負檢驗數對應的非基變量作為換入變量，變成基變量。

15、若有兩個以上相等的絕對值最大的負檢驗數時，則選對應運費最小的一個非基變量為換入變量，其值從零增加到大于零的正值，即調整運量。反之，為滿足約束條件換入變量增值后，則要從原來的某一基變量中減去相應數值，變成數值為零的換出變量，由此換入換出即運量的調整。對B進行調整的步驟為：最后得出最優解。6. 結論分析由上述數據可得一套面對電動車經銷商，最優的進貨方案，但是這是在一個理想并穩定的模型里的，現實中有種種的影響因素，故該模型若要應用于現實，還需要根據現實情況不斷更新約束條件。目前得出的進貨方案為：表20 A型車最優運送方案A型車進貨運費銷地東區西區總店產量產地新亞4040勝利路5274880高新大道2424銷量4