1、問題描述用 Gauss-SeideGauss-Seide 迭代法求解線性方程組由 JacobiJacobi 迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了兩倍的存儲空間，浪(k1)費了存儲空間。假設每一次迭代充分利用當前最新的迭代值，即在計算第i個分量xi時,(k 1) (k 1)(k 1)(k)(k)(k)用最新分量x1, x2,xi-1代替舊分量x1, x2,xi -1，可以起到節省存儲空間的作用。這樣就得到所謂解方程組的Gauss-SeidelGauss-Seidel 迭代法。算法設計將A分解成A =LD U ,那么Ax=b等價于(LDU)x = b貝 U U Gauss-Seide

2、lGauss-Seidel 迭代過程Dx(k1)WLx(k1)3故(D -L)x(k1)=b Ux(k)假設設(D L)存在，那么x(k1)=(D _L)/Ux(k)(D -L)/b1一 _1G =(D -L) U , f =(D -L) b那么 Gauss-SeidelGauss-Seidel 迭代公式的矩陣形式為x(k1)=Gx(k)f其迭代格式為IT17xi(i弋=(bi-aijx(k7aijxjk)(k=0,1,2,;i=0,1,2,n)aiij1j 1或者x(k1)=xi(k)xi(k =k =0,1,2,；i =0,1,2,n)i 4i 4x(i力= (b _ aijx(kH1)-

3、Z aijx(k)aiij+j才書x(0)=(x1(0),x20),(0)T(初始向量),程序框圖四. 結果顯示TestBenchTestBench利用Gauss-Seidel迭代法求解以下方程組工5xi2x2X3=-12)-x1+4x2+2x3=20 ,其中取x=1、2x1-3x2+I0 x3=3運行程序依次輸入：1 .萬陣維數2.增廣矩陣系數3 .初始向量等數敷拒近喜數系拒矩矩入廣廣廣前胃胃固初始向量l2=iCjwind。豈m 3 2cmd.exe#include #include #include #include #define MAX_n 100#define PRECISION 0

4、.0000001#define MAX_Number1000void VectorInput( float x, int n) /輸入初始向量int i;for (i=1;i=n;+i)得到：迭代 1212 次后算出x1x1 = = -4.0-4.0 x2x2 = = 3.03.0 x3x3 = = 2.02.0國臼做I I2J-3.7500B02J-3.7500B01313 J J T T.師號圖C3C3 2,043752,04375U U J3*y7137SJ3*y7137Sf2)-2.Tfi*96?f2)-2.Tfi*96?V31=l.9S126.9S126 6 6LILI J-J-1.

5、1.斗丁筌414121-3.M5AB721-3.M5AB73J-2.3J-2. ffi90ffi90l l口 一明g gd dIBIBF21-2.?9?F21-2.?9? 9595C31=2C31=2B BO0217O0217程序printf( x%d= ,i);scanf( %f ,&xi);void MatrixInput( float AMAX_n, int m, int n) /輸入增廣矩陣int i, j;printf( n輸入系數矩陣：n );for (i=1;i=m;+i)printf( 增廣矩陣行數%d : ,i);for (j=1;j=n;+j)scanf( %f ,

6、&Aij);void VectorOutput( float x, int n) /輸出向量int i;for (i=1;i=n;+i) printf( nx%d=%f ,i,xi);int IsSatisfyPricision( float x1, float x2, int n) /判斷是否在規定精度內int i;for (i=1;iPRECISION) return 1;return 0;int Jacobi_( float AMAX_n, float x, int n) /具體計算float x_formerMAX_n;int i,j,k;printf( n初始向量x0:n )

7、;VectorInput(x,n);k=0;dofor (i=1;i=n;+i)printf( nx%d=%f ,i,xi); x_formeri=xi;printf( n );for (i=1;i=n;+i)xi=Ain+1;for (j=1;jPRECISION)xi/=Aii;elsereturn 1;+k; while (IsSatisfyPricision(x,x_former,n) & k=MAX_Number) return 1;elseprintf( nGauss-Seidel迭代次數為%d次 ,k);return 0;int main() /主函數int n;float AMAX_nMAX_n,xMAX_n;printf( n方陣維數n= );scanf( %d,&n);if (n=MAX_n-1)printf( n007n must %d! ,MAX_n);exit(0);MatrixInput(A,n,n+1);if (Jacobi_(A