1、第第4章章平面機構的力分析平面機構的力分析4-2構件慣性力的確定構件慣性力的確定4-3運動副中摩擦力的確定運動副中摩擦力的確定4-1力分析的目的與方法力分析的目的與方法4-4考慮摩擦時機構的受力分析考慮摩擦時機構的受力分析Chapter 4 Force 4-5不考慮摩擦時機構的動態靜力分析不考慮摩擦時機構的動態靜力分析提要提要介紹了確定構件慣性力的一般力學方法和介紹了確定構件慣性力的一般力學方法和質量代質量代換法換法，分析了運動副中摩擦力及摩擦力大小和方向的，分析了運動副中摩擦力及摩擦力大小和方向的確定。用確定。用圖解法和解析法圖解法和解析法作機構的動態靜力分析，作機構的動態靜力分析，以以桿或

2、桿組為力分析的單元，畫出桿或桿組的力分析圖，桿或桿組為力分析的單元，畫出桿或桿組的力分析圖，以力多邊形法、桿或桿組的受力平衡方程法求解運動以力多邊形法、桿或桿組的受力平衡方程法求解運動副中的未知反力或未知外力。副中的未知反力或未知外力。Chapter 4 Force Analysis of Planar Mechanisms第第4章章平面機構的力分析平面機構的力分析4-1機構力分析的目的與方法機構力分析的目的與方法構件上受到的力主要有：構件上受到的力主要有：驅動力驅動力、阻抗力阻抗力（有效阻抗力（有效阻抗力和有害阻力）和有害阻力）、重力重力、摩擦力摩擦力、慣性力慣性力以及以及支反力支反力等。等

3、。 機構力分析的目的一是確定運動副中的支反力；二是確機構力分析的目的一是確定運動副中的支反力；二是確定在主動件作勻速運轉的條件下，驅動力與生產阻力之間的定在主動件作勻速運轉的條件下，驅動力與生產阻力之間的關系，確定機械上的平衡力或平衡力偶。關系，確定機械上的平衡力或平衡力偶。在對機械進行受力分析時，若機械的運轉速度相對較低，在對機械進行受力分析時，若機械的運轉速度相對較低，構件的慣性力相對較小，可以略去不計，此時對機械所作的受構件的慣性力相對較小，可以略去不計，此時對機械所作的受力分析稱為機械的力分析稱為機械的靜力分析靜力分析。若機械的運轉速度相對較高，構件的慣性力與慣性力矩若機械的運轉速度相

4、對較高，構件的慣性力與慣性力矩相對較大，受力分析時考慮構件的慣性力與慣性力矩，此時相對較大，受力分析時考慮構件的慣性力與慣性力矩，此時對機械所作的受力分析稱為對機械所作的受力分析稱為機械的機械的動態靜力分析動態靜力分析。4-2構件慣性力的確定構件慣性力的確定4-2-1一般力學方法一般力學方法1. 作平面復合運動的構件作平面復合運動的構件2（質心為S2） 慣性力慣性力：FI2 = - m2 as2 慣性力偶矩慣性力偶矩： MI2 = - Js22 合并后合并后：總慣性力總慣性力FI2 = - m2 as2 偏離質心的距離偏離質心的距離l h2 = MI2 / FI2 2. 作平面移動的構件作平面

5、移動的構件3（質心為S3） 慣性力慣性力： FI3 = - m3 as3 3. 繞定軸轉動的構件繞定軸轉動的構件1 回轉軸線通過質心回轉軸線通過質心A：慣性力偶矩慣性力偶矩 MI1 = - Js11 回轉軸線不通過質心回轉軸線不通過質心S1：總慣性力總慣性力FI1 = - m1as1 偏離質心的距離偏離質心的距離l h1 = MI1 /FI1， MI1 = - Js11 圖圖4-1 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構問題問題1：質量代換法應滿足質量代換法應滿足 的條件是什么的條件是什么？4-2-2質量代換法質量代換法 把構件的質量按一定條件用集中于構件上某幾個選定點的把構件的質量按一定條件用集中于構件上

6、某幾個選定點的假想集中質量來代替假想集中質量來代替。 為使構件在質量代換前后，構件的為使構件在質量代換前后，構件的慣性力和慣性力偶矩保持不變，應滿慣性力和慣性力偶矩保持不變，應滿足三個條件足三個條件(mi、si、Jsi)： 1. 代換前后構件的質量不變；代換前后構件的質量不變； 2. 代換前后構件的質心位置不變；代換前后構件的質心位置不變； 3. 代換代換前后構件對質心軸的轉動慣量不變前后構件對質心軸的轉動慣量不變。mB+ mK = m 2，mBb = mKk，mBb2 + mKk2 =JS2 (4-3)動代換動代換：k =JS2/(m2b)，mB= m2k/(b+k)，mK= m2b/(b+

7、k) (4-4) 靜代換靜代換：mB= m2c / (b+c)，mC = m2b / (b+c) (4-5)圖圖4-1 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構b、c 已知已知4-3運動副中摩擦力的確定運動副中摩擦力的確定 圖圖4-2運動副中的摩擦運動副中的摩擦12GN212N212(b)Md12F21R2112rGN21(c)兩個構件之間的相互作用力與摩擦情況如圖兩個構件之間的相互作用力與摩擦情況如圖4-2所示所示。GK12N21R21F21v12P(a)庫侖定律庫侖定律: : 摩擦力摩擦力：F = f N 摩擦角摩擦角：tan = f f 摩擦系數摩擦系數（定值定值）N21nK12nttR21F21v12

8、(d)問題問題2：移動副中總移動副中總 反力的方向如何反力的方向如何 確定確定？問題問題3： 轉轉 動動 副副 中中 總總 反反 力力 的的方方位位如如何何確確定定 ？4-3-1 移動副中的摩擦移動副中的摩擦若兩個構件以單一的平面接觸形成移動副若兩個構件以單一的平面接觸形成移動副(圖圖4-2a)，其平，其平面摩擦系數為面摩擦系數為f，則其摩擦角為，則其摩擦角為 若兩個構件以若兩個構件以V形平面接觸形成移動副形平面接觸形成移動副(圖圖4-2b) ，則其當，則其當量摩擦系數為量摩擦系數為fv，當量摩擦角為，當量摩擦角為 vGK12N21R21F21v12P(a)圖圖4-2移動副中的摩擦移動副中的摩

9、擦12GN212N212(b) = arctan f （4-8）平面平面：F = f GV V面面：F = fv GN21 = G / sin fv = f /sinv = arctanfv例例4-1：斜面滑塊的受力分析：斜面滑塊的受力分析正行程所需的水平驅動力正行程所需的水平驅動力：圖圖4-3滑塊等速上升時的受力分析滑塊等速上升時的受力分析F = G tan ( + ) （4-9） 反行程等速下滑的水平力反行程等速下滑的水平力： F = G tan( - ) （4-10） 當當 時，時，F 為正值，是阻止為正值，是阻止滑塊下滑的阻抗力；滑塊下滑的阻抗力； 當當 時，時，F 為負值，是促使滑為

10、負值，是促使滑塊下滑的驅動力塊下滑的驅動力（自鎖情況自鎖情況）。）。 圖圖4-4滑塊等速下滑時的受力分析滑塊等速下滑時的受力分析例例4-2：矩形螺紋連接（螺旋傳動）受力分析：矩形螺紋連接（螺旋傳動）受力分析 圖圖4-5擰緊螺母時的受力分析擰緊螺母時的受力分析擰緊螺母時所需的力矩擰緊螺母時所需的力矩：M = Fd2 / 2 = G d2 tan( + ) / 2 (4-11) 圖圖4-5放松螺母時的受力分析放松螺母時的受力分析 以當量摩擦角以當量摩擦角 v v替代替代MM和和M M 公式中的公式中的 。 其中其中放松螺母時所需的力矩放松螺母時所需的力矩：M =Fd2/2=Gd2 tan( - )

11、/2 (4-12) 圖圖4-6三角形螺紋的受力分析三角形螺紋的受力分析 當當 時，時，M 為正值，是阻止螺母為正值，是阻止螺母加速松退的阻力矩；加速松退的阻力矩； 當當 時，時，M 為負值，是放松螺母為負值，是放松螺母所需的驅動力所需的驅動力（自鎖情況自鎖情況）。）。v = arctanfvfv = f /sin(90- )4-3-2 轉動副中的摩擦轉動副中的摩擦定義定義 fvr， 稱為轉稱為轉動副中摩擦圓動副中摩擦圓的摩擦半徑，當量摩擦系數的摩擦半徑，當量摩擦系數 fv = (1 /2)f , 則則Mf =G =R21 ;總反力總反力R21切于摩擦圓，切于摩擦圓，摩擦阻力矩摩擦阻力矩Mf的方

12、向與構件的方向與構件1相對于構件相對于構件2的角速度的角速度12的方向相反。的方向相反。構件構件1 1作勻速轉動作勻速轉動( (圖圖4-8) ，其上作用有，其上作用有外力外力G G、驅動力矩驅動力矩MMd d 。構件。構件 2 2對構件對構件1 1的的摩擦阻力的合力為摩擦阻力的合力為F F2121= =fvG G ，法向反力的，法向反力的合力為合力為N N2121，F F2121 與與N N21 21 的總反力的總反力 R R2121= - = - G G。構件構件2 2對構件對構件1 1的摩擦力矩的摩擦力矩MMf f 為為 MfF21r fv G r (4-15)圖圖4-8運動副中的摩擦運動

13、副中的摩擦圖圖4-7軸承組合結構軸承組合結構1. 軸頸的摩擦軸頸的摩擦Md12F21R2112rGN214-3-3平面高副中的摩擦平面高副中的摩擦圖圖 4-10 平面高副中的摩擦平面高副中的摩擦2. 軸端的摩擦軸端的摩擦圖圖 4-9 軸端的摩擦軸端的摩擦 如圖如圖4-9所示，所示，微面積微面積: ds = 2 d ，正壓力正壓力: dFN = pds，摩擦力摩擦力: dFf = f dFN = f pds，摩擦力矩摩擦力矩: dMf = dFf = f pds。總摩擦力矩為：總摩擦力矩為：(4-18)1）新軸端）新軸端（p為常數）為常數）2）磨合軸端）磨合軸端（p 為常數）為常數）Mf = 2

14、f G (R3-r3) / 3 (R2-r2) (4-19)Mf = f G (R+r) / 2 (4-20) 相對運動為滾動兼滑動時，一般只考慮相對運動為滾動兼滑動時，一般只考慮滑動摩擦力，如圖滑動摩擦力，如圖4-10所示所示。R21=N21+F21N21nK12nttR21F21v12 p = G / (R2-r2) p = G / 2 (R-r) 例例4-3 曲柄滑塊機構的摩擦分析曲柄滑塊機構的摩擦分析 圖圖4-11計入摩擦時曲柄滑塊機構機構受力分析計入摩擦時曲柄滑塊機構機構受力分析 計入運動副中的摩擦力，曲柄滑塊機構的受力分析如圖計入運動副中的摩擦力，曲柄滑塊機構的受力分析如圖4-11

15、 (a)所示所示。 (a)v34Fr1123ACM12321R32R12R41BR43L摩擦圓摩擦圓 摩擦角摩擦角 4-4考慮摩擦時機構的受力分析考慮摩擦時機構的受力分析問題問題4： 二二 力力 桿桿 和和 三三 力力 構構 件件 在在 考考 慮慮 摩摩 擦擦時時的的力力分分析析要要點點是是什什么么 ？(c)2C2321R32R12B圖圖4-11計入摩擦時曲柄滑塊機構機構受力分析計入摩擦時曲柄滑塊機構機構受力分析 對于連桿對于連桿2，其受力如圖，其受力如圖(c)所示，為所示，為二力桿二力桿R12= -R32； 對于滑塊對于滑塊3，其受力如圖，其受力如圖(d)所示，為所示，為三力匯交三力匯交Fr

16、+R23+R43=0； 對于曲柄對于曲柄1，其受力如圖，其受力如圖(b)所示，所示， R41= -R21，M1 = R21 L。 411AM1R21R41LB12(b)(d)R23R43FrR23R43Frv3Fr3R23R43C32若不計運動副中的摩擦力，該機構的受力分析如圖若不計運動副中的摩擦力，該機構的受力分析如圖4-11所示。所示。 (b)R23R43FrR23R43Fr(a)v34Fr1123ACM102R32R23R12R21R41BR43L0圖圖4-11無摩擦的曲柄滑塊機構機構受力分析無摩擦的曲柄滑塊機構機構受力分析 Fr +R23+R43= 0對于滑塊對于滑塊3，其受力平衡方程

17、以及力多邊形如圖，其受力平衡方程以及力多邊形如圖b所示所示。 對于曲柄對于曲柄1，R41= -R21，M10= R12L0 4-5不考慮摩擦時機構的動態靜力分析不考慮摩擦時機構的動態靜力分析圖圖 4-12 運動副中的支反力運動副中的支反力(a) 轉動副OR2112(b) 移動副R21K124-5-1 構件組的靜定條件構件組的靜定條件(c) 高副R21nnC12構件組的靜定條件構件組的靜定條件: 3n = 2pl + ph 結論結論: : 基本桿組滿足靜定條件基本桿組滿足靜定條件力的三要素：力的三要素：大小、方向、作用點大小、方向、作用點b pc s2vC = vB+ vCB12ABM I 1M

18、b 1G2S2Fr圖圖4-13 曲柄滑塊機構的運動分析圖曲柄滑塊機構的運動分析圖 1G3FI 3 23S3CS1FI 2h2(a)(b)aC=anB+atB+anCB+atCBb”b pc c”(c)4-5-2 用圖解法作機構的動態靜力分析用圖解法作機構的動態靜力分析 2= atCB / lBCMI 1 = -JA 1， FI 2 = -m2as2， MI 2 = -Js2 2 h2= MI 2 / FI 2， FI 3 = -m3 acvc、ac 2= vCB / lBC 2問題問題5：機構動態靜機構動態靜 力分析的主要力分析的主要 步驟是什么？步驟是什么？圖圖4-13 曲柄滑塊機構的動態靜

19、力分析曲柄滑塊機構的動態靜力分析(d)(e)12ABM I 1Mb 1G2S2Fr 1G3FI 3 23S3CS1FI 2h2(a)2BG2S2FrG3FI 33S3CFI 2h2h”2R43h2R t12對對C點取矩點取矩:R t12lBC+FI2h”2-G2 h2=0R t12=(G2 h2 - FI2h”2) / lBC(Fr+FI3 )+(G2+G3)+FI2+R t12+R n12+R43=0R n12G2+G3Fr+FI 3R t12R n12R43R 12取力平衡方程取力平衡方程:FI 2圖圖4-13 曲柄滑塊機構的動態靜力分析曲柄滑塊機構的動態靜力分析(g)12ABM I 1M

20、b 1G2S2Fr 1G3FI 3 23S3CS1FI 2h2(a)(Fr+FI3 ) + (G3+R43) + R23=0G3Fr+FI 3R43R 23(h)M I 1Mb1BAhR 21R 41Mb = MI1 + R21h構件構件3力平衡方程力平衡方程:求平衡力矩求平衡力矩:(f)FrG3FI 33CR43R 234-5-3 略去慣性力的機構受力分析略去慣性力的機構受力分析此時，驅動力矩此時，驅動力矩Md與工與工作阻力作阻力Fr 之間的之間的功率方程功率方程為為Md1Fr V3，由此，解得驅，由此，解得驅動力矩動力矩MdFr P14P13l 。以圖以圖4-14所示的曲柄滑塊機構為例，假

21、設從動件所示的曲柄滑塊機構為例，假設從動件3上的工上的工作阻力作阻力Fr 為已知。為已知。圖圖4-14 曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構若一個機構主動件的角速度若一個機構主動件的角速度 1 1較小，略去所有構件的慣性較小，略去所有構件的慣性力，則機構的受力分析將得到簡化，從而可方便的求得主動力，則機構的受力分析將得到簡化，從而可方便的求得主動件上的驅動力矩件上的驅動力矩。V34Fr1123P12P14P23P24P13P34 Md功率平衡法！驅動功率與阻抗功率相等！驅動功率與阻抗功率相等！4-5-4用解析法作機構的動態靜力分析用解析法作機構的動態靜力分析圖圖4-15 連桿壓力機連桿壓力機(a)ABCD

22、ESC2QSC412364Frb1L2b3b0b2HySL3L6yx1LC451、位移分析、位移分析(1) 桿桿1，2，3，6組成的機構組成的機構在圖在圖4-15所示的平面六桿機所示的平面六桿機構中，假定主動件構中，假定主動件1作勻速轉動，作勻速轉動，參數標注如圖所示。為了求解搖參數標注如圖所示。為了求解搖桿桿3的角位移，首先列出連桿的角位移，首先列出連桿2 上上B、C兩點的坐標兩點的坐標。xB = L1cos yB = L1sin xC = L6 + L3cos yC = L3 sin )/()2arctan(112121211-CB-CBAA )coscos)/(sinsin(tanarc

23、13613 -LLL-LL 2ii4i2i2io2i1/yo)/(eHeLseeb)eb(LeL -bbLLAsincos)(cos2o212 cossin)(sin2O212 bbLLB(2) 桿桿1，2，4，5，6組成的機構組成的機構 sin2311 LL-A )cos(21631 -LLLB cos261262322211 LL-LL-LLC L-LLL-LL222136213)coscos()sinsin(為此得為此得S、 分別為：分別為： )(22242 HBLASy )/()(arctan22SAHBy)-sin()/-sin(2112LL)sin(/)sin(3113LL eLe

24、LeLi33i22i11 eLeLeLeLi30i6i2i12、速度與加速度分析、速度與加速度分析(1) 對曲柄搖桿機構的位移方程求一階導數得速度方程及對曲柄搖桿機構的位移方程求一階導數得速度方程及 其解分別為其解分別為(2) 對曲柄搖桿機構的位移方程求二階導數得加速度方對曲柄搖桿機構的位移方程求二階導數得加速度方程及其解分別為程及其解分別為)sin(/)cos()cos()sin(2222211112332LLLLL i233 i33i222i22i211i11eieeieeieLLLLLL)sin(/)cos()cos()sin(3233222211113LLLLL(3) 對桿對桿1,2,

25、4,5和和6組成機構的位置方程求一、二階導數組成機構的位置方程求一、二階導數得速度方程、加速度方程及其解分別為得速度方程、加速度方程及其解分別為i440i5)2/( i22i202i11ii)( iieLeVebebLeLi244i44i05)2/i(222)2/( i22i2202i202i11i11ii)()( iieLeLeaebebebLebLeLeL 2ii4i2i2io2i1/yo)/(eHeLseeb)eb(LeLcossin)(sinsin2220211445bbLLLVcos/sincos)(cos422202114LbbLL為此得桿為此得桿4，5速度分別為速度分別為桿桿4，

26、5加速度分別為：加速度分別為：sin)(44454cxLLVVcos)(4444cyLLVcos)(sin)(244444454ccxLLLLaacos/sincossinsin)(cos)(sincos4244222222202202211114LLbbbLbLLLcossinsincoscos)(sin)(cossin24444222222202202211115LLbbbLbLLLa桿桿2質心質心SC2處的位置處的位置x2、y2，速度，速度Vx2、Vy2和加速度、分別為：和加速度、分別為： cos)(444cLLSxsin)(444cLLHyysin)(cos)(24444444ccyL

27、LLLa3、機構的受力分析、機構的受力分析0sin)()cos(sin)()sin()cos(444444444554465cxcyrELgamLamJLgamLFLFMcos/sin)(cossin)(sin444444444455465LLgamLamJLgamLFFcxcyr0sin)()cos()(4444444444424cxcytGLLgamJLLamLFM4444444444424/ sin)(cos)(LLLgamJLLamFcxcyt(1) 桿組桿組4，5的受力分析，的受力分析，取取ME0，MG0 得得F65、F24t分別為分別為F65m4(ax4g)Frm5gm5a5m4a

28、y4J44F24rF24tLC445SC4EG圖圖4-16(2) 將桿組將桿組4，5上的所有外力投影上的所有外力投影在在EG直線上，得直線上，得EG方向上的零合方向上的零合力力FEG平衡方程及其解平衡方程及其解F24r分別為分別為0)cos()()sin()sin()cos()(55565444424amgmFFamgamFFryxrEGcos)(sinsincos)(55565444424amgmFFamgamFryxrF65m4(ax4g)Frm5gm5a5m4ay4J44F24rF24tLC445SC4EG圖圖4-17(3) 在圖在圖4-18中，列出滑塊中，列出滑塊5上的所有外力在上的所有外力在EG方向上、方向上、垂直于垂直于EG方向上的平衡方程，得方向上的平衡方程，得F45r、F45t和和F45分別為分別為 cos)(sin5556545amgmFFFrrsin)(cos556545amgmFFFrt24524545rtFFF22422424rtFFFF65Frm5gm5a5F45rF45tG5圖圖4-18(4) 由圖由圖4-18得桿組得桿組2、3的力與力矩的平衡方程及其解的力與力矩的平衡方程及其解分別為分別為(d)QF12rF12tJ22J33F63tm2(ga