1、第2課時完全平方公式【類型二】 運用完全平方公式分解因1 理解完全平方公式，弄清完全平方 公式的形式和特點；(重點)2 掌握運用完全平方公式分解因式的 方法，能正確運用完全平方公式把多項式分 解因式.(難點)3aD下列多項式能用完全平方公式分 解因式的有()2 2 2 1 2(1)a2 + ab+ b2; (2)a2 a + 4; (3)9a2 224ab + 4b ; (4) a + 8a 16.A. 1 個 B . 2 個 C. 3 個 D . 4 個 解析：(1)a2+ ab + b2,乘積項不是兩數的2倍，不能運用完全平方公式；(2)a2 a11222+ 4= (a 2)； (3)9a

2、 24ab+ 4b，乘積項是這兩數的4倍，不能用完全平方公式；(4) a2 + 8a 16= (a2 8a + 16) = (a 4)2. 所以(4)能用完全平方公式分解故選 B.x2+ 24a2x 48a2；2 2 2(2)(a + 4) 16a .解析：(1)有公因式，因此要先提取公因 式一3a2，再把另一個因式(x2 8x+ 16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用 完全平方公式分解.【類型二】的形狀已知一、情境導入1. 分解因式：(1)x2 4y2; (2)3x2 3y2; (3)x方法總結：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平

3、方和的形式，另一項是 這兩個數(或式)的積的2倍. 1; (4)(x + 3y)2 (x 3y)2;2 根據學習用平方差公式分解因式的經驗和方法，你能將形如“a2+ 2ab+ b2、a22ab+ b2'的式子分解因式嗎？二、合作探究探究點一：用完全平方公式因式分解【類型一】判定能否利用完全平方公式分解因式解：(1)原式=3a2(x2 8x + 16)=2 23a (x 4);2 2 2 2(2)原式=(a + 4) (4a) = (a + 4 + 4a)(a2+ 4 4a) = (a + 2)2(a 2)2.方法總結：分解因式的步驟是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，沒 有公

4、因式的用公式，最后檢查每一個多項式 的因式，看能否繼續分解.探究點二：用完全平方公式因式分解的 應用【類型一】 運用因式分解進行簡便運(1) 342+ 34X 32 + 162;(2) 38.92 2X 38.9 X 48.9+ 48.92.解析：利用完全平方公式轉化為(a ±)2的形式后計算即可.解：(1)342 + 34X 32 + 162= (34 + 16)2 =2500;2 2(2)38.92 2 X 38.9X48.9 + 48.92= (38.9 48.9)2= 100.方法總結：此題主要考查了運用公式法 分解因式，正確掌握完全平方公式是解題關 鍵.利用因式分解判定三角

5、形a, b, c分別是 ABC三邊的長，且 a2+ 2b2+ c2 2b(a+ c)= 0,請判斷厶ABC的形狀，并說明理由.解析：首先利用完全平方公式分組進行 因式分解，進一步分析探討三邊關系得出結 論即可.解：由 a2 + 2b2+ c2-2b(a + c) = 0, 得 a2 2ab+ b2+ b2- 2bc+ c2= 0, 即 (a-b)2 + (b c)2 = 0,. a b= 0, b c= 0,. a = b =c, ABC是等邊三角形.方法總結：通過配方將原式轉化為非負 數的和的形式，然后利用非負數性質解答， 這是解決此類問題一般的思路.【類型三】整體代入求值1151 3已知

6、a+ b= 5, ab= 10,求尹 b+a2b2 + 2-ab3 的值.解析：將fa3b + a2b2 + 2ab3分解為|ab 與(a+ b)2的乘積，因此可以運用整體代入的 數學思想來解答.1 32 21312解：a b + a b + qab = qab(a + 2ab +212b ) = $ab(a+ b) 當 a+ b = 5, ab= 10 時，原1 2式=丁 10 X 52= 125.方法總結：解答此類問題的關鍵是對原 式進行變形，將原式轉化為含已知代數式的 形式，然后整體代入.三、板書設計1. 完全平方公式：a2 + 2ab+ b2= (a +2 2 2 2b)2, a2 2

7、ab + b2= (a b)2.2. 完全平方公式的特點：(1) 必須是三項式(或可以看成三項的)；(2) 有兩個同號的平方項；(3) 有一個乘積項(等于平方項底數的 ± 倍).簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍 在中央.本節課學生的探究活動比較 多，教師既要全局把握，又 要順其自然，千萬不可拔苗 助長，為了后面多做幾道練 習而主觀裁斷時間安排.其 實公式的探究活動本身既是 對學生能力的培養，又是對 公式的識記過程，而且還可 以提高他們應用公式的本領 第2課時平行四邊形的判 定定理3與兩平行線間的距 離1復習并鞏固平行四邊形的判定定理1、2 ；2. 學習并掌握平行四邊形的判定定理3,

8、 能夠熟練運用平行四邊形的判定定理解 決問題；(重點)3. 根據平行四邊形的性質總結出求兩條平行線之間的距離的方法，能夠綜合平行 四邊形的性質和判定定理解決問題. (重點, 難點)一、情境導入小明的父親的手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形 框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？你能想 出幾種辦法？二、合作探究探究點一：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【類型一】 利用平行四邊形的判定定 理(3)判定平行四邊形'D已知，如圖，AB、CD相交于點0, AC / DB , A0= BO, E、F 分另U是 0C、0D 中占I 八、求證： AOCBOD ;(2)四邊形AFB

9、E是平行四邊形.解析：(1)利用已知條件和全等三角形的 判定方法即可證明 AOC BOD ;(2)此題已知 AO = BO ,要證四邊形 AFBE是平行四邊形，根據全等三角形，只 需證OE= OF就可以了.證明：(1) / AC/ BD ,/ C = Z D.在AO= OB, AOC 和厶 BOD 中，</ AOC = Z BOD ,/C = Z D , AOC BOD(AAS);(2) / AOCA BOD , CO =DO.v E、F分別是OC、OD的中點， OF1 1=2OD , OE = 2OC , EO = FO，又 t AO=BO ,四邊形 AFBE是平行四邊形.方法總結：在

10、應用判定定理判定平行四 邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細 選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法.熟練掌握平行四邊形的判定 分得出OA= OC, OB = OD，利用中點的意 義得出OE= OF ,從而利用平行四邊形的判 定定理“對角線互相平分的四邊形是平行 四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得 出 BE= DF , BE / DF.解：BE = DF , BE / DF .因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA= OC , OB=OD.因為E, F分別是OA, OC的中點， 所以OE = OF ,所以四邊形BFDE是平行四 邊形，所以 BE = DF , BE / D

11、F.方法總結：平行四邊形的性質也是證明 線段相等或平行的重要方法.探究點二：平行線間的距離0如圖，已知I, 12，點E, F在11 上，點G,H在12 上,試說明 EGO與厶FHO 的面積相等.解析：結合平行線間的距離相等和三角 形的面積公式即可證明.證明：/ I1 / I2，點E, F到I2之間的1距離都相等，設為 h. Saegh = GH h, SFGH = GH h , SEGH = SaFGH ,- & EGH Sgoh = SaFGH SaGOH，Sa ego = Safho .定理是解決問題的關鍵.同底等高的兩個三角形的面積相等.探究點三：平行四邊形判定和性質的綜方法總結

12、：解題的關鍵是明確三角形的 中線把三角形的面積等分成了相等的兩部 分，【類型二】 利用平行四邊形的判定定理(3)證明線段或角相等112如圖，在平行四邊形ABCD 中,AC交BD于點O,點E, F分別是OA, OC 的中點，請判斷線段BE, DF的位置關系和 數量關系，并說明你的結論.如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, / B = 90°, AG/ CD 交 BC 于點 G, 點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、 FG.u a解析：根據平行四邊形的對角線互相平求證：四邊形DEGF是平行四邊形;如果點G是BC的中點，且BC= 12,DC = 10,求四邊形AGCD的面積

13、.解析：（1）求出平行四邊形 AGCD，推出CD = AG,推出 EG= DF , EG / DF，根據平行四邊形的判定推出即可;由點G是BC的中點,1BC= 12，得至U BG = CG = BC=6，根據四邊形AGCD是平行四邊形可知AG = DC = 10,根據勾股定理得 AB = 8,求出四邊形 AGCD的面積為6 X 8 = 48.解：（1） / AG / DC , AD / BC,.四邊形AGCD是平行四邊形， AG = DC.v E、1F分別為 AG、DC的中點， GE= AG,DF = *DC,即卩 GE= DF , GE / DF，四邊形DEGF是平行四邊形;點G是BC的中點

14、，BC= 12 ,BG = CG = 2BC = 6.T四邊形 AGCD是平行四邊形,DC = 10, AG = DC = 10,在 RtABG中，根據勾股定理得 AB = 8, 四邊形AGCD的面積為6X 8 = 48.方法總結：本題考查了平行四邊形的判定和性質，勾股定理，平行四邊形的面積,掌握定理是解題的關鍵.、板書設計1.平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;2.平行線的距離；如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點到另一條 直線的距離都相等，這個距離稱為平行線之 間的距離.3平行四邊形判定和性質的綜合.本節課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式

15、來進行,在探究兩條平行線間的距離時，要讓學生進行合作交流.在解決有關平行四邊形的問題時，要根據其判定和性質綜合考慮,培養學生的邏輯思維能力人生重要的不是所站的位置，而是所 朝的方向。弱者只有千難萬難，而勇者則能披荊 斬棘；愚者只有聲聲哀嘆，智者卻有 千路萬路。別想一下造出大海，必須先由小河川 開始。成功不是只有將來才有，而是從決定 做的那一刻起，持續積累而成！ 人若軟弱就是自己最大的敵人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天進步一點點！如果要挖井，就要挖到水出為止。 即使爬到最高的山上，一次也只能腳踏實地地邁一步。今天拼搏努力，他日誰與爭鋒。 在你不害怕的時候去斗牛，這不算什 么；在你害怕的時候不去斗牛，這沒 什么了不起；只有在你害怕的時候還去斗牛才是真正的了不起。行動不一定帶來快樂，但無行動決無 快樂。只有一條路不能選擇 - 那就是放棄之 路；只有一條路不能拒絕 - 那就是成長 之路。堅韌是成功的一大要素，只要在門上 敲得夠久夠大聲，終會把人喚醒的。只要我努力過，盡力過，哪怕我失敗了，我也能拍著胸膛說： "我問心無愧用今天的淚播種，收獲明天的微笑堅持不懈，直到成功！最淡的墨水也勝過最強的記憶。湊合湊合，自己負責。有志者自有千計萬計，無志者只感千 難萬難。我中考，我自信！我盡力我無悔！聽從命運安排的是凡人；主宰自己命 運的才是強者；沒有主見的是盲從