2024-2025學年人教新版七年級下冊數學期中復習試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，是由題圖僅通過平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在實數，中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（3分）如圖，下列條件：①∠1＝∠3；②∠DAB＝∠BCD；③∠ADC+∠BCD＝180°；④∠2＝∠4，其中能判定AB∥CD的有（）A．1個 B．2個 C．4個 D．3個4．（3分）在平面直角坐標系中，點A（1，﹣2021）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）下列命題中，說法錯誤的個數有（）①等角的余角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；⑤過直線外一點作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個點到這條直線的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）的值等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣7．（3分）已知△ABC的一個頂點A的坐標為（a，b），將△ABC沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后，點A恰好落在原點上，則平移前點A的坐標是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）8．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，AD∥EF，∠D＝120°，CA平分∠DCB交EF于點G，則下列結論：①∠DCB＝60°；②∠1＝∠ACD；③∠AGF＝∠D；④與∠1相等的角有2個，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．（3分）已知y＝kx+b，當x＝0時，y＝﹣1；當時，y＝2，那么當時，y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．4 D．﹣10．（3分）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（0，1）然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第2023秒時跳蚤所在位置的坐標是（）A．（1，44） B．（3，44） C．（2，45） D．（3，45）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，立定跳遠比賽時，小明從點A處起跳，落在沙坑內的點B處，跳遠成績是2.3米，則起跳點A到落腳點B的距離2.3米（填“大于”“小于”或“等于”）．12．（3分）點P（4，﹣3）所在象限為第象限．13．（3分）已知則14．（3分）已知關于x，y的二元一次方程組（a是常數）不論a取什么實數，代數式x+ky（k是實數）的值始終不變，則k的值為．15．（3分）如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、D兩點落在B′、D′點處，若得∠AOB′＝70°，則∠OGD′的度數為°．三．解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）16．（6分）計算：．17．（6分）解方程組：．18．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．若∠AOC：∠COE＝2：3，求∠DOF的度數．19．（6分）已知M＝是m+3的算術平方根，N＝是n﹣2的立方根，試求3M﹣N的立方根．四．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）20．（9分）如圖，在網格中，三角形ABC的三個頂點均為格點，將三角形ABC進行平移，使得A點落在D（2，4）處，點B的對應點為E，點C的對應點為F．（1）畫出三角形DEF；（2）點F的坐標為；（3）點P（a，b）為三角形ABC內的任意一點，則平移后點P的對應點P′的坐標是．21．（9分）已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，∠1＝∠2，求證：EF∥CD．22．（9分）喜歡探究的亮亮同學拿出形狀分別是長方形和正方形的兩塊紙片，其中長方形紙片的長為3dm，寬為2dm，且兩塊紙片面積相等．（1）求出正方形紙片的邊長（結果保留根號）；（2）在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為2dm2和3dm2，亮亮認為兩個正方形紙片的面積之和小于長方形紙片的總面積，所以一定能截出符合要求的正方形紙片來，你同意亮亮的見解嗎？為什么？（參考數據：，）五．解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）23．（12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，，E，F分別為AD，BC邊上的中點，將一足夠大的直角三角板的直角頂點放在點E上，并繞著點E在AD下方旋轉，兩直角邊（或直角邊所在直線）分別與矩形ABCD的邊交于點G，H．（1）操作發現：如圖1，當三角板的一條直角邊交AB于點G，另一條直角邊交BC于點H時，求證：BG＝CH．（2）深入探究：如圖2，當三角板的一條直角邊與矩形ABCD的BC邊相交于點G，另一條直角邊交CD邊于點H時，連接AG并延長與HF的延長線交于點M，小圣發現∠AMH＝90°，試說明理由．（3）拓展探究：在（2）的條件下，若AB＝3，BG＝1，求GM的長度．24．（12分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．（1）如圖1，AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B＝55°，∠D＝40°，則∠BPD＝°；（2）如圖2，AB∥CD，點P在AB、CD外部（CD的下方），則∠BPD、∠B、∠D之間的數量關系為；（3）如圖3，直接寫出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間的數量關系為；（4）如圖4，計算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是°．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CAADDCCCDA一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的是C．故選：C．2．【解答】解：在實數，π，，﹣3.14中，無理數有﹣，π，共2個，故選：A．3．【解答】解：①由∠1＝∠3可判定AD∥BC，不符合題意；②由∠DAB＝∠BCD不能判定AB∥CD，不符合題意；③由∠ADC+∠BCD＝180°可判定AD∥BC，不符合題意；④由∠2＝∠4可判定AB∥CD，符合題意．故選：A．4．【解答】解：∵點A（1，﹣2021）的橫坐標大于零，縱坐標小于零，∴點A（1，﹣2021）在第四象限．故選：D．5．【解答】解：①等角的余角相等，本小題說法正確；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法錯誤；③相等的角不一定是對頂角，故本小題說法錯誤；④兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法錯誤；⑤過直線外一點作這條直線的垂線段，則這條垂線段的長度叫做這個點到這條直線的距離，故本小題說法錯誤．故選：D．6．【解答】解：根據算術平方根的定義可得：＝2，故選：C．7．【解答】解：∵點A（a，b）沿x軸向左平移2個單位長度，再沿y軸向上平移3個單位長度后得（a﹣2，b+3），又∵平移后恰好落在原點上，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴平移前點A的坐標是（2，﹣3）．故選：C．8．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵AD∥EF，∴AD∥EF∥BC，∵∠D＝120°，∴∠DCB＝60°，①正確；∵CA平分∠DCB，∴，∴∠1＝∠ACD，②正確；∵EF∥BC，∴∠AGE＝∠2＝30°，∴∠AGF＝150°≠∠ADF，③不正確；∵∠FGC＝∠2＝∠AGE＝∠ACD＝∠1，∴與∠1相等的角有4個，④不正確；綜上，正確的是①②，共2個，故選：C．9．【解答】解：根據題意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，當x＝﹣時，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故選：D．10．【解答】解：由圖可得，（0，1）表示1＝12秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8＝（2+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示9＝32秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24＝（4+1）2﹣1秒后跳蚤所在位置；…，∴（0，44）表示（44+1）2﹣1＝2024秒后跳蚤所在位置，則（1，44）表示第2023秒后跳蚤所在位置．故選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．【解答】解：如圖，由題意可知，BC＝2.3米，由垂線段最短可知，AB＞BC，故答案為：大于．12．【解答】解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（4，﹣3）所在象限為第四象限．故答案為：四．13．【解答】解：由題意得，＝＝×≈3.777×10＝37.77，故答案為：37.77．14．【解答】解：將，①×3得：3x+9y＝12﹣3a③③+②得：3（x+3y）+（x﹣y）＝4x+8y＝12，化簡，得x+2y＝3．∵代數式x+ky的值始終不變，∴k＝2．故答案為：2．15．【解答】解：∵∠AOB′＝70°，∴∠BOB′＝110°，由折疊的性質，可得∠BOG＝∠B′OG，∴∠BOG＝∠B′OG＝55°，∵AB∥CD，∴∠OGD′＝∠OGD＝180°﹣55°＝125°，故答案為：125．三．解答題（共4小題，滿分24分，每小題6分）16．【解答】解：＝＝．17．【解答】解：，①×5，得20x﹣15y＝5③，②×4，得20x﹣16y＝﹣8④，③﹣④，得y＝13，把y＝13代入①，得x＝10，所以原方程組的解是．18．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，設∠EOC＝3x，∠AOC＝2x．∵∠AOE﹣∠EOC＝∠AOC，∴90°﹣2x＝3x°，解得x＝18°，∴∠COE＝54°，∠AOC＝36°．∵OF平分∠AOC，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣36°＝144°，∴∠DOF＝∠AOD＝144°×＝72°．19．【解答】解：∵M＝是m+3的算術平方根，∴m﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n解得n＝3，∴N＝＝1，∴3M﹣N＝9﹣∴3M﹣N四．解答題（共3小題，滿分27分，每小題9分）20．【解答】解：（1）如圖所示，三角形DEF為所求；（2）點F的坐標為（3，2）；（3）點P′的坐標為（a+4，b﹣1）．21．【解答】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠ACD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD，∴EF∥CD．22．【解答】解：（1）設正方形紙片的邊長是xdm，由題意得：x2＝2×3，∴x＝，答：正方形紙片的邊長是dm；（2）不同意亮亮的見解，理由如下：∵兩個的正方形紙片，面積分別為2dm2和3dm2，∴兩個的正方形紙片邊長分別是dm，dm，∵≈3，1（dm）＞3dm，∴不能在長方形紙片上截出兩個完整的正方形紙片，面積分別為2dm2和3dm2．五．解答題（共2小題，滿分24分，每小題12分）23．【解答】（1）證明：四邊形ABCD為矩形，，E，F分別為AD，BC邊上的中點，∴AE＝DE＝AB＝BF＝CF＝CD＝EF，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABFE和四邊形EFCD都是正方形，∴∠GAE＝∠EFH＝∠AEF＝90°，AE＝FE．∵∠GEH＝90°，∴∠AEF﹣∠GEF＝∠GEH﹣∠GEF，∴∠AEG＝∠FEH，在△EAG和△EFH中，，∴△EAG≌△EFH（ASA），∴AG＝FH．∵AB＝CF，∴BG＝CH；（2）證明：同（1）可得∠FEG＝∠DEH．∵EF＝ED，∠EFG＝∠EDH＝90°，∴△EGF≌△EHD（ASA），∴GF＝HD，∴BG＝CH．∵AB＝FC，∠ABG＝∠FCH＝90°，∴△ABG≌△FCH（SAS），∴∠BAG＝∠CFH．∵∠AGB+∠BAG＝90°，∴∠AGB+∠CFH＝90°．∵∠AGB＝∠FGM，∠CFH＝∠GFM，∴∠FGM+∠GFM＝90°，∴∠AMH＝90°；（3）解：如圖2，連接GH，∵AB＝3，BG＝1，∴BF＝CF＝3，CH＝1，GF＝BF﹣BG＝2，當BG＝1時，FH＝＝．∵S△GFH＝GF?CH＝FH?GM，∴×2×1＝××GM，∴GM＝．24．【解答】解：（1）延長BP交CD于點E，如圖：∵AB∥CD，∠B＝55°，∴∠B＝∠BED＝55°，∵∠D＝40°，∴∠BPD＝∠D+∠BED＝95°．故答案為：95．（2）∵AB∥CD，∴∠B＝∠BOD，∵∠BPD+∠D＝∠BOD，∴∠BPD+∠D＝∠B．故答案為：∠BPD+∠D＝∠B．（3）連接BD，如