1、22. 1.1二次函數01 基礎題知識點1二次函數的定義1 .(蘭州中考)下列函數解析式中，一定為二次函數的是(C)A. y = 3x1B. y=ax2+bx+cC. s = 2t22t + 1 D , y=x2+1x2 .二次函數y=x2+2x+3中，自變量的取值范圍為(B)A. x>0B. x為一切實數C. y>2D. y為一切實數3 .圓的面積公式 S= ttR2中，S與R之間的關系是(C)A. S是R的正比例函數B. S是R的一次函數C. S是R的二次函數D.以上答案都不對4 .若y=(a + 2)x23x+2是二次函數，則 a的取值范圍是 aw 2.5 .已知兩個變量 x

2、, y之間的關系式為 y=(a2)x2+(b + 2)x 3.(1)當aw2時,x, y之間是二次函數關系；(2)當a=2且bw 2時，x, y之間是一次函數關系.6 .判斷函數y=(x2)(3 x)是否為二次函數，若是，寫出它的二次項系數、一次項系數 和常數項；若不是，請說明理由.解：y=(x 2)(3 -x)=x2+ 5x 6,它是二次函數，它的二次項系數為一1, 一次項系數為 5,常數項為一6.知識點2建立二次函數模型7 .(教材P41習題T2變式)國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x,該藥品原價為18元，降價后的價格為 y元，則y與x的函數關系式為(C)A. y

3、 = 36(1 -x) B . y = 36(1 + x)C. y=18(1 x)2 D , y= 18(1 +x2)8 .（教材P52習題T4變式）已知一個直角三角形兩直角邊的和為10,設其中一條直角邊為 x,則直角三角形的面積 y與x之間的函數關系式是（A）A. y = 2x2+ 5xB . y= x2+ 10xC. y = ；x2+5xD. y=x2+10x9 .（教材P28問題1變式）某校九（1）班共有x名學生，在畢業典禮上每兩名同學都握一次手，共握手y次，試寫出y與x之間的函數關系式 y = =x2-=x,它是（填“是”或“不是”）二次 22 一函數.10 .（教材P52習題T5變式

4、）菱形的兩條對角線的和為 26 cm,則菱形的面積 S（cm2）與一對一一，一、，一，1角線長x（cm）之間的函數關系為 S= =x（26 -x）,是一次函數，自變重 x的取值氾圍是0vx2 -<26.易錯點忽視二次函數解析式中二次項系數不為零11 .已知關于x的函數y = （a+2）xa 22+ax2是二次函數，則 a的值為2.02 中檔題12 .（呂梁市文水縣期中）已知函數：y=ax2;y=3（x 1）2+2;y= （x + 3） 22x2;y1=f+ x.其中，二次函數的個數為（B） xA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個13 .如果二次函數 y = x2+2x7的函數值是8,

5、那么對應的x的值是（C）A. 5B. 3C. 3 或5 D3 或 536 m,矩形繞著它的一條邊旋轉形成一個圓y m2,則y與x的函數關系式為（C）14 .（教材P57習題T8變式）已知矩形的周長為 柱，設矩形的一條邊長為 x m,圓柱的側面積為A. y = - 2 Tt x + 18 Tt x2B. y = 2jtx 18tixC. y = 一 2 兀 x 2+ 36 兀 xD. y = 2 7tx2 36 7tx15 .已知函數 y = （m2+ m） - xm2 2nrH- 2.（1）當函數是二次函數時，求 m的值；(2)當函數是一次函數時，求 m的值. 2解：(1)由題息，得 m-2m

6、+ 2 = 2,解得m= 2或m= 0.又因為nf+m0,解得mO且 1.所以m= 2. 2(2)由題息，得 m 2m+ 2=1,解得m= 1.2又因為m + m0,解得mO且 1.所以m= 1. 1。16. 一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數關系式是s = 9t +-t ,經12 s汽車行駛了多遠？行駛 380 m需要多少時間？解：當 t=12 時，s=9X 12+ 1* 122= 180.2經12 s汽車行駛了 180 m.1 2當 s= 380 時，9t +2t2= 380.解得t1 = 20, t2=38(不合題意，舍去).，該汽車行駛380 m需要20 s

7、.17 .(教材P29練習T2變式)一塊矩形的草地，長為 8 m,寬為6 m.若將長和寬都增加 x m, 設增加的面積為y m2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若要使草地的面積增加32 m2,長和寬都增加多少米？解：(1)y =(8+x)(6 +x) -8X6,即 y = x2+14x.(2)當 y= 32 時，x2+14x=32.解得 x1 = 2, x2 = 16(舍去).答：長和寬都增加 2米.18 .(教材P57習題T7變式)小李家用40 m長的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻足夠長)的矩形菜園，如圖所示.(1)寫出這塊菜園的面積y(m2)與垂直于墻的一邊長 x(m)之間的關系式，并指

8、出它是一個什么函數；(2)直接寫出x的取值范圍.解：(1)因為矩形菜園中垂直于墻的一邊長為x m,則與墻平行的一邊長為(40 2x)m.根據題意，得y=x(40 2x),即 y= 2x2+40x.它是一個二次函數.(2)0 <x<20.03 綜合題19 .(教材 P41 習題 T8 變式)如圖，在 ABC 中，/ B= 90° , AB= 12 cm, BC= 24 cm,動點P從點A開始沿邊AB向B以2 cm/s的速度移動(不與點B重合)，動點Q從點B開始沿邊BC 向C以4 cm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A B同時出發，設運動的時 間為x s ,四邊形APQC勺面積為y cm2.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)四邊形APQM面積能否等于172 cm2.若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.解：(1)由題意可知，AP= 2x, BQ= 4x,則1 1y=2BC- AB- 2BQ- BP=2X 24X 12- 2 4x (12 2x),9即 y= 4x 24x+ 144.(2)0<