1、練習題: 解 令N(s)=O，求C(s)/R(s):前向通路總增益 5 = GCG?G3 , P2 二 GG2G3 單獨回路增益 L| = _G3H2， L2 = -G-|G2G3 H1 流圖特征式及余子式 .: =1 G3H2 G1G2G3H1， 、= 2 T 由梅森增益公式，求出 C (s) P1 t P2 ：2 GCG?G3 G1G2G3 R(s) 一 ： V G3H2 G1G2G3H1 令 R(s)=O,求 C(s)/N(s):由于 P1 = G3， L1 = -G3H 2， L = -G1G2G3H1 :=1 G3H2 GGG3H1，冷=1 因此 C(s) P1 1 _3 _ N(s

2、) ： 1 G3H2 G1G2G3H1 D-3-4 已知單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為 G(s)二 K s(s 3)( s 5) D-2-16 系統結構圖如下圖所示，試求傳遞函數 C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。 若要求閉環極點的實部小于一 1,試確定K的取值范圍解 系統的閉環特征方程為 3 2 s 8s 15s K =0 令 s=s+1,即將 s = s-1 代入閉環特征方程，有, ( -1)1 2 3 8( -1)2 15( -1) K = 0 將上式展開，整理得 3 2 S 5si 2si K _ 8 = 0 列勞斯表如下: 1 5 18 -K 5 K -8 根據勞斯穩定判據

3、知，滿足題意的 K取值范圍為 D-5-x 已知三個最小相位系統的對數幅頻特性如圖所示。 1 寫出三個系統的開環傳遞函數； 2 在圖中畫出三個系統的相頻特性大致圖形; 3 求出三個系統的相角裕量。 3 si 2 2 K -8 0 (1)開環增益K和速度反饋增益b ； K G(s) _ s(s 1 b) s(s 2 n)解(1)求k及b 系統開環傳遞函數為 (2) r(t)=2t時系統的穩態誤差 電 o Gi(s) 10 G2G) (0.2s 1)(0.01s 1) 100(0.05s 1) G3(s) s(0.1s 1)(0.01s 1) 1000(0.05s 1) s2 (0.01s 1) ,

4、2 =52.9 ; D-3-14 設位置隨動系統的結構圖如下圖所示 ； =20%，峰值時間 tp =1，試求： 若要求系統得最大超調量 -2 = 41.6 o 匚#/ 100% =20% 可求得 尸 1 (In G2 =2 2 =0.46 甘 +(l nu)2 n n 3.54 n 1 一2 于是 K = 2 =12.53，b =2 n -1 =2.26 (3)求 ess 因系統屬 I 型系統，其靜態速度誤差系數 K Kv 3.84 1 b 系統在r(t) =2t作用下，穩態誤差 D-5-X 已知最小相位系統的開環對數幅頻特性如圖所示，試寫出該系統的開環 傳遞函數，并分析系統的穩態性能，由頻域

5、法判劇判斷系統的穩定性，并求系統 的相角穩定裕量。 解: G(s) k (1)(T2s 1) -0.52 2 1 該系統是零型系統，故：kp =200 匕=0 ka = 0 1 當(t)=1(t)時，ess=W0.005 判斷系統的穩定性: 由 G(jcoc =1 即 L(皎 J =0 有 c =89.2 (c)=-tgS25 89.2 -tg0.1 89.2 一 87.43 - 83.6 丄-171.03 = 8.96/ 0 , 系統穩定 故有T1 二一 -1 1 i=4. = 0.25 T2 o2 ；： 2 = 1 20 lg k 二 46 :2=10 丁2=0.1 .L(，)二 46db

6、 k =199.53 ： 200 二 G(s)= 200 (0.25s 1)(0.1s 1) D-5-5 已知單位反饋系統開環傳遞函數 G(s)所對應的伯德圖如下圖所示, 、二 5， 2 二 500 由伯德圖又知，c =50 , - , = 5 時的 La( 5)=20,根據計算K值的公式 La(r) = 20lg K - 20 lg r 有 20 =20lg K _40lg5 算得 K =250 最后得G(s)的表達式如下： 250(0.2s 1) 2 s (0.02s 1) D-3-X 已知某小功率隨動系統的結構如圖所示，試冋： 1 .當輸入一單位階躍函數r(t) =1(t)時，若要求輸出

7、量c(t)的超調量 a% =20%，調整時間ts =1秒(也= 0-05 )，試確定ki k2的數值； 統的穩態誤差 解： 系統化簡為： 國 n2 =5k1 2-G)n =1 +5k2 R(叭 C(s) &+1十于耳) G(s) = 2. 在上述的k1 k 2值下，若對系統輸入一個斜坡函數r(t)二t，試計算出系 O G% =20% 又因為:ts h = 0.456= 7.67(ras / s) 得: 2 (In 二) 二 2 - (In 刁 2 3.5 0.456 1 2 . 1 所以 k1 n2 =11.76 k2 =(2 -1)* 1.20 5 5 1 2 . 一 =0.12 5

8、k1 為c(t),輸入量為r(t),試求當r(t) =2*1(t)時, 解： 閉環傳遞函數 忌、 20 20 20 25 (s) 一 (s +1)(s 十 5) = 20 s =6s+25 25 s = 6s + 25 n = 5rad / s 尹 6 c c 0.6 2* 5 一紅一邁 二 =e 2 100% =e r(t) =2* 1(t)則 R(s)二 2 s c(：)=itm：c(t) =lim sC(s) 這對穩態值 7 cc cu 20 25 二 lim s 2 - Cmax =C( )(1+b%) 最大輸出值 =1.6(1 0.095) -1.7522 二 K，2 n =1 b 其閉環特征方程為 s2 (1 b)s K = 0 由于K 0，b 0，所以閉環系統穩定。 根據題意 1 =5