1、第二講整式的運算2 ( s1 7 s1 9)知識點拓展：1利用“被除式=除式x商式+余式”求多項式2關于完全平方公式的一些常用的變化形式(1)2 ab 題.其實(a b)(a b) a(ab)22ab2(a b) 2ab(2)abb)2(a2 b2)(3)(ab)2(ab)22(a2b2)(4)(ab)2(ab)24ab3關于完全平方公式的推廣:a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac(2)從指數推廣：3322. 3(a b) a 3a b 3ab b(1)從項數推廣:(a b c)24平方差公式可變形后的應用(1)變形為a2(a b)(a b) b2可快速求兩位數的平方(2)在(a b)(a

2、 b) a22b中，有三個多項式，若已知任意兩個的值，即可求第三個的(3)對公式(a b)(a b)a2 b2的逆應用，即利用公式a2 b2 (a b)(a b)求解問(a b)(a b)都是平方差公式5整體思想，所有的公式的逆用1.定義:f(1)f(3)f (2k1)f (999)的值.a b b c a c2.如果a, b,c是任意的三個整數，那么在，這三個數中，至少會有幾個整數？請利用整數的奇偶性簡單說明理由4.有可以使：b n, （ n 為常數時得）：(a 1) bn 1, a(b1)n 2,現在已知12,那么20082008等于多少?5已知x 丄x6，求(1)的值；x(xl)2的值x

3、6讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數 n 5,計算n,2 1得a1 ；2第二步：算出a1的各位數字之和得rb，計算n1得a2 ；第三步：算出a2的各個位數之和得 n3，計算n32 1得a3 ；7計算:199919981 12.已知x 5,求x44的值.19991997219991999228若等式(x 1)(x m)(x n) x(x 2) (x p) 5,對任意x值均成立，其中 m,n,p是常數，求mn p的值9.已知，x4 5xxx ax2 bx c能被(x 1)2整除，試求(a b c)2的值10. 在有理數的范圍內， 是否存在m,n的值，使6x3 19x mx n能被

4、6x211x 3整除?若存在，求出m,n的值，若不存在，說明理由11. 計算：(a b c)2,并利用它的結果直接計算 (2x y 3z)2.2 213. x y 6x 4y 13 0,求 2x 3y 的值.2 214. 計算：(1) (2a b c 3d)(2a b c 3d) ; (2) (x 2)(16 x )(2 x)(4 x ).(3) (2 1)(22 1)(241)(28 1)(216 1) 115.你能將2000寫成兩個數的平方差嗎?16.已知 x4 5x3ax2bx c能被（x 1）2整除，試求（a b c）2的值17.已知x2 x 1，求下列代數式的值(1) x5(2) x

5、25x 2 ；18.計算:(1)(x 2)(2x 1)(2x2 !)(4x42 2：)(16x84m (256x16(2)( x2n61 2ny11 2nx31 2n 1y2n 1 2ny2n2n 119已知多項式x32x2ax1的除式為bx 1，商式為x22 ,余式為1,求a,b的值.20若 ABC三邊a,b,e滿足a2 b2e2ab be ac，試問ABC的三邊有何關系?21. a4 b4 a2b25,ab 2,求 a2b2的值2 2 222.若 x 2x 10 y 6y 0,求(2x y)的值.1 123(1 歹)(1 0 (1丄)(1 I)992100224.計算：(1) (3 1)(

6、3 1)(34 1)(38 1)(32n 1)(2) 1002 992 972 12 22 42 98225.已知3n m能被13整除，求證：3n 3 m也能被13整除9626.已知21可以被在60至70之間的兩個數整除，則這兩個整數是多少?27.已知x，y為正整數，且x2 y2 5，你能求出x, y的值嗎？試一試接第一部分講義:24.下列結果正確的是 3235、2 2x x x : x (x )1363、x :(X ) ( x )X3；(0.1)210 125.若 a3,b25,則a1999 b1999的末位數是多少?26.比較大小:小555 , 4443333 ,4,527.x x 13 '22 *3 ,