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文檔簡介

1、1,虛數單位i:它的平方等于-1,即i2 i2. i與一1的關系：i就是一1的一個平方根，即方程x2=- 1的一個根，方 程x2=1的另一個根是一i3. i 的周期性：i4n+1=i, i4n+2=-1,i 4n+3=-i,i4n=14,復數的定義：形如a bi(a,b R)的數叫復數，a叫復數的實部，b叫復數 的虛部全體復數所成的集合叫做復數集，用字母C表示 復數通常用字母z表示， 即 z a bi (a,b R)5,復數與實數、虛數、純虛數及 0的關系：對于復數a bi(a,b R),當且 僅當b=0時，復數a+bi (a、be R)是實數a；當bw0時，復數z=a+bi叫做虛數； 當a=

2、0且bw0時，z=bi叫做純虛數；aw0且bw 0時，z=bi叫做非純虛數的純 虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.一正實數,一芝是實數乂 T實數0復數L肝編好負實數221二純虛數近旦Z是虛數(原0/ER)非純虛數的虛數5,復數集與其它數集之間的關系： 隼ZiQRiC.6,兩個復數相等的定義：如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等如果a, b, c, dCR,那么a+bi =c+di a=c, b=d一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小 .如果兩個復數都是實數，就可以比較大小當兩個復數不全是實數時不能比較大小7,復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a,縱

3、坐標是b,復數z=a+bi(a、bCR)可用點Z(a, b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(1)實軸上的點都表示實數(2)虛軸上的點都表示純虛數(3)原點對應的有序實數對為(0, 0)設 zi=a+bi, Z2=c+di (a、b、c、dCR)是任意兩個復數,8 .復數 Zi與 Z2的加法運算律：Zi+Z2=(a+bi)+( c+di )=( a+c)+( b+d) i .9 .復數 Zi 與 Z2 的減法運算律：Zi-Z2=( a+bi)-( c+di )=( a- c)+( b-d)i .10 .復數 Zi 與 Z2 的

4、乘法運算律:Zi Z2= ( a+bi)( c+di )=( ac bd)+( bc+ad) i .acbdbcad11 .復數zi與Z2的除法運算律：Ziz=(a+bi)+ (c+di )= a；：ca.i(分母實2222c d c d數化)12 .共腕復數：當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共腕復數虛部不等于0的兩個共腕復數也叫做共腕虛數 通常記復數z的共腕復數為z 0例如z=3+ 5i與z=35i互為共腕復數13 .共腕復數的性質(D實數的共腕復數仍然是它本身一 _ 2- 2(2) Z Z Z Z(3)兩個共腕復數對應的點關于實軸對稱i4.復數的兩種幾何意義：i5幾個常用結論點 Z(a'b)i6.復數的模:22(1) i i 2i , (2)

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