1、2020 年廣東省高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）、選擇題：本題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（5 分）已知集合 Ax|(x7)(x3) 0，x| 2x 2 2，則 AIB ()3.(5(5x| 3 x 2 2分）已知復(fù)數(shù) z(.2 ,5)i(ax | 3 x7C. x| 2x .7 D . x| 2 x Z 2i）（i 為虛數(shù)單位,C-2 , 2)C.R），若(2, 5)1 a 2，則|z|的取值范圍為（D. (1,2)分）周髀算經(jīng)是我國(guó)古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其書(shū)中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同（晷是按照日影測(cè)定

2、時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)影子的長(zhǎng)度）夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個(gè)節(jié)氣，其晷長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測(cè)算，這九個(gè)節(jié)氣的所有晷長(zhǎng)之和為49.5 尺，夏至、大暑、處暑三個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)之和為 10.5 尺,則立秋的晷長(zhǎng)為5.(51.5 尺分）在ABC 中,B . 2.5 尺C. 3.5 尺D. 4.5 尺已知 A 45 ,AB 6 2，且AB邊上的高為 2 2，則 sinC （1010B .邁10（5 分） 一個(gè)底面半徑為2 的圓錐，其內(nèi)部有一個(gè)底面半徑為1 的內(nèi)接圓柱，若其內(nèi)接圓柱的體積為，則該圓錐的體積為（）o2,34 一3B .C .336. （ 5 分）已知函數(shù)

3、 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在A . 2.3(0,D . 8J3）上單調(diào)遞減，f（ 3） 0,則不等式 f （x 1） 0 的解集為（(3,3)2)(1 , 4)(,4)( 1 ,2X7. ( 5 分)已知雙曲線xa2)2y_3)(0 , 3)1(a0,b0) 的右焦點(diǎn)為過(guò)點(diǎn)F分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為亠 LUD ULUB. 若 FAgB0，則該雙曲線的離心率為（）第 1 頁(yè) （共 24 頁(yè)）A . 4 個(gè)B . 3 個(gè)C . 2 個(gè)D . 1 個(gè)線DE翻折成 ADE，連接 AC .若當(dāng)三棱錐 A CDE 的體積取得最大值時(shí)，三棱錐C.& ( 5 分)已知四邊形

4、ABCD 中，AD/BC， A30 , AB2.3，AD 5，E在 CB 的延長(zhǎng)線上, 且AELuu uujrBE，貝 U AEgDB ()C.9. ( 5 分)(x y2)6的展開(kāi)式中，xy3的系數(shù)為(A . 120B . 480C. 240D . 32010 . ( 5 分)把函數(shù)f(x)2sin x 的圖象向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度,3再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的-(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，關(guān)于 g(t)的說(shuō)法有:2函數(shù) g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng)；函數(shù) g(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是 x3石；函數(shù)g(x)在,上的最上的最小值為3 ;函數(shù) g(x) 0 ,上

5、單調(diào)遞增，則以上說(shuō)法正32確的個(gè)數(shù)是()11. (5 分)如圖，在矩形ABCD 中，已知 AB 2AD 2a,E是AB的中點(diǎn)，將ADE沿直第 2 頁(yè)(共 24 頁(yè))12 . ( 5 分)已知函數(shù) f(x)12 ax2cosx 1(a圍為()A.(,0)B . (,0U1，D . (,0)U【1，二、填空題 :本題共4 小題, 每小題 5 分，共C .22D . 4R)，若函數(shù) f(x)有唯一零點(diǎn)，則 a 的取值范)C . (,1U【1 ,)20 分。X y 3, 0,13._ （5 分） 若 x ,y滿(mǎn)足約束條件 x y 3, 0，則 z y 2x 的最大值是 _ .x 1 0,3214. （

6、5 分）已知 cos（ ） ，則 sin（2）.125315._ （ 5分）從正方體的 6 個(gè)面的對(duì)角線中，任取 2 條組成 1 對(duì)，則所成角是 60 的有_ 對(duì).16.（ 5 分）如圖，直線 I 過(guò)拋物線 y24x 的焦點(diǎn)F且交拋物線于A,B兩點(diǎn)，直線 I 與圓（x 1）2y21 交于 C ,D兩點(diǎn)，若 2|AC|BD|，設(shè)直線 I 的斜率為 k，則 k三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題: 共60 分。17.( 12 分)已知數(shù)列an和bn滿(mǎn)足 ang)n!an 1gbn2angan!（1 ）求數(shù)列Cn的通項(xiàng)公式;（2）若an是等比數(shù)列，且 a23，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 S .18. （12 分）為了提高生產(chǎn)效益，某企業(yè)引進(jìn)了一批新的生產(chǎn)設(shè)備，為了解設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量情況，分別從新、舊設(shè)備所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，各隨機(jī)抽取100 件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，所有產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值均在（15 , 45以?xún)?nèi)，規(guī)定質(zhì)量指標(biāo)值大于30 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，質(zhì)量指標(biāo)值在（15 ,