1、6.3.26.3.2 平面向量的正交分解及坐標表示6.3.36.3.3 平面向量加、減運算的坐標表示學習目標1了解平而向量的正交分解，掌握向量的坐標表示2掌握兩個向量加、減運算的坐標表示.知識點一平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向疑，叫做把向量作正交分解.知識點二平面向量的坐標表示1在平而宜角坐標系中，設與X軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i, i，取卩，刀作為 基底對于平面內的任意一個向量a，由平面向量基本泄理可知，有且只有一對實數x, y,使得a=xi+yj.平面內的任一向量a都可由x, y唯一確左， 我們把有序數對(x, y)叫做向疑a的坐標， 記作a = (x, y

2、).2.在直角坐標平而中，Z=(LO), /=(0.1), 0=(0.0).思考 點的坐標與向量坐標有什么區別和聯系？答案表示形式不同向量y)中間用等號連接，而點A(x, y)中間沒有等號區別意義不同點A(x, y)的坐標(x, y)表示點A在平而宜角坐標系中的位置，a=(x,y)的坐標(x, y)既表示向疑的大小，也表示向量的方 向.另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應指 明點(x, y)或向量(%,y)聯系當平面向量的起點在原點時，平而向量的坐標與向量終點的坐標相同知識點三平面向量加、減運算的坐標表示設a=(xi, yi), b=g,戶)，數學公式文字語言表述向量加法d+b

3、 = (xi+x2, yi+y2)兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和向量減法ab=(xx2 yiya)兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差已知點A（x, y）9力），那么向&4B=（A2AHyz-yi）即任意一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.思考辨析思考辨析 判斷正誤判斷正誤- -1零向量的坐標是（00）（V ）2兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同（X ）3當向量的始點在坐標原點時，向董的坐標就是向量終點的坐標（J）4向量可以平移，平移前后它的坐標發生變化（X ）、平面向量的坐標表示例1如圖，在平而直角坐標系xOy中，0

4、A=4, AB = 3, ZAOx=45。，ZOAB=105。，OA=a, AB=b.四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a,的坐標：(2)求向雖茲的坐標；(3)求點B的坐標.解(1)作AM丄x軸于點M,則OM=OA-cos 45=4 CA=(4,7),則荒=_答案(一2, -4)解析fiC=BA4-AC=BA-CA = (2,3)-(47)=(一2, -4).5若a=(2,2), b=(3, 4), c=(l,5),則a+b+c=答案(23)解析a+c=(2+3+l,24+5)=(23)1已知M(2,3)，N(3,l),則NM的坐標是()-課堂小結- -1知識清單：(1)平面向董的正交分

5、解及坐標表示.(2)平面向董加、減運算的坐標表示.2方法歸納：數形結合.3常見誤區：已知A, B兩點求而的坐標時，一定是用終點的坐標減去起點的坐標.答案B解析 顧=筋一麗=(2,3)(3,1)=(1,2)2已知a=(lJ), b=(l, 1),則ab等于(A(l,2)C(0,2)答案C解析a-b=(l,l)-(l, -1)=(0,2).3.已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5, 1), B( 1,7), C(l,2),則頂點D的坐標為()A(一7,0)D.(7, -6)答案D解析設D(x, y),因為喬=荒，所以(x5, y+l) = (2, 5),所以x=7, y=6.所以D(7t-6

6、).4設而=(23)，BC=(m. n), CD=(-14),則麗等于( )A(l+?,7+n)B.( 1 m97?J)C(l?,7n)D(l+m , 7+n)答案B解析DA=DC+CB+BA= -CD-BC-AB= (1,4)(加，)一(2,3)=(17?)5.已知M(2,7), N(10, 2),點P是線段MN上的點，且函=訴,則P點的坐標為()A.(-146)B.(22, -11)答案D解析設P(x9y)9則PN=(10-xt-2-y)9A(2. -1)D.(l, 2)BC7,6)C.(6.7)MP=(x+2, y-7),一 一10A*=X+2, :PN=MP,即I2y=y7,6已知平行

7、四邊形OABC.其中0為坐標原點，若A(2J), 5(13),則點C的坐標為_答案(一1,2)解析 設點C的坐標為(x, y)9則由已知得OC=AB.所以(x. y)=(1,2)7已知A(20),a=(x+3*3y5),若a=OA9其中0為原點則x=答案一1一2&已知平而上三點A 一4), B(0,6), C(一&10),貝ijAC+fiC的坐標是_ 答案(-18,18)解析AC+BC=(-8-2J0-(-4)+(-8-0J0-6)=(一10,14)+(一&4)=(一1&18) 9.在平而直角坐標系xOy中，向量a, b, c的方向如圖所示，且01=2, 1洌=

8、3, lcl=4,分別計算岀它們的坐標.解設a=(a9“2)，b=(b,加),C =(CI, C2),則ui = lalcos 45=2平=邁，解析由題意知11Y=4,入+3=2,x3y5=O.羋=邁,bi=bcos 120=3Xb2=lblsin 12O=3X ci = lclcos(30)=4 X =2羽,(_8=-2-因此a=( cos0=3,又Ta,匪(一務亂-2=4；.,14._將向呈：4=(一2萌，一2)繞坐標原點逆時針旋轉120。得到向量，則的坐標為_ 答案(2萌，-2)解析 易知a與x軸正半軸的夾角為150。，逆時針旋轉120。得到向量在第四象限，與x軸正半軸夾角為30。，=(2 -2).15.已知平面上三點的坐標分別為A(2,1), B(1,3), C(3, 4),求點D的坐標，使這四點 構成平行四邊形的四個頂點.解設D(x, y),當平行四邊形為ABCD時，由廿=(1,2), DC=(3-x.4-y),且觴=氐，